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1、名校名 推荐 2019 届人教版万有引力定律的应用单元测试1 已知下面的哪组数据, 可以算出地球的质量M( 引力常量 G 为已知 )()A.月球绕地球运行的周期T 1 及月球到地球中心的距离R 1B.地球绕太阳运行周期T2 及地球到太阳中心的距离R2C.地球绕太阳运行的速度v及地球到太阳中心的距离R33D.地球表面的重力加速度g 及地球到太阳中心的距离R4解析计算地球的质量有两种方法: 以地球为中心星体,已知地球卫星的有关量.选项 B 、C 均以太阳为?22?34 4中心星体 ,只能求太阳的质量 ,选项 B、C 错误 ;由G2=m2R1得1?2?M= ?1,选项 A 正确 ;已知地球表?2?面
2、的重力加速度和地球半径,由 G2=mg 得 M=?,但 D 中 R4 不是地球半径 ,选项 D 错误 .?答案 A2 近年来 , 美国发射的 “凤凰号 ”火星探测器已经在火星上着陆, 正在进行着激动人心的探究( 如发现了冰 ), 为我们将来登上火星、 开发和利用火星奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地 ”匀速圆周运动 , 并测得它运动的周期为T, 则火星的平均密度k为某个常量 )()的表达式为 (?2?A. =kT B.=C. =kT D.=2?2234解析根据万有引力定律 G4,可得火星质量4 ?R32 =mR2M=2 ,又火星的体积 V=?3?3?故火星的平均密度=2 =2 ,
3、选项D 正确 .? ? ?答案 D3 有一星球的密度与地球的密度相同, 但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4 倍, 则该星球的质量是地球质量的 ()A.41 B.4 倍C.16 倍 D.64倍解析对该星球有G?星 ?mg?2 =4星星43M=星?3?地对地球有 G ?2 =mg地M地4地3= ?3由 得 M 星 M地 =64 1.选项 D 正确 .答案 D1名校名 推荐 4 地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力.那么在 6 400 km 的高空 , 物体的重力与它在地面上的重力大小之比为( r 地 =6 400 km )()A.2 1B.12C.1 4D.11?1?2(
4、6400 24解析由 F=2)2可得 F 2 ,则1=2 2 =2= ,即在 6400km 的高空物体的重力 F2 与它在地面上的重?6400121力 F1 大小之比 F2 F1=1 4,选项 C 正确 .答案 C5 银河系中有两颗行星环绕某恒星运转, 从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27 1, 则它们的轨道半径之比为 ()A.9 1B.3 1C.27 1 D.1 9解析方法一 :行星绕恒星的运动可视为匀速圆周运动,恒星对行星的引力提供向心力 ,则?23 GMT2G 2 =mr( )2 求得 r=2 ,?4?则两行星的轨道半径之比为3 ?291r1r2 =?2= 1.2?3?3方法二
5、:由开普勒第三定律有?12= ?22,则12?3? 2911?=2=1.选项A 正确 .2?2答案 A6 已知地球表面的重力加速度为g, 地球半径为 R, 引力常量为 G, 则地球的平均密度为 ()A.3?B.3?4 ?24 ?C.? D. 2? ? ?解析在地球表面处有 G2 =mg?地球的平均密度 =?433 ?3?,选项 A 正确 .由 两式联立解得 =4 ?答案 A7 已知地球的质量约为火星质量的10 倍, 地球的半径约为火星半径的2 倍, 则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()2名校名 推荐 A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2
6、 km/s?2? ?1?解析设地球质量,半径由?火火,即地3 54km/s, 选项 A 正确MR.2 =m,得v=,则=v火=.?55.?地火答案 A8 为了研究太阳演化进程 , 需知道目前太阳的质量M. 已知地球半径 R=6.410 6m, 地球质量m=6 1024kg, 日地中心的距离151011m, 地球表面处的重力加速度g取 10 m/s2 , 1 年约为 3.2107r=.s, 试估算目前太阳的质量M( 保留一位有效数字 , 引力常量未知 ) .解析设 T 为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律和牛顿第二定律得?22G2 =m?r?对地球表面物体 m ,有 mg=G?2?23 两式
7、联立 ,得 M=4 ?22?代入已知数据得M=210 30kg .答案 210 30 kg9 如图所示 , 两个行星 A、B 组成双星系统 , 它们在相互之间的万有引力作用下, 绕连线上某点做匀3速圆周运动 .已知 A、B 行星质量分别为mA 、mB, 引力常量为G.求 ?2的值 ( 其中 L 为两星中心距离 , T?为两星的运动周期 ) .解析设 A、B 两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB ,则 rA+rB =L.?对星球 A 有 G2=m ArA | | ?2?4对星球 B 有 G2=m BrB2?3?(? + ? )联立以上三式求得2 =? 2 ? .?4?(? + ? )?答案2
