第13部分：概率.doc

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1、1 第第 13 部分：概率部分：概率 一、选择题一、选择题: 1(2010(2010 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 3)3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选 取一个数为 b，则 ba 的概率是 （A） (B) （C） (D) 4 5 3 5 2 5 1 5 2(2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 9)9)有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率n 都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测(01)pp 试的概率为 A B C D(1)np1 n p n p1 (1)np 【答案】D 【命题意图】主要考察对

2、立事件的概率 【解析】每位同学不能通过的概率为，所有同学都不能通过的概率为，至少1p1 n p 有一位同学能通过的概率为。11 n p 3(2010(2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 10)10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从 该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A） 3 18 （A） 4 18 （A） 5 18 （A） 6 18 【答案】C 【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于.

3、【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数， 然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率. 二、填空题：二、填空题： 1(2010(2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 17)17)在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点， P、Q、M、N 分别是线段 OA、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F，设 G 为满足向量的点，则在上述的点 GOGOE OF 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为 。 2 解析：由题意知，G 点共有 16 种取

4、法，而只有 E 为 P、M 中一点，F 为 Q、N 中一点时， 落在平行四边形内，故符合要求的 G 的只有 4 个，因此概率为，本题主要考察了平面向 4 3 量与古典概型的综合运用，属中档题。 2 （20102010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 1010）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示） 。 3 51 解析：考查等可能事件概率 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为 51 3 2 52 2 13 C C 3 （20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1313）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三

5、张卡片随机地排 成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为： 1 3 ,BEE EBE EEB 1. 3 4. (2010(2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 14)14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条( )yf x0,1 曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线， 01f x( )yf x0 x ，所围成部分的面积，先产生两组 每组个，区间上的均匀随机数1x 0y iN0,1 和，由此得到 V 个点。再数出其中满足 1,2.n x xx 1,2.n y yy,1,2.x yiN 的点数，那么由随机模拟方法

6、可得 S 的近似值为_ 1 ( )(1,2. )yf x iN 1 N 【答案】 1 N N 解析解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和 1 0 ( )f x dx ( )(0( )1)f xf x其中x0 x 3 直线所围成图形的面积，根据几何概型易知1x 1 1 0 ( ) N f x dx N 5 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1414）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的 次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 1 70 1 69 1 68 _ . 【答案】 3 70 【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由

7、对立事件公式得 加工出来的零件的次品率. 6968673 1 70696870 p 6 （20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1313）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱 新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。 【答案】0.9744 【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则； 33 14(0.9) (10.9)0.2916PC 若共有 4 人被治愈，则，故至少有 3 人被治愈概率. 4 2 (0.9)0.6561P 12 0.9744PPP 7 （20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1111）在区间-1,2上

8、随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案】 1 3 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 三、解答题：三、解答题： 1 （20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1919） （本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4. （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一 个球，该球的编号为 n，求的概率.2nm 【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决 问题的能力。 【解析】 （I）从

9、袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下 编号为 n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4), (4,1) （4,2） ， （4,3） （4,4） ，共 16 个 有满

10、足条件 n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4） ，共 3 个 所以满足条件 n m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 nm+2 的事件的概率为 2 （20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1818） （本小题满分 12 分） 4 有编号为,的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据： 1 A 2 A 10 A 其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。 （）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 个零件直径相

11、等的概率。 【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。 【解析】 （）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取 一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=. 6 10 3 5 （） （i）解：一等品零件的编号为.从这 6 个一等品零件中随机抽取 123456 ,A A A A A A 2 个，所有可能的结果有：, 121314 ,A AA AA A 1516 ,A AA A 23 ,A A ,共 2425 ,A AA A 263435 ,A AA AA A

12、 364546 ,A AA AA A 56 ,A A 有 15 种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能 结果有：，共有 6 种.所以 P(B)= 141646 ,A AA AA A 232535 ,A AA AA A . 62 155 3 （20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 1818） （本小题满分 12 分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. m a n b （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ） ”为事件

13、 A，求事件 A 发生的概率。 m a m a n b 5 4(2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 18)18)（本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机 （即等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一 个你未到过的通道，直至走出迷宫为止 （1）求走出迷宫时恰好用了 l 小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率 【答案】解：（1）设 A 表示走出迷宫时恰好用了 1 小时这一事件

14、，则 1 ( ) 3 P A （2）设 B 表示走出迷宫的时间超过 3 小时这一事件，则 1111 ( ) 6662 P B 【命题意图】本题主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件的概率问题，主要是考查对 生活中概率事件的判断与分类能力。 【点评】本试题以“游戏”的形式考查了几类概率的运算，在高考数学中通常将等可能事件、 互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇考查，问题的解决首先要明白题目涉及哪几类事 件，准确的对事件进行分类或者分解，清楚问题所求问题包含的所属类型是解决问题的关 键. 5 （20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 1717） （本小题满分 12 分） 某电视台在一次

15、对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观 众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 6 6 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1717） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安 排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

16、来源:K 7 7 （20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1919） （本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身 高情况的统计图如下： 7 （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。 解 （）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1

17、=35 人，样本容 量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率故有 f 估 计该校学生身高在 170180cm 之间的概率 （）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 8 （20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1717） （本小题满分 12 分） 为了对某课题

18、进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人 组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） 8 （I）求 x,y ; （II）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概 率。 9 （ 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 1919）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，

19、否则不予录 用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率 解： ()记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+BC, ( )0.5 0.50.25, ( )2 0.5 0.50.5, ( )0.3,P AP BP C ()()P DP AB CA =( )()P AP B CA 9 =( )

20、( ) ( )P AP B P C =0.25+0.50.3 =0.40. 10 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 2020） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T ，T ，T ，T ，电源能通过 1234 T ，T ，T 的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。 1234 已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。 123 （）求 P； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。 【解析解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，本题考查了概率中

21、的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， （1 1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1T1，T2T2，T3T3 至少有一个能通过至少有一个能通过 电流用基本事件表示并求出概率即可求得电流用基本事件表示并求出概率即可求得 P P。 （2 2）将）将 MNMN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 11 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 1717） （本小题满分 12 分） 10 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖 内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该 1 6 饮料。 （）求三位同学都没有中奖的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m （）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.