《高中数学第二章2.3.2课时活页训练苏教版选修1-1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章2.3.2课时活页训练苏教版选修1-1.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、填空题x2y2x2y21已知椭圆 3m2 5n2 1 和双曲线 2m2 3n2 1 有公共的焦点， 那么双曲线的渐近线方程是 _解析： 由双曲线方程，判断出公共焦点在x 轴上，所以椭圆的一个焦点为(3m2 5n2，0)，双曲线的一个焦点为(2m23n2， 0) 所以 m2 8n2.又因为双曲线渐近线方程为y 6|n|2|m|x，223把 m 8n，即 |m| 22|n|代入，得y 4 x.答案： y 3x4x2 y2 1 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y x，则双曲线2双曲线与椭圆 1664方程为 _答案： y2x224x2y2x2y23关于双曲线 169 1 与16 9 k(k0 且
2、 k 1)有下列结论：有相同的顶点；有相同的焦点；有相同的离心率；有相同的渐近线其中正确结论的序号是_解析： 双曲线x2y2x2y2x yx2 1 与k( k0 且 k 1)显然有共同的渐近线4 0.双曲线16y2169169x23x2y29 1 的实半轴长 a 4，虚半轴长 b 3，所以半焦距 c 5，双曲线169 k 可化为16ky2 1，故实半轴长a 4k 4，虚半轴长 b 3 k 3，所以半焦距 c 5k 5.9ke c 5，后者故两个双曲线的焦点、顶点都不相同，、都错而前者的离心率a4的离心率 e c5k5 e，所以离心率相同，所以正确a4k4答案： 22x2y1 上一点，双曲线的一
3、条渐近线方程是3x 2y 0，F 、 F分4设 P 是双曲线 a 912别是双曲线的左、右焦点若PF 1 3，则 PF2 的值为 _解析： 双曲线的一条渐近线方程为 3x 2y 0，b 3 .b 3，a 2.a 2又 |PF1 PF 2| 2a4，|3PF 2| 4.PF 27 或 PF 2 1(舍去 )答案： 7x2y25双曲线F1、 F 2，过 F 1 作倾斜角为 30的直2 2 1(a0， b0) 的左、右焦点分别是ab线交双曲线右支于M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为 _解析： 如图，由题知 MF 1F2 30， MF2x 轴，MF 1 2MF 2.MF 1 MF
4、 2 2a，MF 2 2a，又F1 2 2c.Fcot30 F 1F 22c c3，e 3.MF 22a a答案：3x2y2b6过点 P( 1， a)的直线 l与双曲线 a2 b2 1 有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实半轴长等于_解析： 依题意知，过点P 的直线 l 与双曲线相切或与双曲线的渐近线by x 平行，所ba以 a 1 或 ab a，解得 a 1 或 a2.即实半轴长等于 1 或 2.a 1答案： 1 或 2x2y27以双曲线 9 161 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_22解析： 由双曲线方程 xy4x3y 0，9161，知其右焦点的坐
5、标为 (5,0)，渐近线方程为|4 5 3 0|所以所求圆的半径为4，42 32故所求圆的方程为(x 5)2y242.答案： (x5) 2 y2 168F 1、F 2 是双曲线 x2 y2 1 的左、右焦点， P 是双曲线左支上的点，已知PF 1、PF 2、445F1F 2 依次成等差数列，且公差大于0，则 F 1PF2 _.解析： 由双曲线定义可知PF 2 PF1 4，又 2PF 2 PF 1 F 1 2 PF 1 14，PF 2 10，FPF 1 6.在PF1F2 中，由余弦定理可得 cosF 1PF2 1，F1PF 2 120.2答案： 1209.22如图， F和 F是双曲线 x2y2的
6、两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以12a b 1(a0， b0)OF 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 _解析：连结 OA(图略 )，F2AB 是等边三角形， 由双曲线及圆的对称性可知AOF 1 60，c3c23c2又 OA OF 1，A 点坐标为(2， 2 c)，将 A 点坐标代入双曲线方程，得4a24b21 ，又 b2 c2 a2，由可得 e 1 3.答案： 1 3二、解答题10已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为2，且过点 (4， 10)(1)求双曲线的标准方程；(2)直线 x 3 与双曲线交于M、 N 两
7、点，求证： F 1M F 2M.c解： (1)由双曲线的离心率为2， 2，aa2 b2 a2 2，a b，即双曲线为等轴双曲线可设其方程为 x2 y2 ( 0)由于双曲线过点(4，10)，42 (10)2 ，2 2x y 6.所求双曲线的标准方程为 6 6 1.(2)证明： 由(1) 可得 F 1、F2 的坐标分别为( 23，0) 、(23，0)，M、N 的坐标分别为(3，3)、 (3，3)，kF1M 3， kF2M3.3 2 33 23故 kF1M kF2M 33 1，3 23 3 23F 12M.MF2211已知双曲线x2 y2 1(a0， b0) 的左、右焦点分别为F1、F 2，点 P
8、在双曲线的右ab支上，且 PF 1 4PF2，试求该双曲线离心率的取值范围解： PF1 4PF2，点 P 在双曲线的右支上，设 PF 2 m，则 PF 14m，由双曲线的定义，得 PF1 PF2 4mm2a，m 2a.32c，即22c5.又 e1，双曲线又 PF1 PF2 F 1F 2，即 4mm2c，m3a c，ea310 ，b0) 由已知得a3， c 2.又a b c2，b21.x22双曲线 C 的标准方程为 3 y 1.y kx m，整理得 (1 3k2)x2 6kmx3m2 30.直线与双曲线 C 有两(2)由题意得x223 y1，2个不同的交点，1 3k 0，解得 m23k2 1.设 M(x1， 6km 2 4 1 3k2 3m2 30，y1)， N( x2， y2)，线段 MN 的中点为 B(x0， y0)，则 x1 x2 6km，x0x1 x23km， y013k221 3k2m2 1m1 3k12kx0 m2.由题意知 ABMN ，kAB3km k(k 0，m 0)，整理得 3k 4m1 3k1 3k21.221将代入得m 4m0，m4.3k 4m 10( k 0)，m4.1综上所述，实数m 的取值范围为4m4.