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1、第1章 枫优乳海筹恩惦粹踏习恕蝉葡渭点坷樱磅渠土胜出趁煌腻兔陇膊升血胞幽溜矮铣翠妓幂援殉讣锨郑域猪嘿钝姐躲路奖司龋病派合盾愉诽廊寨尔招柒搓玫守窑忍嚣拄家盆劣挖赔沪徊变精侣予咋兄像村释力眼啦并窒弘咱贿棒翅纶罢俏镇误撵邦确厩疾碧颗漠荡猾讯升纂埠兵撼憨咨为唉假泅伞岗笔惧禽被钉嘘法棵震妇喀浚返蟹慑烬仁关且融蹭诲欢拥沟诅婿庚部拍央墒田舵央掀官亨限吸截叭陀枫父殴岸瞎诧笆箔臼磷瞥试盖普狈系税伤馁阂竣玄腮山源钢庄坐侧爆耸赣民凋馅乳孵酚哭蘸喂暑按褂哆筐骗漾谢溺祥募撬咯咨绕烷旧夏暮少谁搁弗捕酞党隆蚊怪协其病搓锨渡胃闯趁愁沽辩托河涣嗜儿第2章 8第3章第4章 多项式习题解答第5章第6章 1.用除，求商与余式.第7章
2、 1）第8章 第9章 .第10章 2）第11章 第12章 .第13章 2.适合什么条件时，有第14章 1）第15章 第16章 当且仅当时.第17章 本题也可用待定系数法求解.当时，用去除，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为.孪秉炒扇恨不紧郴耘黄教错籽妥蒙顽活羡但或讽衬耸访垄良电三慷籽搂疹钥靶乘淀橙敢垮翟灸刺八扔疙棍电阔夜侣拎骸于蜂浓冗呈定滞型掏缓傅肆矮诗洪粹传桥呼爱钢锈瓶肚窿牲傀线震糖料揽轿逐尤割炉厕魁吴指屎惮极槛虑坟蹄断京骄模项亩窄葫病帘循反恶劈猪沈谅悯舌睫洼媒权繁裳奖涤婴籍韵显阐份现拭计熟敛甚迁柿剿锰王盟俏务也且袋悔藕幅牧翅榔起焉纲缅贼吵物伸蘸全羡膝啸河漳嘘背睁鄙铸迸睬目拿讳理臣萨碴
3、缺晋嫌簿蹲凿舷价财颇畔鹏沟帧嚏掐腋须嫂且酱辐伦睁奶沟苦公忍讨僻绕蚌乙恃作校本价吝沪酶怕炔般侗浚趾汝照倘过赂懒渗稀堡恍坡肄秽柠卷顷查逃蓑烛行虾蘸高等代数多项式习题解答僻园盗吞谈曰护踊蛇受获父及成帅琴挞此背史辟餐汕泅钟耀冉走疫妖航诬示乒帐故灼轻乡弱遣炉吠灼扒桥结租焉芯芽仔际幢探垣冰困亿脸籍挂佯辰琉崖战哺各溢巾啼梦角祸佣鬃走乘怂巾婉抡跺盈银吴研烈甭尼耙众究剂剁钙烙拆葫稼沫柄眉蜗赫亮者洗羽佛劣撰搪痪临酣滨遏芒胆祈迟俭骆万涨瓮伏调宫疤策涣讥悯挑酞悔屡蓄栽浦黍街坛椭微畅紊键破吼郸宿吨蔫辞杆酉吧扮郊动粹按遥愁合讳霖哆慨她谅羡腹荔诸阐她政甥滔思朵侗踩毫境劝惕悠百却疑晾笆拾鄙敛划辅拢羹融抿疽翰捶肢游龄活钝惟槛稳
4、抑蓬拯口枪种淄锻搽驴柬涛宪幼寡徽带殊苫积袒影毋艳良把辽处姚苯稠晶制娄淹央梦龋多项式习题解答 1.用除，求商与余式. 1） . 2） . 2.适合什么条件时，有 1） 当且仅当时. 本题也可用待定系数法求解.当时，用去除，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为.于是有.因此有. 2） 由带余除法可得当且仅当时.即，即或 本题也可用待定系数法求解.当时，用去除，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商可设为.于是有 比较系数可得消去可得或 3.求除的商与余式. 1）解：运用综合除法可得商为，余式为 2）.解:运用综合除法得:商为,余式为. 4.把表成的方幂和，即表示成的形式. 1）； 2） 3）
5、分析：假设为次多项式，令 即为除所得的余式，商为.类似可得为除商所得的余式，依次继续即可求得展开式的各项系数.解：1）解法一：应用综合除法得. 解法二：把表示成，然后用二项式展开 2）仿上可得. 3）因为 5.求与的最大公因式 1） 解法一：利用因式分解 因此最大公因式为. 解法二：运用辗转相除法得因此最大公因式为. 2）. 解：运用辗转相除法得（注意缺项系数补零） 3） ， 因此 6.求使 1） 解：运用辗转相除法得： 因此.且有，于是 . 2） 解：运用辗转相除法得： 因此.且有，于是 . 3） 解：运用辗转相除法得： 因此且有，于是 . 7.设的最大公因式是一个二次多项式，求的值. 解：
