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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）期中复习（2课时） 理工大学附中 于哲君 09、3、20知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。二、例题讲解： 例1：如图，在的纸片中，ACAB，AC与BD交于O，将ABC沿对角线AC翻折得到.（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；（2）若， 求翻折后纸片重叠部分的面积，即. 意图：1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用； 2、实现一题多解，有
2、选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。 3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。 例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论. 意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移 例3：如图，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）试说明；（2）试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。 解法1：（见图1）延长
3、到，使得，连结，实现将转化为线段；解法2：（见图2）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法3：（见图3）延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；图1 图2 图3解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设， 则， ， 可证得，则， 可求得，即 则 解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4 图4 图5将此题还原对比： 在中，平分交于点，证明： 还原图 例题图意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造； 2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。 体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形
4、存在，如等腰直角三角形、正方形； （2）坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。 提示：针对（2）可留Ex1作为练习作业： 3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4：如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE.又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图、图、图)，其它条件不变，发现仍然有“EFAE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由.例5：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若
5、，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明对于例4、例5 意图：1、培养良好的审题习惯； 2、注意中点的作用； 3、注意在动中求静； 4、性质的熟练应用例6、1、已知：中，是边的中点，平分，于点。若，。求 2、点为函数的图象上的点，点的坐标分别为，。试用性质：函数的图象上任一点都满足，求
6、解下面问题：做的平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知点A在函数的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则此曲线为（ ）A、直线B、抛物线C、圆 D、反比例函数曲线意图：比较两题，2题比1题从字数上就多很多，但若认真审题会发现题干中有相同的条件，蕴涵着相同的基本图形。例7、已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形 和等边三角形，连结。（1）试说明四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3）四边形一定存在吗？试说明理由。意图：1、关注旋转全等形； 2、检验平行四边形、特殊的平行四边形的判定定理的熟练程度；3、逆向思维的能力。 45某学校对
7、初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）班 级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10106107九年级（4）班108898九年级（8）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班知识归纳：