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1、课题 :3.3.2简单的线性规划第3 课时授 型： 新授 【教学目 】1知 与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解 性 划的意 以及 束条件、目 函数、可行解、可行域、最 解等基本概念；了解 性 划 的 解法，并能 用它解决一些 的 ；2 程与方法： 从 情境中抽象出 的 性 划 的 程，提高数学建模能力；3情 与价 ：培养学生 察、 想以及作 的能力，渗透集合、化 、数形 合的数学思想，提高学生“建模”和解决 的能力。【教学重点】用 解法解决 的 性 划 【教学 点】准确求得 性 划 的最 解【教学 程】1. 课题导入 复 提 1、二元一次不等式AxByC0 在平面直角坐 系中表
2、示什么 形？2、怎 画二元一次不等式（ ）所表示的平面区域？ 注意哪些事 ？3、熟 “直 定界、特殊点定域”方法的内涵。2. 讲授新课在 生 、生活中， 常会遇到 源利用、人力 配、生 安排等 。1、下面我 就来看有关与生 安排的一个 ：引例： 某工厂有A、 B 两种配件生 甲、乙两种 品，每生 一件甲 品使用4 个 A 配件耗 1h, 每生 一件乙 品使用4 个 B 配件耗 2h， 厂每天最多可从配件厂 得16 个 A 配件和12 个 B配件，按每天8h 算， 厂所有可能的日生 安排是什么？（ 1）用不等式 表示 中的限制条件： 甲、乙两种 品分 生 x、 y 件，又已知条件可得二元一次不等
3、式 ：x2 y84x164 y12.（1）x 0 y 0（ 2）画出不等式 所表示的平面区域：如 ， 中的阴影部分的整点（坐 整数的点）就代表所有可能的日生 安排。（ 3）提出新 ： 一步，若生 一件甲 品 利2 万元，生 一件乙 品 利3 万元，采用哪种生 安排利 最大？（ 4） 解答： 生 甲 品x件，乙 品y件 ，工厂 得的利 z, 则. ，上述 就 化z=2x+3y ：当 x,y 足不等式（1）并且 非 整数 ， z 的最大 是多少？用心爱心专心- 1 -把 z=2x+3y 变形为 y2xz ，这是斜率为2，在 y 轴上的截距为z 的直线。当 z3333变化时，可以得到一族互相平行的直
4、线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（ 1， 2），就能确定一条直线（y2 x8），这说明，截距z 可以由平333面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线y2xz1）的区域的交点3与不等式组（3满足不等式组（ 1），而且当截距z 最大时， z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线2 xz 与不等式组（3y1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直33线经过点 P 时截距 z 最大。3（ 5）获得结果：由上图可以看出，当实现y2 xz 金国直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点 M（ 4， 2）33时，截距 z 的值最大，最大值为14 ，这时
5、2x+3y=14. 所以，每天生产甲产品4 件，乙产品 233件时，工厂可获得最大利润14 万元。2、线性规划的有关概念：线性约束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量x、 y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数 ：关于 x、 y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、 y 的解析式，叫线性目标函数线性规划问题 ：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可
6、行解叫线性规划问题的最优解3、 变换条件，加深理解探究：课本第100 页的探究活动（ 1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3 万元，每生产一件乙产品获利2 万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（ 2）有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？y3. 随堂练习32x-y=01B (11用心爱心专心- 2 -,)22Ox-2-112C (-1,-1)-1A (2,-1)x+y-1=02x+y=01请同学们结合课本P103 练习 1 来掌握图解法解决简单的线性规划问题.yx,（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、y 满足约束条件 xy 1,y1.解：不等式组
7、表示的平面区域如图所示：当 x=0, y=0 时， z=2x+y=0点（ 0， 0）在直线 l 0 :2 x+y=0 上 .作一组与直线l 0 平行的直线l :2 x+y=t , t R.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点 A（ 2，-1 ）的直线所对应的 t 最大 .所以 zmax=22-1=3.（2）求 =3+5 的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件z x y5x3y15,yx1,x5y3.解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知， 直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点y5x-y+1=03x+5y=0917A( 8, 8 )1Cx-5y-3=0-1Ox3B-15x+3y-15=0时，以经过点 （ -2 ，-1 ）的直线所对应的t 最小，以经过点 （ 9 , 17 ）的直线所对应的t 最大 .88所以 zmin =3 (-2)+ (-1)=-11.zmax=3 9 +5 17 =148 84. 课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（ 1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（ 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（ 3）在可行域内求目标函数的最优解5. 评价设计课本第 105 页习题 A 组的第 2 题 .【板书设计】用心爱心专心- 3 -