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1、名校名 推荐考点规范练 42直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.已知点 P(3,m)在过 M (2,-1)和 N(-3,4)的直线上 ,则 m 的值是 ()A.5B.2C.-2D.-62.直线 l xsin 30 +y cos 150 + 1= 0的斜率是 ()A .B.C.-D.-3.直线 x+ (1-m) y+3= 0(m 为实数 )恒过定点 ()A .(3,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,1)4.已知点 A(1,3),B(-2,- 1),若直线 l y=(x-2)+ 1 与线段 AB 相交 ,则 的取值范围是 ()A. B. -2C. 或 -2D.-2 5.一次函
2、数 y=-x+ 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A. m 1,且 n 1B.mn 0C.m 0,且 n0,且 n 06.(2017 浙江嘉兴检测 )直线 l 1 x+y+ 2= 0在 x 轴上的截距为;若将 l1 绕它与 y 轴的交点顺时针旋转,则所得到的直线 l2 的方程为.7.将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a 0)个单位 ,再沿 x 轴正方向平移a+ 1 个单位得直线l,此时直线 l 与 l 重合 ,则直线 l的斜率为.8. 已 知 直 线 l的 斜 率 为 , 且 和 坐 标 轴 围 成 面 积 为 3的 三 角 形 , 则 直 线 l的 方 程为.能力提升
3、组9.(2017 浙江杭州一调 )直线 xsin +y+ 2=0 的倾斜角的取值范围是 ()A.0, )B.C.D.10.(2017 浙江五校联考 ) 在同一平面直角坐标系中,直线 l 1 ax+y+b= 0 和直线 l2 bx+y+a= 0 有可能是 ()11. 过点 (1,3) 作直线l ,若经过点 (a,0)和 (0,b),且a N * ,b N* ,则可作出这样的直线的条数为()A.1B.2C.3D.41名校名 推荐12.(2017 福建福州模拟)若直线 ax+by=ab (a 0,b 0)过点 (1,1),则该直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为 ()A.1B.2C.4D.81
4、3.(2017 浙江宁波调研)设 P 为曲线 C y=x 2+ 2x+3 上的点 ,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为,则点 P 横坐标的取值范围为()A.B. -1,0C.0,1D.14.(2017 浙江温州模拟改编 )直线 l过点 (-2,2)且与 x 轴、 y 轴分别交于点 (a,0),(0,b),若 |a|=|b| ,则 l 的方程为.15.设 A(0,3),B(3,3), C(2,0), 直线 x=m将ABC 的面积二等分 ,则 m 的值为.16. 若圆 x2 +y 2 =R2(R 0) 与曲线 |x|-|y|= 1 的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点, 则R=.17
5、.设直线 l 的方程为 (a+ 1)x+y+ 2-a= 0(aR ).(1) 若 l 在两坐标轴上截距相等 ,则 l的方程为;(2) 若 l 不经过第二象限 ,则实数 a 的取值范围为.18.在平面直角坐标系中 ,已知矩形 ABCD ,AB= 2,BC= 1,AB,AD 边分别在 x轴、y 轴的正半轴上 ,A 点与坐标原点重合 .将矩形折叠 ,使 A 点落在线段 DC 上 .若折痕所在直线的斜率为 ,求折痕所在直线的方程 .答案1.C过点 M,N 的直线方程为又 P(3,m)在这条直线上 ,m=-2.2.A设直线 l 的斜率为 ,则 =-3.C令解得故直线恒过定点 (-3,0),故选 C.4.
6、Dmin=- 2, max=,则-25.B因为 y=-x+ 经过第一、二、四象限 ,所以 - 0,即 m0,n0,但此2名校名 推荐为充要条件 ,因此 ,其必要不充分条件为mn0,故选 B.6.-2 -y- 2=0 对直线 l1 x+y+ 2= 0,令 y=0,得 x=- 2,即直线 l 1 在 x 轴上的截距为-2;令 x= 0,得 y=- 2,即 l 1 与 y 轴的交点为 (0,-2),直线 l1 的倾斜角为 135,直线 l2 的倾斜角为 135-90 =45, l2 的斜率为 1,故 l2 的方程为 y=x- 2,即为 x-y-2=0.7.-设直线 l 的倾斜角为 ,则根据题意 ,有
7、 tan(-)=- tan =, = tan =-8.x-6y+6= 0 或 x-6y-6= 0设所求直线l 的方程为= 1. = , -,得a=- 6b.又 S= |a|b|= 3,|ab|= 6.联立所求直线方程为=1 或= 1,即 x-6y+ 6= 0 或 x-6y-6= 0.9.B设直线的倾斜角为,则有 tan =- sin .因为 sin -1,1,所以 -1tan1,又 0,),所以 0 0,b0 时 ,-a 0,-b 0,b0)过点 (1,1),a+b=ab ,即= 1,a+b= (a+b)= 2+2+ 2= 4,当且仅当 a=b= 2 时上式等号成立 .直线在 x 轴、 y 轴
8、上的截距之和的最小值为4.13.A由题意知 y=2x+ 2,设 P(x0,y0),则 = 2x0 + 2.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为,则 0 1,即 02x0+ 2 1,故-1x0 -14.x+y= 0 或 x-y+ 4= 0 若 a=b= 0,则直线 l 过点 (0,0)与(-2,2),直线 l 的斜率 =- 1,直线 l 的方程为 y=-x,即 x+y= 0.若 a0,b0,则直线 l 的方程为= 1,3名校名 推荐由题意知解得此时 ,直线 l 的方程为 x-y+ 4= 0.综上 ,直线 l 的方程为 x+y= 0 或 x-y+4= 0.15.设直线 x=m 交 A
9、B 和 AC 分别于 D,E 两点 , 学+ + 由 S得 又AC的方程是= 1,E在AC上可求得E,ABC=S ADE= ,则 |DE|=0,所以m,解得 m=16.方程 |x|-|y|= 1 表示的曲线是如图八条射线组成的图形,则圆 x2+y2=R2(R0)与曲线 |x|-|y|= 1的全体公共点构成的正多边形为正八边形,由AB=BC=可求得顶点B,故R=17.(1)3x+y= 0 或 x+y+ 2= 0(2)a-1(1)当直线经过原点时 ,该直线在 x 轴和y 轴上的截距均为零 ,此时 a= 2,直线 l 的方程为 3x+y= 0;当直线不经过原点时 ,即a2,截距存在且均不为0,=a-
10、 2,即 a+ 1= 1,a= 0,直线 l 的方程为 x+y+ 2=0.综上 ,l 的方程为 3x+y= 0 或 x+y+ 2= 0.4名校名 推荐(2)l 的方程可化为 y=- (a+1)x+a- 2,由题意得a-1.18.解 (1)当 = 0 时,A 点与 D 点重合 ,折痕所在的直线方程为y=(2)当 0 时,设矩形折叠后 A 点落在线段 CD 上的点为 G(a,1).因为 A 与 G 关于折痕所在的直线对称 ,所以AG=- 1,即=- 1,得 a=- ,故 G 点坐标为 (- ,1),从而折痕所在的直线与AG 的交点坐标 (线段 AG 的中点坐标 )为 M,故折痕所在的直线方程为y- =,即 y= x+当 = 0 时,折痕所在直线满足该方程,故所求直线方程为y= x+5