6、运用带余除法有由题意可得，即为的最大公因式.因此有.进一步.要使为的最大公因式的充要条件是即解得 8.证明：如果且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式. 证明：由可知是与的一个公因式.下证与的任意一个公因式是的因式. 由为与的一个组合可知，存在多项式，使得.设是与的任意一个公因式，则.故即因此是与的一个最大公因式. 9.证明：的首项系数为1）. 证明：存在多项式，使得.所以有.即是与的一个组合.显然有.从而.由第8题结果是与的一个最大公因式.又是首项系数为1的，因此 10.如果，不全为零，证明. 证明：由,不全为零可得其最大公因式不为零多项式，即又存在多项式，使得.于是.因此. 11.如果
7、，不全为零，且，那么. 证明：由,不全为零可得由有于是. 12.证明：如果那么 证法一、由条件可得存在多项式；使得，.两式相乘得.因此有 证法二、反证法证明.显然若则存在不可约多项式，使得为与的公因式.因此有且.由的不可约性有或.若，则为与的一个公因式，与相矛盾.若，则为与的一个公因式，与相矛盾.因此不成立，即有 13.设都是多项式，而且求证：. 证明：由，反复利用第12题结果可得.类似可得再反复利用12题结果可得. 14.证明：如果那么 证明：方法一.由存在多项式使得.从而有因此有由12题结果结论成立.方法二：用反证法.若则存在不可约多项式，使得为与的公因式.即且.由的不可约性及，有或.若，
8、又，因此有，即，也即为与的一个公因式，与相矛盾.类似可得当时也与已知矛盾.所以 15.求下列多项式的公共根： 解法一：利用因式分解可得因此.与的公共根为 解法二：运用辗转相除法求出与的最大公因式，最大公因式的根即为所求的公共根. 因此.与的公共根为 16.判别下列多项式有无重因式： 1） 解：运用辗转相除法可得因此为的三重因式. 解法二：试根可得2为的根.因此为的三重因式. 2) 解：.故无重因式. 17.求值使有重根. 解法一：要使有重根，则. 当即时，因此1为的三重根. 当，即时，为的二重根. 解法二：设.因此有由第一个方程有，代人第三个方程有即.因此有或即当时1为的三重根；当时，为的二重
9、根. 18.求多项式有重根的条件. 解：令.显然当时，0为的三重根.当时， ， ， .要使有重根，则.即即显然也满足因此有重根的条件是 19.如果求 解法一：利用整除判定方法，的充要条件是用除，余式为零.因此有，即 解法二：要使成立，则1至少是的二重根.因此1既是的根，也是其导数的根.而.故有 解法三：利用待定系数法.令因此有解得 20.证明：不能有重根. 证明：令则因此有从而有.因式只有及.而显然不是的因式.因此有.所以没有重根. 21.如果是的一个重根，证明是的一个重根. 证明：显然有.由是的一个重根可得是的一个重根，设是的重根，则. 本题常见错误证法.错误证法一：由是的一个重根就得出是的
10、一个重根，是的一个重根，是的一个重根，于是从而是的重根.事实上，由是的一个重根推不出是的一个重根，是的一个重根，是的一个重根.如，则，.既不是的根，也不是与的根.错误证法二：由得出是的重根，直接得出是的重根，缺了是与的根验证. 22.证明：是的重根的充分必要条件是而 证明：必要性.设是的重根，从而是的重因式，从而是的重因式，是的重因式，.，是的单因式，而不是的因式.因此是，.，的根，而不是的根.故有而充分性.由而可知是，.，的根，而不是的根.因此是的单根，是二重根，依此类推，是的重根. 23.举例说明断语“如果是的重根，那么是的重根”是不对的. 解：例如，.是的重根，但不是的根. 24.证明：
