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1、四川省2013年职高对口升学数学冲刺模拟试题五（含答案） 一、选择题（共50分）。1已知集合，则 ( )A B C D2已知是虚数单位，则的值是 （ ） A B C D3某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A14 B16 C20 D254. 已知向量是夹角为60的两个单位向量，向量（R）与向量垂直，则实数的值为 （）A、1B、1C、2D、0侧（左）视图正（主）视图俯视图5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ） A B C D6.
2、 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） 7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 （ ）A105 B16 C15 D18. 已知函数为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为的最小值为，则（ ）A2， B，C， D2，9. 设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是 ( )A. B. C. D. 10. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） A B C D二、填空题（共25分）11. 已知函数，则的值为 。12. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _。13. 已知双
3、曲线的焦点在y轴上，两条渐近线方程为,则双曲线的离心率e等于 。 14已知，则的最小值为 。 15、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_ _。（1）四面体ABCD每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD每个面得面积相等（3）从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180（4）连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16 （12分）已知的面积满足，的夹角为（）求的取值范围；（）求函数的最大值17、（12分）某市举行了“高速
4、公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表：组別分组频数频率150,60)600.12260,701200. 24370,80)1800. 36480,90)130c590,100a0.02合计b1.00(1)求出表中a,b,c的值；(2)若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；(3)估计全市的平均分数.BA1C1B1AC18、（12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，且异面直线与所成
5、的角等于（）求棱柱的高； （）求与平面所成的角的大小19、（12分）已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式；(3)令,证明： 20、已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标21、已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
6、轴上？请说明理由参考答案一、 选择题。15：BACDC 610：CCADB二、 填空题.11、1/24 12、 x+y-1=0 13、5/2 14、9 15、(2)(4)(5)三、解答题：16题、解：（I）由题意知 1分 （II） 9分18题：解：解：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.如图，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角.连接，因为，所以. 在Rt中，由，可得. 3分又异面直线与所成的角为，所以，即为正三角形.于是.在Rt中，由，得，即棱柱的高为.6分（）连结，设，由（）知，所以矩形是正方形，所以. 又由得 ，于是得平面.故就是与平面所成的角. 9分A1B1C1在Rt中，由，可得.EAC在Rt中，由，B得，故. 因此与平面所成的角. 12分19题：证明：, = =. 数列为等差数列. (2) 由(1)得,为等差数列,公差为1, 首项为. . . (3) ,. . 当时, 当时, 综上所述:. 20题：（）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分（）设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 13分