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1、降落伞在下降过程中的安全分析,问题重述,本文主要研究降落伞在下降过程中的安全性问题，关键在建立降落伞下降过程的数学模型，通过给定不同参数，对降落过程模型进行求解分析，确定影响下降过程的安全因素后，在安全因素限制下，确定安全下降的条件，并对安全条件进行可行性分析和评价。,条件假设,降落伞的质量忽略不计； 假设空气密度均匀，不随高度变化； 忽略降落伞打开过程的时间和速度的变化； 忽略第二个运动阶段人受到的阻力； 假设人在水平方向不受风的干扰； 假设降落伞能正常打开； 降落伞和人的系统始终保持轴对称，人的重心在系统的中心。,问题一-摘要,本文建立了分两个阶段下降的运动微分方程模型,第一个阶段，伞未打
2、开，只考虑人受到的阻力和重力，建立了加速度逐渐减小的加速运动模型，用MATLAB对微分方程模型进行求解，得到含人体质量参数的运动方程,第二阶段，伞打开，考虑伞所受到的阻力和人的重力，建立了加速度逐渐减小的减速运动模型，求解得到含第一阶段运动的末速度、人的质量和伞面积的运动方程,问题一-运动过程的示意,问题一-运动微分方程模型,第一阶段,第二阶段,问题一-运动方程,阶段一,阶段二,问题一-运动图像,阶段一,阶段二,问题二,分析问题一中求解得到的运动方程，由（1）、（2）式知，要确定第一阶段的运动状态，必须确定第一阶段运动的时间 和m ；要确定第二阶段的运动状态，由于收尾速度受受力平衡限制，由（3
3、）、（4）知，只需确定降落伞的面积 s2，就能确定收尾速度和第二阶段的下降高度.所以，本问以 t1、s2 、m 、 h(总下降高度)为讨论参数，通过他们的取值讨论各阶段的运动情况。,问题二-运动情况分析,由于要讨论在四个参量在不同情况的取值才能将运动情况确定下来，情况较多，单用图来描绘，图像太多。且由于我们的模型对高空、中空、低空跳伞具有很强的适用性，各种参数下的两个阶段运动情况的主要特征量为运动时间，高度和末速度，所以本文选择了用表的形式将运动情况分为低空、中空、高空三种情况，分别给出上述三个运动特征量，最后就各参数对运动情况的影响进行分析.,问题二-低空跳伞的运动描述表格,低空跳伞时，高度
4、较小，伞打开时间较早，取t1=3,h=700,运动量参数表如下,问题二-参数对运动的影响分析,问题三-安全降落条件,伞绳的断裂 加速度超出人承受的极限 落地速度过大、 高空稀薄空气导致人缺氧,问题三,（1） 伞绳的断裂,第二个运动开始时，伞刚张开，以绳子为研究对象进行受力分析，此时速度最大，伞受到阻力最大，绳拉力最大，最大速度为第一阶段的末速度，接近第一阶段的稳定速度，可认为是第一阶段人受到的阻力和重力平衡时的速度：,由受力分析有：,化简得到：,问题三,（2）加速度超出人承受的极限,当打开伞的瞬间，人所受加速度最大，此时有：,问题三,（3）落地速度过大,当系统在第二阶段末速度基本稳定时，由第一
5、问中人的运动分析，取安全速度为7米/秒知：,取安全速度为7米/秒：,问题三,（4）高空稀薄空气导致人缺氧,由第一阶段运动状态知：,问题四,由问题三所得限制条件，我们可以得到如下符合安全条件的参数:,问题四-安全条件可行性分析,将我们在安全条件限制下得到的数值与实际情况和能够承受的情况相比，一般的伞制作工艺和标准即可达到我们的安全限制要求，而人在跳伞时可以配备手表，用手表大致确定97秒的开伞时间，故我们的安全条件可行性较强，易于实现，我们提出的安全条件合理。,模型的检验,通过模型的求解，我们得到了系统在整个阶段的运动情况：先加速运动，然后打开伞做减速运动，直到速度接近稳定。而现实情况中跳伞的情形
6、是，人在跳下以后，加速运动，速度迅速增大，然后打开伞，速度又迅速减小，最终以一个较稳定的收尾速度着陆。而我们的模型在运动员快着陆时，虽然是减速运动，但加速度很小，基本近似是匀速运动的，这与现实情况是很吻合的，则证明本文第一问的模型是合理的。 在确定安全条件时，本文选择了四个限制因素，得到在限制条件下的伞的参数和伞绳的承受拉力，这与实际情况下制造降落伞时的伞面积和伞绳承受的拉力也是接近的，再次说明了我们的模型是合理的，具有很强的实际意义。,模型的评价,模型优点 （1）本文的模型假设比较切合实际，在模型一中，把下降过程具体分为加速下降和减速下降过程，并且整个过程的速度和下降高度都能用具体的数学表达
7、式准确表示。 （2）模型二中，把跳伞高度分为低空、中空和高空三种，采用列表的方式具体分析了不同参数对于整个跳伞过程运动过程的影响，并对图标进行分析，结果和实际情况相符。 （3）模型三中，我们从绳子强度、人能承受的最大加速度、安全着陆和高空滞留时间四个方面考虑，给出了安全着陆的具体条件，分析的比较全面，结果可行性比较好。,模型缺点 （1）由于打开降落伞时间比较短，而且开伞时运动情况比较复杂，所以本文忽略了这个时间，但由于该过程会影响第二阶段的最大速度，进而影响本文的最大加速度和绳子的最大拉力，导致我们的结果与实际存在一定的误差。 （2）本文空气密度取1.25，而实际是随着高度的变化空气密度是变化的，受到温度、压强的影响，导致结果和实际存在一定的误差。 （3）在计算最大拉力时，用最大速度算出最大拉力，而实际绳的拉力是连续变化的，不会瞬间突变为最大拉力。,欢迎大家 批评、指正！ 谢谢,