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1、(选修2-1)第一章 常用逻辑用语,1.1 命题及其关系,问题：下面这些语句在表述上都有什么特点？,(1)125；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;,(4)这是一棵大树；(5)x2,这些句子都是陈述句,能判断真假 （1）（2）（3）,不能判断真假 （4）（5）,这些语句就是命题,思考,下列语句是不是命题?你能判断它们的真假吗?,(1)若直线 ，则直线和直线无公共点； (2)； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)若，则； (5)两个全等三角形的面积相等； (6)能被整除,因为它们都是陈述句，并且可以判断真假，所以全部都是命题,真,真,真,假,假,假,例,1 请同学们判断下列语
2、句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,(1)空集是任何集合的子集；,不是陈述句，所以不是命题,是陈述句，但无法判断真假，所以不是命题,思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？,(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；,(3)指数函数是增函数吗？,(5)；,(6),(2)若整数是素数，则是奇数；,这种形式的命题具有“若p，则q”的形式,定义,通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论,例,2将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1)面积相等的两个三角形全等； (2)偶函数的图像关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.,解:(1)若
3、两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等假命题,请先思考哪个是条件p，哪个是结论q？,(2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称真命题,(3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行 假命题,思考,具有“若p，则q”的形式的命题中的条件和结论可以交换吗? 交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以后是否还是命题?,我们来把这个命题改写一下:,探究,我们把它的条件与结论交换,得到新的命题:,若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数,定义,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的
4、逆命题.,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题用那种形式表述？,探究,若q,则p,我们来把这个命题再改写一下:,探究,我们把它的条件与结论分别写成否定的形式,得到新的命题:,若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数,定义,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题用那种形式表述？,探究,若 p,则 q,我们来把这个命题再改写一下:,探究,
5、我们把它的条件与结论交换,并改写成否定的形式,得到新的命题:,若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数,定义,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题用那种形式表述？,探究,若 q,则 p,知识梳理,对于一个原命题形如“若p，则q”，那么,它的逆命题是： “若q，则p”,它的否命题是： “若p，则q”,它的逆否命题是：“若q，则p”,思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
6、互关系吗？,逆命题和否命题是互为逆否命题,若p，则q,若p，则q,若q，则p,若q，则p,真,原命题：同位角相等,两直线平行,逆命题：两直线平行,同位角相等,真,真,真,否命题：同位角不相等,两直线不平行,逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等,探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？,探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？,逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角,否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等,逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对顶角,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等,真,真,原命题：
7、若,则,逆命题：若,则,否命题：若,则,逆否命题：若,则,真,真,探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？,原命题：若,则,逆命题：若,则,否命题：若,则,逆否命题：若,则 ,探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？,知识梳理,有且仅有四种情况：四种命题的真假性,由于逆命题和否命题也是互为逆否命题， 因此这四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,说明,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种,例,证明:若，则 所以，若，则,证明：若， 则 （提示：用反证法）,