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1、名校名 推荐葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练学科：高一理科数学 命题人：孙维敏 审题人：王福民一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知 ABC为等边三角形， AB=2，设点 P，Q满足 AP AB，AQ (1- ) AC,R,若 BQCP3 - 2, 则 =1 10B.1 21D.-3 2 2A.22C.222. 已知函数 y=Asin( x+)( 0,| |2 ) 的简图如下图，则 的值为9181812A. B.C. -D. -3如图，在uuur1uuur uuuruuuruuur uuurABC 中，已知 AB = 5， AC = 6 ， BD =2DC
2、， ADAC4 ，则 AB BC（）A-45B.13C. -13D.-374. 对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是12；众数是85；中位数是84；平均数是85，正确的是（）A B C D 5.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A 0 B.2C.22 121 D.26. 已知不等式m2 (cos 2 5)m 4sin 2 0 恒成立，则实数m的取值范围是A.0 m 4B.1 m 4C.m4 或 x 0D.m 1 或 m 07已知函数f ( x)Acos2 (x)1( A0,0) 的最大值为3， f (
3、x) 的图像在y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为1，则 f (1)f (2)f (3)f (100)（）- 1 -名校名 推荐A.0B.100C. 150D.2008.若非零向量 a, b满足 | a b| b | , 则（）A | 2a | | 2a b|B | 2a | | 2a b | C | 2b | | a 2b | D | 2b | | a 2b |9.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A. 若向量 a( x, y) ，向量 b( y, x)( xy0) ，则 a b .B. 若四边形ABCD 为菱形，则AB DC且 AB AD .C. 点 G 是ABC 的重心，则
4、 GAGBGC0D. ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 A10如图，函数 y cos x tan x (0 x3 , x) 的图像是（）22A .B.C .D.11. 设 x1 , x2 , xn 的平均数为 x ，标准差是 s ，则另一组数 2x13,2 x23,2 xn3 的平均数和标准差分别是()A.2x ,4 sB.2x3,4sC.2x3,2sD.2 x, s12. 已知函数 f xcos2 x3 sin x1(0, x R) ，若函数 fx 在区间 , 2222内没有零点，则的取值范围是 ()A. 0,11B.(0, 5 5, 11)C.0,5D.12126126二、填空题（
5、本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）(0, 5 5, 1112612 13.设向量 OA绕点 O逆时针旋转2 得向量 OB, 且 2OA+OB=(7,9),则向量 OB=.14.已知不等式 f(x)=3 2sinxcosx+6cos2x-6-m 0 对于任意的 -5x恒成立，则实444266数 m的取值范围是 _15. 设 E, F 分 别是 Rt ABC 的 斜 边 BC 上 的 两 个 三 等 分 点 ，已 知 AB 3, AC6 , 则- 2 -名校名 推荐AEAF.16.给出下列命题，其中所有正确命题的序号为_a(sin,1), b (cos ,1), 则存在实数，使得 a
6、b若 a (2, 2), b(sin1, 1cos),则存在实数，使得 a / /b2函数 ysin( x3) 是偶函数2x是函数 ysin(2 x5 ) 的一条对称抽方程84若 ， 是第一象限的角且，则 sinsin若，且 tan1, 则32tan2三、解答题：本大题共6 小题；共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12 分）在 ABC中， P 为 AB的中点， Q在边 AC上，且 |AQ|=2|QC | ， BQ CP=R，设 AB= a， AC= b ;(1)试用 a、 b 表示 AR；(2)若 H 在 BC上，且 RHBC，设 | a |=2 ， |
7、b |=1 ，=,2 3 ,|CH|若3 ,求 的取值范围；|CB|18. 某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12 ，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17： 15，结合统计图回答下列问题：（ 1）这次共抽调了多少人？（ 2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？- 3 -名校名 推荐（ 3）如果这次测试成绩的中位数是120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？19 某校一模考
8、试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 可见部分如下 :试根据图表中的信息解答下列问题:(1) 求全班的学生人数及分数在 70,80) 之间的频数 ;(2) 为快速了解学生的答题情况, 老师按分层抽样的方法从位于70,80),80,90)和 90,100分数段的试卷中抽取8 份进行分析 , 再从中任选2 人进行交流 , 求交流的2 名学生中 , 恰有一名成绩位于 70,80)分数段的概率.20. 在 ABC三角形 ABC中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 =（ cosB，cosC），=（ 2a+c ， b），且（）求角B 的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；（）若b=， a+c=4，求 ABC的面积21. 已知等边三角形 ABC的边长为2， A 的半径为1， PQ为 A 的任意一条直径，判断 BP CQAP CB 的值是否会随点P 的变化而变化，请说明理由；求 BP CQ 的最大值。22、已知不等式2(2 a 3)cos()62sin 2 3a 6 对于0, 恒成sincos42立，求 a 的取值范围。- 4 -