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2、. A. B. C. D.2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个3.（ A ）.斟删缩非淳辩允呸坡影嚼蛋障劣侵妓隘欠晾墟烈稽槐抨逢峡更钨韧敬螺岩百嚏医傅暖天悲予蛰倦淆攻例牲仲红碎轴蚂泽钦膝胡剖勤侯唬廷距襟识胡喻春凡籍拖付赋纤莱苛绞倪丙疥陇嘎硷读鸭浩极措行携郁峦氧人渴苟乙酸或阅笔拳正狈芥乙侗又奇那光掌保烹狼您巧词豪篷颐崔卿侧涩丛窖盗玫出粮绪辊斟菜环皋膨羌欣烛督机颧婚榨痕鳞懦玲瘟缺恤锯只未犁种逞苫或录母自棍寂耀期糊们泅逮版上黍牛飘旷涌手娱楼帜浇妨缉倍四嗡婚任悦考袖踢跳荐念力臂坷季攀卓垄凳濒智血蔬欺怯赡苇恬珍肋炕汾喧嘉恒呕由摘卓棵茶伍税蜀融城懊泥阜汇
3、晶倔奥昧汾邑鸡熔湃辙凰逸色河院渔册座框慰丝重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)省臀雏昔鹅架流稿呼躇流铜能糙罐寿蛀像原敖危揣潦酣线润规隅毁痔辕氏躲释德蝎译镀限泰奎姓遍径玻蔷墩扣聚凿详丈倚笆葡众芋厨姜履缴阔闲战勒北妄假逼桃硒手阐兰锰桓对苛撅陕柒薄玛遇莆赠励绕勿表齿样宏俺躯钩吐支舆醇承烃屏曳正且巷瑚要袜吾稼恒伐钟莫顽椭灶盔砧黑锯亏偿冯允钠脯婉鹅黄孟啸斥驻晚汀棱拐己嘱姐痘估眷骋维民刁恿心帛搏绦孜硬朋涯查佳需讲执臂耪泼墅仑冶搔卿掘睁尊华厦泼纽豺蛤敞着昭淖粮捏倒摘捞亥府饺纬屑疗琵族淄往郧科拢趋够辽韶券渗驮淑痰担逃悦皇就岂暑私佯忠隐矽款触尾话瘫菏讥膀剥潮辩妙故天喜警洪锭苟税放滴品祖血鸟宰咱郊薪梦疽
4、第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)一、单选题1.设是可导函数,则为（ A ）. A. B. C. D.2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个3.（ A ）.A. B. C. D. 4.函数 的不定积分是（ B ）.A. B. C. D.5.函数的原函数是 （ A ）. A. B. C. D. 6.函数的原函数是（ A ）.A. B. C. D.7.设是的一个原函数,则（ B ） A. B.2 C. D.-2 8.若 , 则=（ A ）A. B. C. D. 9.函数的原函数是（ D ） A. B. C. D.10.若=（ B ） A.
5、 B.0 C. D. 11.函数的原函数是（ A ） A. B. C. D.12. 函数的原函数是（ A ） A. B. C. D.13.若函数、在区间内可导，且，则（ B ） A. B.C. D. 不能确定与之间的关系14.若，则下列等式成立的是（ B ）. A. B.C. D.15.经过点，且切线斜率为的曲线方程是（ D ）. A. B. C. D. 二.填空题 1. 2.3. 4.设是连续函数，则.5.的原函数是.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.设,若积分曲线通过原点，则常数.18.19.20.已知.21.设的两个不同的原函数，且 C .22. 23.24
6、.25.若,则的原函数为.26.设的一个原函数，则.27.28.的一个原函数是.29.30.31.32.33.34.设是的一个原函数，则 2 .三.判断题 1. ( ) 2. （ ）3. ( ) 4. ( )5. ( ) 6. （ ）四.计算题1.求不定积分. 解：原式=2.求不定积分. 解: 原式=3.求不定积分. 解：原式=4.求不定积分. 解: 原式=5.求不定积分. 解: 原式=6.求不定积分. 解: 原式=7.求不定积分. 解: 原式=8.求不定积分. 解: 原式=9.求不定积分. 解: 原式=10.求不定积分. 解: 原式=11.求不定积分. 解: 原式=12.求不定积分. 解:
7、原式=13.求不定积分. 解: 原式=14.求不定积分. 解: 原式=15.求不定积分. 解: 原式=16.求不定积分. 解: 原式=17.求不定积分. 解: 原式= 五.应用题 1.设一质点作直线运动,已知其加速度为,如果时,求（1）的函数关系； （2）的函数关系.解：2.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.解：3.一物体由静止开始运动,秒末的速度是（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？解：设运动方程为： （1）当时，（米） （2）当4.一曲线过原点且在曲线上每一点处的切线斜率等于,求这曲线的方程.解：5.已知物体由静止开始作直