8、4能力提升1 若已知行星绕太阳公转的半径为r, 公转周期为 T, 引力常量为 G, 则由此可求出 () A.行星的质量B. 太阳的质量3名校名 推荐 C.行星的密度D.太阳的密度解析设行星的质量为m,太阳质量为M,由万有引力定律和牛顿第二定律有? 2G2 =mr()2.?23所以 M=4 ?2,因太阳的半径未知 ,故无法求得密度 .只有选项 B 符合题意 .?答案 B2 如图所示 , 在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力, 并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ()A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心
9、加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析各小行星距太阳远近不同?,A 错;地球绕太阳的,质量各异 ,由 F 引=2知,太阳对小行星的引力不同?23轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径4r 得 T=2?,显然轨道半径 r 越大 ,绕太阳运行,由2 =m2?周期 T 也越大 ,地球绕太阳周期 T 地 =1 年,所以小行星绕太阳周期大于1 年 ,B 错;由?2 =ma ,a= 2 ,可见 ,?2?内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度,选项 C 正确?;由2 =m,v=,小行星轨道半径 r?小 大于地球绕太阳轨道半径 r 地 ,v
10、地 v 小 ,选项 D 错.答案 C3 火星的质量和半径分别约为地球的1和1, 地球表面的重力加速度为 g, 则火星表面的重力加速度102约为 ()A.0 .2gB.0.4gC.2.5gD.5 g2? ?解析物体在星球表面的万有引力近似等于它所受的重力火火 地,得 g 火.由 2 =mg 得 g=2 ,所以=? ?2?地 火=0.4g,选项 B 正确 .答案 B4 设在地球上和在 x 天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k( 均不计阻力 ), 且已知地球和 x 天体的半径比也为k , 则地球质量与此 x 天体的质量比为 ()A.1 B. kC.k2 D.1?4名校名 推荐 解析竖直
11、上抛运动的物体的最大上升高度h=?2?0 ;x 天体表面的重力加速度由2 =mg 可得 g=2 ;则有2?地? 2?2地? 1=2= ,选项 B 正确.?=k地1 ?答案 B5 设地球表面重力加速度为g0 , 物体在距离地心 4R( R 是地球的半径 ) 处, 由于地球的作用而产生的加速度为 g, 则 ?为()0111A.1B.9C.4D.16解析地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以在地面上有 G?2 =mg 0?在离地心 4R 处有 G?2 =mg(4 ?)由两式得? (?)2=1? =4?16 .0答案 D6 天文家新发现了太阳系外的一颗行星
12、.这颗行星的体积是地球的4.7倍, 质量是地球的25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时 , 引力常量G=.67-1122, 由此估算该行星610Nm/kg的平均密度约为 ()A.1 .810 3 kg/m 3B.5.610 3 kg/m 3C.1 .110 4 kg/m 3D.2.910 4 kg/m 3?2?43?3解析根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供得4 ?G 2=m2,地 = ,V=3,故 地 = =2 ,?行25 ?43.又 =,可得该行星的密度约为 2.910kg/m4.7?答案 D?7 如图所示 , 火箭内平台上放有测试仪器, 火箭从地面启动后 , 以
13、2的加速度竖直向上匀加速运动,17升到某一高度时 , 测试仪器对平台的压力为启动前压力的18.已知地球半径为 R , 求火箭此时离地面的高度 .( g 为地面附近的重力加速度)解析火箭上升过程中,物体受竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为 h 时 ,重力加速度为g5名校名 推荐 由牛顿第二定律得17mg-mg=m?4g18,解得 g=29?由万有引力定律知 G 2 =mg?G( ?+ ?)2 =mg?由 联立得 h= 2 .答案 ?28 已知地球半径约为R=6.410 6 m, 地球表面重力加速度g 取 9.8 m/s 2 , 又知月球绕地球运动可近似看成匀速圆周运动.请你先补充一个条件, 由此推导出估算月球到地心距离的计算公式和具体估算的结果 .解析补充月球绕地球公转周期T=27 .3 天,2?4根据万有引力提供向心力得G2 =mr2?其中 M、m 分别表示地球、月球的质量.?在地球表面 ,由万有引力近似等于重力得2 =g?3 gT2 R2由以上两式得r=24?39.8 (27.3 242623600)(6.4 10)=4 (3.14) 2m38 108 m.322?3.88答案 r=2m1046