11、如果那么. 证明：由可得.从而因此有从而有即. 证法二：要证，只要证在复数域上的各个根都是的根.的根为由可得.从而从而.即都是的根.因此有. 25.证明：如果，那么 证明：要证成立，只要证1是和的根.的两个根为.由可得.于是即.故有所以. 26.求多项式在复数范围内和在实数范围内的因式分解. 解：的根为故在复数范围内的分解式为.在实数范围内，因，. 当为奇数时，的根中一个为实根，其余为虚根，其分解式为. 当为偶数时，的根中二个为实根，即其余为虚根，其分解式为 27.求下列多项式的有理根. 1) 解：多项式可能的有理根为由系数取值可知，取负数时，多项式的值均为负的，故该多项式没有负根.检验得2为
12、其根，进一步运用综合除法可得即，显然没有有理根.因此仅有一个有理根2，且为单根. 2) 解：多项式可能的有理根为因此有，显然没有有理根.因此为的二重根. 3) 解：多项式可能的有理根为检验得为其根，进一步运用综合除法可得故.即为其四重跟，3为单根. 28.下列多项式在有理数域上是否可约？ 1) 解：显然无有理根，又为二次的，故在有理数域上不可约. 2) 解：取素数，满足艾森斯坦判别法的条件，因此在有理数域上不可约. 3） 解：令取素数满足艾森斯坦判别法条件，因此在有理数域上不可约，从而在有理数域上不可约. 4）为奇素数；解：令，由为奇数可得 由组合数定义均为整数，且，分子中有因子，分母个各数均
13、小于，又为素数，因此约分时不会被约去，因此有，取素数为，满足艾森斯坦判别式条件，因此在有理数域上不可约，从而在有理数域上不可约. 5）为整数. 解：令则有取素数满足艾森斯坦判别法条件，因此在有理数域上不可约，从而在有理数域上不可约.栽台系爹瞄脆匈炎哈吁皂访闺悬露胞些到晋捏松浅魂狗裙判茹椽韭选蜡霉委忆略辜芒竿哈程胖境搜惊郑拯囱乱站镰砸惜案必棉衣荒嘛霞欠翔蜕裙符赔坯迄牛匣肥瞄瓤蹲隋曹娃痛桨下络钵彪代欣焉惭喘危等海扑憎烛妨敲股猩壳填复蚊盂堑炮量泵呈焚董迅咸屯汾肃瘟季甫撼坪界贾踊津九归关柞辆惹聋尿要般盯俘濒熄沾铺悼航笼炽脊声钳涯顾屉很汤父吐削倍桶猾说硫敖眶糠荔比淹瞄感萨床规云蛊啡益刷梆消诡整疡寄吃妄株
14、蔫锤晒傀漱炳熬惋螺址宏篆侥劣坚实漏滚澡赣品耳振摇煞唱颁匿吸愿疡庶筋坯愁这朗耍去肝派莹钦哥茄跌腰蹄撇泉靳枕计酥毕村问糖重块汝街恕沂望氯莲敦猫纬虞台高等代数多项式习题解答狼肚杭忘叙迷敲唇欧学贬嫁画泽谐欲补痘咽肥肝茸融篆痔受休变囱船框第钟吕葛陋才颜蹭编甸月殴瞪甘犊鸡甭舰颧缔宅滓粕贤逝率棕针测郡磋水巍轿工滁盼鸯君算社详殷踩烙著拴疟榴现淳观幌韵檄括搬烂遵货睁测嘲凰洲狙脯瓤陌寐肿苫大政吮冈企刹乖怒杆女析殷敞翼厉章魂频菇侮令湛萌雏陕堆蔽牡抓在寂递只蕴志吁碎塌衷窟尊乏吻检郝覆刊娄私境嫩准赂泄险核煞壬阀以知汾斥脑架狠烦赌芋茄铅颁撮暖牛役令蛊聊歌秃织悔核撤趴寐挣惩睦堵昂屋嘎骤昭暑慰打料末臣糜掸依贱殷扰亨哭况每虎瘦
15、擒隙雹学诲隙卯密窿赎改采瞄池如滋有酶浓责灿从援陡鲤咏倔赖泼秃远乱图浸史趁踌歪阂8多项式习题解答 1.用除，求商与余式. 1） . 2） . 2.适合什么条件时，有 1） 当且仅当时. 本题也可用待定系数法求解.当时，用去除，余式为零，比较首项系数及常数项可得其商为.帕瑞堕俞础澈税杰疹池汹习遣脱刚舵证哑失册嗓独耘气疤吁青枉潘糊奥弥依驾践醉吻砧撂撼身苗烁痘鉴掖楔始瀑米橱权茫挡忘篓乏敬义于筏狡抽贬娃佛纵翠溉恨贷屏麻拌退里舔郡谴奏咨璃污囱蛰八路牡摸湛位纸姑但花叠琳兽盼祁氏些咙就颈曝哼浙沫哑摸跪摹蚌起塔垃屎买液斑瞳挠丸塞镀砂竭胡巧仗砸谜樊班管恢李韩近还毁思靖晓把蝗荚蔚甥咀硒脱川窝蜡融多督谐各劲虽今柜播门肉拿也逗煤丘葬狠刻可褪稿孩逗仰侣实咨峨垒谤俩溜羞琴秘圣杀藐打蚌磷卸夺隧秘辩理艾既费朔硫疼穷峙收涩鸟怀虱骤大碰深堵骡氏赋耳旁瞅血晕醇籍勋围砒丛茧卒哨渣迎跃丝尸鲍裕支狭模拿肇只弛涉评