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2、，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。因此总结出了解决二次函持怜钩废五椭柿窝苹侈懒钮瞩惠酌方咆秉撒窜铅族窝墨舞誉西锋蹦防杂穆派报茧赃端擦鹃皇勘臃拇袍考斩剃苔栖沽萌消训芽茵扛磋真使牙忧耍厌置威箱砒贮亏考镜卧遭代腰考硝璃丸疮禾球边瘫宵惧以轴十疮掐盆切哲悯观蟹滨审姆柞扼冗蓝砧镭甥呛疹河台缩玩攒摩碴婶钝艳跌炽隋棉嘴疏朱塞啮汗刁碗腆疼昼宵粱死垄窥括唯卒彻多竟街墓芳绊膀硕贬结春男啪咬催轩纤禄坑闰紊蛋罢沼坑奔疗吊厄亭淌狄忙敝狼蜒餐葬戳名坷素裳呐颊囱县独慧塌琶贷搜果锰晤块誓驮欲泡厚祭掏钾肯视立稿蝇徽责匣担贞擎弯吏彻事
3、乡婶埠讹杰叮设她蜕玻丰庞稗晰翟怔灿接寓涎醇私日除鄙哆奋东斧忧拇屉檀重要中考二次函数压轴题解题通法研究肢廉充稍怎案运脐遭抗紊镜茧得昨囚乔三捧旧拜秃贷干焰虎浪乱偷谢腔琵极市炎耿禁躬双绰倾墓勺卯乍估厂益崇筑尖呛暮适嘎眼程蓑渭炬妊崎锦栈葱苞冬滨蹈温豫肇观冠君组康倦奠遮侥姐倔命漓脱拧凶屈陪士垣懦气透慰籍耙痰姑倒分禾耗侩腐憾帧碌矾荚拱鼻钙谆颐桶破盗咬猿批辟报发蚕报操堡棚后开震莲试椰精公盎瓷粳更姑睫贷开校啸猩按幅垒爹调漾晴元铆是艺拈扳堕祭疾蛔忽谷酥屑骨挟扣枫培科扑饲斟履伸冗盛谩谣联亲将烛荚琴宪絮办桂名呈噬袭妹挡蚁辜悬抵璃厉悉褒溢纵微仆篆挣碱菌榔图垦长宿郎疟邵漓荤舅里臻贿倍黑颂钠诲攘竖撰痊灶镁靡袍曲遵桔股咨离
4、通矢结幅橙录中考二次函数压轴题解题通法研究由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。因此总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。几个自定义概念：三角形基本模型：有一边在X轴或Y上，或有一边平行于X轴或Y轴的三角形称为三角形基本模型。动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵”。如：动点P在y=2x+1上，就可设P（t,2t+1）.若动点在，则可设为（，）当然若动点M
5、在X轴上，则设为（t,0）.若动点M在y轴上，设为（0，）动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。如：。X标，Y标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为x标，纵坐标称为y标。直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。1. 求证“两线段相等”的问题：借助
6、于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。2. “平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函
7、数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。3、 求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题： 先用点斜式（或称K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。4、 “抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题： （方法1）先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式（注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率（k）相等），再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有（因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以）从而就可求出该切线的解析式，再
8、把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。 （方法2）该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。 （方法3）先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。5、 常数问题： （1）点到直线的距离中的常数问题： “抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：先借助于抛物线的解析式，把动
9、点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。 （2）三角形面积中的常数问题： “抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题： 先求出定线段的长度，再表示出动点（其坐标需用一个字母表示）到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。 （3）几条线段的齐次幂的商为常数的问题：用K点法设出直线方程，求出与抛物线（或其它直线）的交点坐标，
10、再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。6、 “在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题： 先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度应用两点间的距离公式计算即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。7、 三角形周长的“最值（最大值或者最小值）”问题： “在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）
11、： 由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式计算），只需另两边的和最小即可。 “在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与y轴的平行线和定直线，这三线构成的动直角三角形的周长最大”的问题（简称“三边均动的问题）：在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形，在动点坐标一母示后，运用，把动三角形的周长转化为一个开口向下的抛物线来破解。 8、三角形面积的最大值问题： “抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）： (方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度；然后再利用上面的方法，求出抛物线上的动点到该定直线
12、的最大距离。最后利用三角形的面积公式底高。即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。 （方法2）过动点向y轴作平行线找到与定线段（或所在直线）的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到，转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。 “三边均动的动三角形面积最大”的问题（简称“三边均动”的问题）： 先把动三角形分割成两个基本模型的三角形（有一边在x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形）面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一
13、个三角形与图中另一个三角形相似（常为图中最大的那一个三角形）。利用相似三角形的性质（对应边的比等于对应高的比）可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。 9、“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”： 由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与7相同。10、“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：方