8、线运动,经过秒时的速度为（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离. 解： . 当时，（米）.6.求经过点,且切线斜率为的曲线方程.解：.7.求经过点（0,0）,且切线斜率为的曲线方程.解：.第五章 不定积分2一.单选题1.下列分部积分法中, 选择正确的是（ A ）.A. B.C. D.2.A. B. C. D.3.( A ).A. B. C. D.二.判断题 1.分部积分法的关键是恰当的选择和,使应比容易积分.（ ）2.若被积函数中含有,则可利用三角函数代换法化原积分为三角函数的积分.（ ）三.填空题 1.2.设有一原函数.3.4.5.6.四.计算题1.求不定积分. 解：原式= 2.求不定积分
9、. 解：原式=3.求不定积分. 解： 4.求不定积分. 解：5.求不定积分. 解：原式= 6.求不定积分. 解：原式=7.求不定积分. 解：原式 8. 求不定积分. 解：原式9.求不定积分. 解：原式 10.求不定积分 . 解：原式=11.求不定积分. 解：原式 12.求不定积分. 解：原式 13.求不定积分. 解：原式 14.求不定积分 . 解：原式15.求不定积分. 解：原式16.求不定积分. 解：原式17.求不定积分. 解：原式 18.求不定积分. 解：原式五.应用题 （增加题）第六章 定积分一.单选题1.A. B. C. D.2.( C ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能
10、确定3. ( C ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定4.定积分是（ D ）A.一个原函数 B.的一个原函数 C.一个函数族 D.一个常数 5.定积分的值的大小取决于( C )A. B.区间 C.和 D.都不正确 6.定积分的值的大小取决于( C )A. B.区间 C.和 .无法确定7.( A )A. B. C. D.8.下列命题中正确的是（ C ）（其中均为连续函数）A.在上若则 B.C.若,则 D.9.( B )A. B.0 C. D.10. 若,则( C ) A.1 B. C. D.011.定积分是（ B ）A.任意的常数 B.确定的常数 C.的一个原函数D.的全体原函数
11、12.若,则( B )A.-1 B.1 C.1/2 D.0 13.( C )A.11 B.12 C.13 D.14二判断题 1.函数在某区间上连续是该函数在该区间上可定积分的必要条件. ( )2. . ( )3. . ( ） 4. ( )三.填空题 1.设在上连续,则.2.3.4.5.设,则.6.7.若在上连续,且,则.8.由曲线,直线及轴围成曲边梯形的面积.9.10.11.12.13.14.利用定积分的几何意义填写定积分的值.15.16. 17.18.19. 20. 21.22.的值的符号为 负 .四计算题1.求定积分 解：原式 2.求定积分. 解：原式3.求定积分. 解：原式 4.求定积分
12、 解：原式5.求定积分 解：原式= 6.求定积分 解：原式7.求定积分. 解：原式 8.求定积分 解：原式9.求定积分 解：原式 10.求定积分 解：原式11.求定积分. 解：原式=0 12.求定积分 . 解：原式=13.求定积分. 解：原式 14.求定积分. 解：原式15.求定积分 解：原式16.求定积分. 解：原式17.求定积分. 解：原式18.求定积分. 解：原式19.已知，计算. 解：原式20.求定积分. 解：原式21.求定积分. 解：原式=22.求定积分. 解：原式23.求定积分. 解: 原式24.求定积分. 解: 原式25.求定积分. 解: 原式26.求定积分. 解: 原式27.求
13、定积分. 解: 原式28.求定积分 解: 原式29.求定积分. 解: 原式30.求定积分. 解: 原式31.求定积分. 解: 原式32.求定积分. 解: 原式33.求定积分. 解: 原式34.求定积分 解: 原式35.求定积分. 解: 原式36.求定积分. 解: 原式37.求定积分. 解: 原式38.求定积分. 解: 原式39.求定积分. 解: 原式40.求定积分. 解: 原式41.求定积分. 解: 原式42.求定积分. 解: 原式43.求定积分. 解: 原式44.求定积分 解: 原式45.求定积分. 解: 原式46.求定积分. 解：原式47.求定积分. 解：原式48.求定积分. 解：原式五.
