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1、模块质量检测 ( 一)一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 UR，Ax|x0 ， B x|x1 ，则 A ?UB()Ax|0 x1Bx|0x 1Cx|x1【解析】?UBx|x 1 ， A ?UBx|00 ，且 a1) 的反函数，且 f(2) 1，则 f(x)()Alog 2 x B.12x1x 2Clog 2x D 2【解析】f(x) log ax， f(2) 1， log a21， a 2. f(x) log 2x，故选 A.【答案】A3下列函数中，与函数 y1有相同定义域的是 ()x1Af(x) ln x
2、 Bf(x) xCf(x) |x| D f(x) ex【解析】y1的定义域为 (0 ， ) 故选 A.x【答案】A4已知函数 f(x) 满足：当 x4时，f(x) 1 x；当 x4 时，f(x) f(x 1) 则2f(3) ()1A. 8 B 8用心爱心专心1C. 16 D 161 41【解析】f(3) f(4) ( 2) 16.【答案】C5函数 y x28x16 在区间 3,5 上 ()A没有零点B 有一个零点C有两个零点D 有无数个零点【解析】y x2 8x16 (x 4) 2，函数在 3,5 上只有一个零点4.【答案】B126函数 ylog 2(x 6x13) 的值域是 ()AR B 8
3、 ，)C( ， 2 D 3，)2【解析】设 u x 6x13 (x 3) 2441ylog 2u 在4 ， ) 上是减函数，1ylog 24 2，函数值域为 ( ， 2 ，故选 C.【答案】C7定义在 R 上的偶函数 f(x) 的部分图象如图所示，则在( 2,0) 上，下列函数中与 f(x) 的单调性不同的是 ()Ay=x2+1 B y |x| 12x 1，x0ex，x0Cy x31， x0D y ex ，xf(1) ，则 x的取值范围是 ()11A. 10， 1B.0，10 (1 ，)1C. 10， 10D (0,1) (10 ，)【解析】由已知偶函数 f(x) 在0 ， ) 上递减，则 f
4、(x) 在( ， 0) 上递增，f(lg x)f(1)lg x0? 0lg x1 ，或lg x10x1? 1 x10 ，或? 1 x 111或 10x1? 10x10，1x的取值范围是10， 10 . 故选 C.【答案】C二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上 )13已知全集 U2,3 ，a2 a 1 ，A2,3 ，若 ?UA1 ，则实数 a 的值是_用心爱心专心【答案】1 或 214已知集合 Ax|log 2x2 ，B( ， a) ，若 A? B，则实数 a 的取值范围是 (c ， ) ，其中 c _.【解析】 Ax|04，即 a 的取值范
5、围为 (4 ， ) ， c 4.【答案】415函数 f(x) 2 x22x 的单调递减区间是 _3【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，2 u2因为函数 y 3是关于 u 的减函数，所以内函数ux 2x的递增区间就是函数22 uf(x) 的递减区间令ux 2x，其递增区间为 1， ) ，根据函数 y 3是定义域上的减函数知，函数f(x) 的减区间就是 1 ， ) 【答案】1 ，)16有下列四个命题：|x|函数 f(x) |x 2| 为偶函数；函数 yx 1的值域为 y|y 0 ；已知集合 A 1,3 ，Bx|ax 1 0，a R ，若 AB A，则 a 的取值1集合为
6、 1， 3 ；集合 A 非负实数 ， B 实数 ，对应法则 f ：“求平方根”，则f 是 A到 B 的映射你认为正确命题的序号为： _.|x|【解析】 函数 f(x) |x 2| 的定义域为 ( ， 2) |x|(2 ， ) ，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x) |x 2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题不正确；函数 yx1的定义域为 x|x 1 ，当 x1时， y0，即命题正确；因为 AB A，所以 B? A，若 B?，满足 B? A，这时 a0；若 B?，由 B? A，用心爱心专心11得 a 1 或 a3. 因此，满足题设的实数a 的取值集合为 1,0 ，3 ，即命题不正确；依据映射的
7、定义知，命题正确【答案】三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x) x23x10 的两个零点为 x1，x2(x 1x2) ，设 Ax|x x1，或 xx2 ，Bx|2m 1x2m1，或 3m 22m 1，1m 2，1解得 m1，或 m3，即 2m1，或 m 3，18( 本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) x22ax2，x 5,5 (1) 当 a 1 时，求 f(x) 的最大值和最小值；(2) 求实数 a 的取值范围，使 yf(x) 在区间 5,5 上是单调函数【解析】(1) 当 a
8、1 时，f(x) x2 2x2(x 1) 2 1，x 5,5 由于 f(x) 的对称轴为 x 1，结合图象知，当 x1 时， f(x) 的最小值为 1，当 x 5 时， f(x) 的最大值为 37.(2) 函数 f(x) (x a) 2 2 a2 的图象的对称轴为 x a， f(x) 在区间 5,5 上是单调函数， a 5 或 a5.故 a 的取值范围是 a 5 或 a5.用心爱心专心19( 本小题满分 12 分)(1)71(lg5)0271计算： 2() ；9 2643x(2) 解方程： log 3(6 9) 3.25103 3192(lg5)4354 3 1 3 4.(2) 由方程 log
9、 3(6 x 9) 3 得x3x26 9 3 27，636 6 ， x 2.经检验， x 2 是原方程的解20( 本小题满分12 分 ) 有一批影碟机 (VCD)原销售价为每台800 元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780 元，买两台单价为 760 元，依次类推，每多买一台单价均减少20 元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？【解析】设购买 x 台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800 20x)x ，由题意 80020x440. 1x18(x N) 去乙商场花费8007
10、5%x(x N* ) 当 1x18(x N* ) 时y(800 20x)x 600x 200x 20x2，当 x18(x N* ) 时， y440x600x 160x，则当 y0 时， 1x10；当 y0 时， x 10；当 y10(x N) 综上可知，若买少于10 台，去乙商场花费较少；若买10 台，甲、乙商场花费相同；若买超过10 台，则去甲商场花费较少21( 本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) lg(1 x) lg(1 x) (1) 求函数 f(x) 的定义域；(2) 判断函数 f(x) 的奇偶性；用心爱心专心1x0，【解析】(1) 由得 1x0，函数 f(x) 的定义域为 (
11、1,1) (2) 定义域关于原点对称，对于任意的 x( 1,1) ，有 x( 1,1) ，f( x) lg(1 x) lg(1 x) f(x)f(x) 为奇函数exa22( 本小题满分 14 分) 设 a0，f(x) a ex是 R 上的偶函数(1) 求 a 的值；(2) 证明： f(x) 在(0 ， ) 上是增函数exa【解析】(1) 解： f(x) a ex是 R上的偶函数， f(x) f( x) 0.exae xa a ex a e x0，1x1 x即 aa eaa e01xxaa (ee) 0.由于 ex e x 不可能恒为 0，1当 aa0 时，式子恒成立又 a0， a 1.x 1(2) 证明：由 (1) 知 f(x) e ex ，在 (0 ， ) 上任取 x11， 0ex11，用心爱心专心1 ex1 x21，(ex 1 ex2) 1 ex1 x2 0， f(x 1) f(x 2)0 ，即 f(x 1)f(x 2) ，f(x) 在(0 ， ) 上是增函数用心爱心专心