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1、27.2.3 相似三角形应用举例（2）视线遮挡问题导学案民勤县苏武镇新河中学韩桃花学习目标 ：1. 利用相似三角形的知识， 解决实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题。2. 体会数学转化的思想，建模的思想。学习重点 ：运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体长度和高度。学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题， 即如何把实际问题抽象为数学问题。学习过程：一、回顾与复习相似三角形的判定(1 ）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 .（2）三边对应成比例的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 .（4）两角对应相等的两个三角形相似.
2、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等。（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（3）周长的比等于相似比。（4）面积的比等于相似比的平方。二、情境引入： 请同学们补全下列诗句：（1）一叶障目，。（2）会当凌绝顶，。问题：你明白其中的道理吗？能否从数学角度进行解释呢？三、新课探究：（一）出示学习目标：1. 利用相似三角形的知识， 解决实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题。2. 体会数学转化的思想，建模的思想。（二）认识新知：小明和小丽到剧场看演出。1. 坐在二层的小明能看到一层的小丽吗？为什么？2. 小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？如图：小明眼睛的位置称
3、为视点。由视点出发的线称为视线, 有公共视点的两条视线的夹角称为视角。小明小明看不到的地方称为盲区（三）七嘴八舌： 视点生活中像上面这样的实例有很多，你能举出有关盲区的例子吗？盲区小丽视线（四）师生探究合作交流视线遮挡问题例 3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6 m 她沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，分别交 AB、 CD于点 H、K。 视线
4、 FA 与 FG的夹角 AFH是观察点 A 时的视角。 类似地， CFK是观察点 C 时的视角。 由于树的遮挡，区域和，观察者都看不到。小组合作探究填空 :( 在横线上填“ ”或“ ”或“ =” )（1）当仰角 AFHCFK时，人能看到大树CD的一部分（2）当仰角 AEH CEK时，人刚好能看到大树 CD的顶点（即视点、点 A、点 C在同一条直线上）；（3）当仰角 AEHCEK时，人不能看到大树CD。分析：假设观察者从左向右走到点 E 时，他的眼睛的位置点 F 与两颗树的顶端点 A、C 恰在一条直线上，这时只要计算出 EH的长度，就知道问题的答案了。（小组讨论解法，选一名同学当小老师上台讲解）
5、如图（ 2）写出解答过程：四、巩固练习随堂演练：如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB， PQ，并且 AB PQ建筑物的一端 DE所在的直线 MNAB于点 M，交 PQ于点 N小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮。（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出）（2）已知： MN=20m，MD=8m，PN=24 m，求（ 1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM的长度。衔接中考： 1. 如图 , 小华家（点 A 处）和公路（ L）之间竖立着一块 35 m长且平行于公路的巨型广告牌（ DE）广告牌挡住了小华的视线
6、，请在图中画出视点 A 的盲区，并将盲区内的那段公路设为 BC一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段 BC的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是 45m，求小华家到公路的距离。先认真审题，自己想一想，然后小组内交流讨论，说一说解题思路。写出解答过程：2. 如图 , 直角坐标平面内 , 小聪站在 x 轴上的点 A( 10,0) 处观察 y 轴。眼睛距地面 1。5m,他的前方 5m处有一堵墙 CD,若墙高 2m。求 :(1) 盲区在 y 轴上的范围 ; (2) 盲区的面积。先认真审题，自己想一想，然后小组内交流讨论， 选一名同学说一说解题思路。课后写出解答过程：五、课堂小结：解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似得比例线段列方程求值六、分层布置作业：必做题 : 课本 P43 习题 9 、10 题;选做题 : 课本拓广探索 13、 14 题