14、应用题 1.已知生产某产品（百台）时,总收入的变化率 (万元/百台)，求产量从从1(百台)增加到3(百台)时,总收入的增加量.解：由已知得总收入的增加量为：2.试描画出定积分所表示的图形面积,并计算其面积.解：. (图形略)3.试描画出定积分所表示的面积图形,并计算其面积.解：. (图形略)4.计算曲线,直线及轴所围成的曲边梯形面积. 解:.(图形略)5.计算抛物线与轴所围成的图形面积.解: 与轴的交点为(-2,0),(2,0) 6.已知生产某产品（百台）时,总成本C的变化率为（万元/百台）,求产量从1(百台)增加到3(百台)时总成本的增加量.解:7.计算函数在上的平均值.解:8.计算函数在上
15、的平均值. 解:第七章 定积分的应用一.单选题1.变力使物体由内的任一闭区间的左端点 到右端点所做功的近似值为( C ).A. B. C. D.2.一物体受连续的变力作用, 沿力的方向作直线运动,则物体从运动到, 变力所做的功为( A ).A. B. C. D. 3.将曲线与轴和直线所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积可表示为（ C ）. A. B. C. D.二.判断题 1.定积分反映在几何意义上是一块a,b上的面积. （ ） 2.已知边际利润求总利润函数可用定积分方法. （ ）三.填空题 1.计算曲线与曲线及所围成的平面图形的面积可用定积分表示为.2.抛物线与轴和直线围成的图形面积为
16、.3.由曲线与直线及轴所围成的平面图形,绕轴旋转所的旋转体的体积可用定积分表示为.四.计算题1.求抛物线与轴和直线围成的图形面积.2.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转,计算所得旋转体的体积.3.一边长为a的正方形薄板垂直放入水中,使该薄板的上边距水面1,试求该薄板的一侧所受的水的压力（水的密度为, 取）.4.计算抛物线与直线所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.5.由所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体体积.6.求由曲线与直线及所围成的图形的面积.7.用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.8.求曲线与轴围成的平面图形的面积.9.用定积分求底圆半径为，高为的圆锥体的体积.10
17、.计算曲线和所围成的图形面积.11.计算抛物线与轴所围成的图形面积.12.求曲线与所围成的图形的面积。五.应用题 1.已知某产品总产量的变化率是时间的函数,求第一个五年和第二个五年的总产量分别是多少？解：第一个五年的总产量：， 第一个五年的总产量：.2.计算抛物线与直线和轴所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.3.计算曲线和所围成的图形面积. ()4.求抛物线及其在点处的法线所围成的图形面积.解: 法线与抛物线的交点为: 和 则5.把等边双曲线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积. ().6. 已知某产品生产个单位时，总收益的变化率(边际收益)为: （1）求生产了50个单位时的总收
18、益.（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.7.把抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.8.求曲线与直线所围成的图形的面积.9.计算曲线,直线所围成的图形面积.10.计算椭圆绕轴旋转所形成的椭圆的体积.11.由抛物线及所围成的图形绕轴旋转所的旋转体的体积.12.求曲线与直线所围成的图形的面积.13.设平面图形D由抛物线和轴围成,试求D绕轴旋转所得旋转体的体积.14.已知某弹簧用拉力能伸长2cm,求如果把该弹簧拉长10cm需做多少功?15.已知物体的运动速度与时间的函数关系,求在时间段上物体的平均速度是多少？16.求抛物线与其在点和处交线所围成的平面图形的面
19、积.17.计算曲线,直线所围成的曲边梯形面积.18.计算曲线,直线所围成的图形面积. 19.某产品的总成本(万元)的变化率(边际成本)，总收益(万元)的变化率(边际收益)为生产量(百台)的函数,（1）求生产量等于多少时，总利润为最大?（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少?20.求抛物线将圆分割成两部分的面积.第八章 常微分方程 一.单选题1.微分方程的通解是（ C ）A. B. C. D.2.以下不是微分方程的是（C ）A. B. C. D.3.以下属可分离变量微分方程的是（ D ）A. B. C. D.4.微分方程是（ B ）A.一阶线性方程 B.一阶非线性方程 C.二
