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1、龙泉中学2016届高考数学（理）模拟试题（1）一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集集合,则 A B C D2复数满足，则 A 1 B C 2 D 3某地市高三理科学生有15000名，在三月调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取 A份 B份 C份 D份4已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的 前5项和为 A BC D5已知实数满足，则 A最小值为-1，不存在最大值 B最小值为2，不存在最大值 C最大值为-1，不存在最小值 D最大
2、值为2，不存在最小值6执行下面的程序框图,如果输入的均为2,则输出的= A4 B5 C6 D7 7如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A B C D 8展开合并同类项后的项数是 A11 B45 C66 D789某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮假设某选手每次命中率都是06，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为 A B C D10若函数在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值 范围为 A B C D 11已知过抛物线G:焦点F的直线l与抛物线G交于两点（M点在x轴上方），满足,，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为A
3、BC D12已知函数,则的取值范围为 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则= 14点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标 系中，动点的轨迹的普通方程为 15设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为_ 16符号表示数列的前项和（即），已知数列满足，（），记（），若，则当取最小值时， 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在中，点在边上，且（）若的面积为，求； （）若，求 18（本小题满分12分） 从地到地有甲、乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段，假设这三
4、条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费元，走乙线路需汽油费元而每堵车1小时，需多花汽油费20元为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据堵车时间（单位：小时）频数0,18（1，26（2，338（3，424（4，524CD段EF段CH段堵车概率xy平均堵车时间（单位：小时）a21 表1 表2（）求段平均堵车时间的值；（）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，（）证明：；（）若，求与平面所
5、成角的正弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，且离心率为，是椭圆的左，右焦点（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上关于轴对称两点（不是长轴的端点），点是椭圆上异于的 一点，且直线分别交轴于点，求证：直线与直线的交点在定圆上， 并求出定圆的方程21（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）（）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（）当（）中的取最大值时，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的弦、相交于，过点作的切线与的延长线交于点，
6、（）求；（）求的半径23（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)， 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（）求曲线、的直角坐标方程；（）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围龙泉中学2016届高考数学（理）模拟试题（1）参考答案一选择题：1-5 BABBA 6-10 DCCDA 11-12 CB二填空题：13 14 15 16三解答题：17解：（）因为, 即， 又因为,，所以 在中,
7、由余弦定理得，, 即，解得6分 （）在中，可设，则，又，由正弦定理，有，所以在中, ，由正弦定理得， 即，化简得，于是 因为，所以，所以或, 解得，故12分18解：（）以频率代替概率，可得： 4分（）设走甲线路所花汽油费为元，则 设走乙线路多花的汽油费为元，因段为与段堵车与否相互独立， ， 从而8分走乙线路所花汽油费的数学期望为9分 依题意，选走甲线路应满足，即 又由几何概型的概率计算公式可得： 12分19解：解法一：（）连结，在中，由余弦定理得， ， ， 又为等腰直角三角形，且，又， 平面 又平面， 5分（）， 如图，以为原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，
8、 7分 设平面的法向量，由得令，得平面的一个法向量为 ，与平面所成角的正弦值为12分解法二：（）同解法一（）过点作平面，垂足为，连结，则为与平面所成的角由（） 知，又，平面， 取中点，连结，又在中， ， ，即，平面，平面，三棱柱中，在中，所以与平面所成的角的正弦值为12分20解：（）由条件得，所以椭圆的方程 4分（）设，则， 直线的方程为， 令，得，故， 同理可得 所以， 所以，所以直线与直线交于点在以为直径的圆上 该定圆的方程为 12分21解：（）解：， 时，则在 上单调递增 而， 故在上存在唯一零点，满足题意； 时，令得，令得，则在上单增；在上单减； 若，得，显然满足题意； 若，则，而，
9、又，令，则， 由，得， 由，得，故在上单增，在上单调递减；故，则，即，则故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意综上，的取值的集合为 5分（）由（）知，当且仅当时取， 而，故，则时， 7分记，则，令，则，故在上单调递增而，故存在，使得，即则时，故；时，故则在上单调递减，在上单调递增，故 故 12分22解：（）PA2PCPD，得PC3， 所以PD12，又EP9，所以ED3，CE6，又AEEBCEED，EB2（）作OMAB，PNAB， 设ANx， ，得AN2，PNPANAOM，得：，OA23解：（） 5分 （）设，则，当且仅当时 10分24解： （）当时，所以不等式的解集为 5分（）,， 又因为， 所以，故实数的取值范围 10分