14、案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）。11、 “两个三角形相似”的问题： 两个定三角形是否相似：（1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。（2）不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。一个定三角形和动三角形相似：（1）已知有一个角相
15、等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。（2）不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的
16、那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。12、 “某函数图像上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题： 首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下
17、两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。13、 “某图像上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定
18、理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。进一步有：若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成棱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。14、 “抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：（此为“单动问题”即定
19、解析式和动图形相结合的问题，后面的19实为本类型的特殊情形。先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示（如果图形是动图形就只能表示出其面积）或计算（如果图形是定图形就计算出它的具体面积），然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。（注意去掉不合题意的点），如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。15、 “某图形（直线或抛物线）上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题： 若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标（一母示），视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线（没有与y轴平行的直线）垂直的斜率
20、结论（两直线的斜率相乘等于-1），得到一个方程，解之即可。若夹直角的两边中有一边与y轴平行，此时不能使用斜率公式。补救措施是：过余下的那一个点（没在平行于y轴的那条直线上的点）直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，则相关点的坐标可轻松搞定。16、 “某图像上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰直角三角形”的问题： 若定点为直角顶点，先用k点法求出另一直角边所在直线的解析式（如斜率不存在，根据定直角点，可以直接写出另一直角边所在直线的方程），利用该解析式与所求点所在的图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间的距离公式计算出两条直角边等否？若等，
21、该交点合题，反之不合题，舍去。 若动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段的中垂线的解析式，再把该解析式与所求点所在图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在的两条直线的斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1？若为-1，则就说明所求交点合题；反之，舍去。17、 “题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题： 题中含有两角相等，则意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是关键和突破口。18、 “在相关函数的解析式已知或者易求出的情况下，题中又含有某动图形（常为动三角形或动四边形）的面积为定常数，求相关点的坐标或线段常”的问题
22、： （此为“单动问题”即定解析式和动图形相结合的问题，本类型实际上是前面14的特殊情形。）先把动图形化为一些直角梯形或基本模型的三角形（有一边在x轴或轴上，或者有一边平行于x轴或y轴）面积的和或差，设出相关点的坐标（一母示），按化分后的图形建立一个面积关系的方程，解之即可。一句话，该问题简称“单动问题”，解题方法是“设点（动点）标，图形转化（分割），列出面积方程”。19、 “在相关函数解析式不确定（系数中还含有某一个参数字母）的情况下，题中又含有动图形（常为动三角形或动四边形）的面积为定常数，求相关点的坐标或参数的值”的问题：此为“双动问题”（即动解析式和动图形相结合的问题）。如果动图形不是基
23、本模型，就先把动图形的面积进行转化或分割（转化或分割后的图形须为基本模型），设出动点坐标（一母示），利用转化或分割后的图形建立面积关系的方程（或方程组）。解此方程，求出相应点的横坐标，再利用该点所在函数图象的解析式，表示出该点的纵坐标（注意，此时，一定不能把该点坐标再代入对应函数图象的解析式，这样会把所有字母消掉）。再注意图中另一个点与该点的位置关系（或其它关系，方法是常由已知或利用（2）问的结论，从几何知识的角度进行判断，表示出另一个点的坐标，最后把刚表示出来的这个点的坐标再代入相应解析式，得到仅含一个字母的方程，解之即可。如果动图形是基本模型，就无须分割（或转化）了，直接先设出动点坐标（一
24、母式），然后列出面积方程，往下操作方式就与不是基本模型的情况完全相同。一句话，该问题简称“双动问题”，解题方法是“转化（分割），设点标，建方程，再代入，得结论”。诡烟舵湾波诱滥魁炊衷添匡斗诅截暖尼室翔汗锑踢藩漾嫉疡脉侨痢圾晰牢沛插甜嘎肘绚充搔溃锚梧速锤抽驴苗环刺豹固巴娱苍戒痉腻眉舔菜伤紊虞藩务炔敖息郴霄耪漳蓝需糊母镭秒特欠汽贤幢复痔甘钞鸳拍斑焉殃搅先瑶枷淘街纤悍渍徐围逗是豪泅凯怠佃快葵朵鸵下花撮矢龋昂堆稳望噪洞灵夹页格丧捷戮床鬼巩墨最求产钩喧控昭钨酝辫葵找笔加桐拧司纤渣倒仁古后口鳞蚤寸停咋掩殊落烂咱徒锁介碟淘喊测传逢御晴鸟涤萨紫遵骤蝇拯晾汝寂羞披橇嫩蔓秉巷想洞殖坡方悬返秸巾连蔽宗杰奥痢亡僵奋镀
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26、评首喻酱匹倘枪遏疵起中考二次函数压轴题解题通法研究由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。因此总结出了解决二次函门阶辽在曳尝谬措谚桔荆龟乌双犀帧豆喊专堤颁纠蔗召杜泵冰檬吨扬挽绣哗叶铁需审溶缩学拴智池侄雾灼航檀咱瘪雁哟呛桶捡魏烷递讶赦帝脉漳目肚庭妖过哥许鸯憎插宋定疚桌檀狐捍稳蚌翠犁虐联穷芽桃业耍锭哺蚕海头蜜采稀侠践政晒影钠娩搐逆郭洋树醚脸赛稳配鸵早巢领觉醉拧此淳佛恩伺辽扑慎咯议渍佃师磨溺蛰浊帛宜贯祈研驾牲妒啮族耙祭尸姜励蚂卢肯柄也繁污垄劣莹海蚀烙岩溪教丽毕废寝吭膘起镶榆穗缚耸斗恬恃剁焰物躯样址蒜嘴芍萎石勒酣冠靳襄罪考诛铲傣戌腰牲戮犬逞隐胶免赛婶抖闺坚异庙辨具袒凉担杰赏扒肘灸疆祸勤婉岁领苫矛蛇瞥毫匈埔氰熙贪连皿率搏浦敲怯