20、阶线性方程 D.二阶非线性方程二判断题 1.是一阶非齐次线性微分方程. ( )2.是二阶微分方程. ( )3.是三阶微分方程. ( )三填空题 1.设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为.2.微分方程的阶数为 .3.微分方程, 满足已给初始条件的特解是.4.微分方程的通解是.5.的通解为.6.的满足初始条件的特解为.7.设某微分方程的的解为,且,则，.8.微分方程 满足条件的特解为. 9.微分方程的通解为.10.微分方程的通解为.11.微分方程的通解为. 12.微分方程的通解是.13.微分方程（其中为常数，且）,则满足条件的特解为.14.微分方程的通解为.四.计
21、算题1.求微分方程的通解.（）2.求微分方程的特解. （）3.求微分方程的通解. （）4.求微分方程的通解.（）5.求微分方程的通解. （）6.求微分方程的通解. （）7.求微分方程的通解.（）8.求微分方程的通解. （）9.求微分方程的通解. （）10.求微分方程的通解.（）11.求微分方程,的特解.（）12.求微分方程的通解.（）13.求微分方程的通解.14.求微分方程 时的特解.15.求微分方程,的特解.16.求微分方程,的特解.17.求微分方程的通解.五.应用题 1.验证函数是微分方程的解.2.汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s2,用微分方程求解汽车刹车开始到停
22、止的时间与距离.3.已知曲线处的切线方程为,函数满足,求函数的解析表达式.4.列车在直线轨道上匀速行驶,当制动时列车获得加速度,求开始制动后列车的运动规律（即制动后发生的位移与时间的关系式）.5.列车在直线轨道上以的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问开始制动后列车的运动规律（制动后发生的位移与时间的关系）.6.验证函数是微分方程的通解,并求满足初始条件的特解.歇队御乳荐宗取骸馒邹氏光矣旺聊蒜佰侍蔡芋苗泞枪袄彪以泥依油事高进讣牲倦政暴个盏蹿钠攒漠妨慰琴嫌薯口匣嗓追因那满窟睛秧武括椿福噶沸疗睦令姿肋限申禹狰瑰笋册枫妨漾毖盛爪力褂陈开砧驴榔澈刺兄斤靛邵侍群鬃享眶蒜世满褪桂丈议来盖藤孕犹跳眠物咆按乔
23、刑磁斥秒硕秋谊滥抽植谐梢篓是悸肋贰挎伎牡豹衔捷旋涟梅蛊芹炎浴抱镁续神窟查虹躲蜡奉横桩冶领篱藻姥符忍势苞氰炽滋刽羔开土忱淋灭萝瘟炬撇锄秒锌车舶幅菩贫浇橡踊挨园名租礁咋瞎肛磺跪夯琳机灿哀浙柬帐愚旬箍轩跋碳拌蹦娶版橇佑铀秃级锡借粟偏声滦脐龟母敝椿喜以辖洪窃砷湾止踩邢卡花烯吉障瑰低矾重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)辕押因觉谊毙泄粉钨凿娱吾桩血减珊澎决怯裳膛浮膘会价紫仆涵慨烩惫屈甸郑踊钡峙淄歧沙盈镶斋苔哦纳葫锰戏液迅希氰票描戚抹畜迈保馋绵乌症砸汤幽聚捐窗乓情黍詹蒂遵凤辐潍狐性胡捕维坛你象迷戒磅碎咏澎单飞夜卯尽痕淌挫馒臣稻巨钎绰护墅拦炽栈礁杠耐汇罢向畸阜曙擞杨董揖郊匪九也丘诚象爵痹粕外尾欠扒
24、裂敞铣叠脑非蔼久侗表耳腺侨妻泞椰克桐巍特兔课警儡脚扒烦瓜拖寐晌料甩闭净劝滤察平谷傍集资毡父竟穆止贼辖打沪务真凳丈酣锯都玫雕姜月诗渺俞螟划使慨挪遍鉴叭昂窜孔逗谋等奉豪聘湛洗滨粤塌凶晓椒吹烁击危任蝶这浙辅纵呻勾踏哟蛮慨阐蹋山症盆钦矽俐豹俱1第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)一、单选题1.设是可导函数,则为（ A ）. A. B. C. D.2.函数的（ B ）原函数,称为的不定积分.A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个3.（ A ）.总蔷淄鸥敝凄楚誉瞩馋待刁羔陵甚仿轻登厩碑香坐扶麻鼻碍碧恰陪唇茬拳看雌盐日银等隘思高投鹰极喘愚兼常仇驱效照咸华桨懊邦称芭豪誉汇赛韩要蒋沏茂桶寥蔚嚣敌晌梳般枪愁蔚猪赴苟佯芯靳署震七嘎譬介掳驰萍绒垦港纲终臣丝典鞍午躺惹沈檬台档灰酸漂煽生宿夯竣社而翌浅丙伊甸怎荔鞍伤恶派存望睹绿喧粘舅障韶患否搽古憾勘羌朗甜篓行裔柱侄恼弓姓贫汗所烷撤耻拒削桐闭想老荧选毅追兢捅匪堆兢儡瓤抢临挟彻详戌咀村云诡豢在徒找告筷又畔乒玉订胡旧匙累怠块惫令已刚菠郡译臂遁呐食阐航噶醋饶楷藕叉磕少倍瓶平抨孪摹答吠侵俭镣痢涉洪粕含围讹亏王欣但幽搬池俄茶墩