《高中数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案6新人教A版必修5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案6新人教A版必修5.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题 : 3.3.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1 课时授课类型： 新授课【教学目标】1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学难点】【教学过程】1. 课题导入1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第 91 页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成
2、共识：2. 讲授新课1建立二元一次不等式模型把实际问题转化数学问题 ：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。（把 文字语言转化符号语言 ）（资金总数为25 000 000元）x y 25000000（ 1）（ 预 计 企 业 贷 款 创 收12%， 个 人 贷 款 创 收10%， 共 创 收 30000元 以 上 ）( 1 2 % ) x + ( 1 0 % ) y3即 12x10 y3000000（ 2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）x 0, y0（ 3）将（ 1）（ 2）（ 3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：xy2500000012x10 y 300
3、0000x0, y 02二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（ 1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做二元一次不等式。（ 2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（ 3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序实用心爱心专心- 1 -数对（ x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（ 4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以
4、看成是平面内点的坐标，进而， 二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 。3. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（ 1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（ 2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6 的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内， x-y=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线 x-y=6 上的点
5、，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6 ，请同学们完成课本第 93 页的表格，横坐标 x-3-2-10123点 P 的纵坐标 y1点 A 的纵坐标 y2并思考：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式x-y6 有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6 的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式x-y6 。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6 表示直线x-y=6 右下方的区域；如图。直线
6、叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（ 3）结论：二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域 . （虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法x, yx, yAx By C由于对在直线Ax By C() ，把它的坐标（) 代入+ + =0 同一侧的所有点+ +，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0) ，从0+0+C的正AxBy负即可判断 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域. （特殊地，当 C0 时，常把 原点 作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不
7、等式 x4 y 4 表示的平面区域。用心爱心专心- 2 -解：先画直线x4 y4 （画成虚线） .取原点（ 0，0），代入 x +4y-4, 0+4 0-4=-4 0,原点在 x4 y4 表示的平面区域内，不等式x4 y4 表示的区域如图：归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点。变式 1、画出不等式4x3y12 所表示的平面区域。变式 2、画出不等式x1所表示的平面区域。y3x12例 2 用平面区域表示. 不等式组的解集。x2 y分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示
8、的平面区域的公共部分。解：不等式 y3x12 表示直线y3x12 右下方的区域，x2 y 表示直线 x2 y右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳 ：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式 1、画出不等式 ( x2 y1)( xy4）0 表示的平面区域。变式 2、由直线 x y 20，x2 y1 0和 2xy 1 0 围成的三角形区域 （包括边界）用不等式可表示为。3. 随堂练习1、课本第97 页的练习1、2、 34. 课时小结1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3二元一次不等式组表示的平面区域5. 评价设计课本第 105 页习题 3.3A组的第 1 题【板书设计】用心爱心专心- 3 -