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3.2 解的延拓,问题提出,对于初值问题,例如 初值问题,1 饱和解及饱和区间,定义1,2 局部李普希茨(Lipschitz)条件,定义2,对定义2也可如下定义,注,3 解的延拓定理,定理,证明,定义函数,以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一 次地进行下去.直到无法延拓为止.,它已经不能向左右两方继续延拓的,即得到了(3.1) 的饱和解.,最后得到一条长长的积分曲线,推论1,则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解.,推论2,证明,推论3,例1 讨论方程,解,该方程右侧函数确定在整个xy平面上且满足解 的存在唯一性定理及解的延拓定理条件.其解为,例2,解,注,作业,1 研究方程,