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1、高三文科滚动检测（一）(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A=x|x2-10,则A()=()A.x|0x2B.x|0x1C.x|0x1D.x|-1xlgx0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题3.(2015洛阳模拟)下列函数中,既是偶函数又在(-,0)上单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx4.(2015唐山模拟)f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=x3+l
2、n(1+x),则当xf()C.f(-)f()D.不确定8.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-D.-39.(2015天津模拟)已知函数f(x)=x2-cosx,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是()A.f(0)f(0.6)f(-0.5)B.f(0)f(-0.5)f(0.6)C.f(0.6)f(-0.5)f(0)D.f(-0.5)f(0)f(x),则有()A.e2014f(-2014)e2014f(0)B.e2014f(-2014)f(0),f(2014)f(0),f(2014)e2014f(0)D.e2014f(-2014)f(
3、0),f(2014)1,y1,则xy1”的否命题是.14.(2015上海模拟)设:1x3,:m+1x2m+4,mR,若是的充分条件,则m的取值范围是.15.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在-1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的结论:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于直线x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(2)=f(0).其中正确结论的序号是.16.(2015邯郸模拟)已知f(x)=+sinx,则f(-5)+f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.三、解答
4、题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性.(2)若abf(x)时x的取值范围.18.(12分)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0恒成立;命题q:函数f(x)=lo(x2-2ax+3a)是区间1,+)上的减函数.若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围.20.(12分)设函数g(x)=3x,h(x)=9x.(1)解方程:h(x)-8g(x)-h(1)=0.(2)令p(x)=,求证:p()+
5、p()+p()+p()=.(3)若f(x)=是实数集R上的奇函数,且f(h(x)-1)+f(2-kg(x)0对任意实数x恒成立,求实数k的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)当a0时,若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围.(3)若对任意x1,x2(0,+),x1x2,且f(x1)+2x10),若f(x)在-1,1上的最小值记为g(a).(1)求g(a).(2)证明:当x-1,1时,恒有f(x)g(a)+4.答案解析1.C A=x|-1x1,B=x|x2,所以B=x|
6、0x2,AB=x|0xlg10=1,故命题p:x0R,x0-2lgx0是真命题;当x=0时,x2=0,故命题q:xR,x20是假命题,所以命题pq是真命题,命题pq是假命题,命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题,故选C.3.C 函数y=x2与y=2|x|都是偶函数,但在(-,0)上是减函数,函数y=sinx是奇函数,函数y=log2=-log2|x|是偶函数且在(-,0)上是增函数,故选C.【加固训练】下列函数中为偶函数的是()A.y=B.y=-xC.y=x2D.y=x3+1C 对于A,定义域为0,+),不满足f(x)=f(-x),不是偶函数,对于B,定义域为R,不满足f(x)=f(-x
7、),不是偶函数,对于C,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数,对于D,不满足f(x)=f(-x),不是偶函数,故选C.4.C 当x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),又f(-x)=-f(x),则有-f(x)=-x3+ln(1-x),即f(x)=x3-ln(1-x).【误区警示】本题易误选A,错误的原因是根据f(x)=-f(-x)求解时,忽视了f(-x)解析式中的符号.【加固训练】(2014南充模拟)函数y=f(x)是以2为周期的偶函数,且当x(0,1)时,f(x)=x+1,则在x(1,2)时f(x)=()A.-x-3B.3-xC.1-xD.-1-xB 设x(1,2),则-x(
8、-2,-1),2-x(0,1),所以f(2-x)=2-x+1=3-x,函数y=f(x)是以2为周期的偶函数,所以f(x+2)=f(x),f(-x)=f(x),则f(2-x)=f(-x)=f(x)=3-x,故选B.5.B设该公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,利润为L(x)=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-)2+0.15+30,由于x为整数,所以当x=10时,L(x)取最大值L(10)=45.6,即能获得的最大利润为45.6万元.6.C函数的导数为f(x)=3x2+6x+3=3(x2+2x+1)=3(x+1)20,所以函数f
9、(x)在定义域上单调递增,所以没有极值点,选C.7.C f(x)=-sinx+2f(),则f()=-sin+2f(),所以f()=sin=,从而f(x)=1-sinx0,函数f(x)在R上是增函数,则f(-)f().8.C 由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,所以g(x)max=g()=-,所以a-.9.B因为函数f(x)=x2-cosx为偶函数,所以f(-0.5)=f(0.5),f(x)=2x+sinx,当0x0,所以函数在0x上递增,所以有f(0)f(0.5)f(0.6),即f(0)f(-0.5)f(0.6),故选B.【
10、加固训练】(2014信阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f(x)0(x-2)(其中f(x)是函数f(x)的导数),又a=f(lo3),b=f(),c=f(ln3),则()A.abcB.bcaC.cabD.cbaD 因为-2lo301ln3,而(x+2)f(x)0,则f(x)0,所以函数f(x)在(-2,+)上是单调减函数,所以f(ln3)f()f(lo3),所以cbf(x),并且ex0,所以g(x)g(0),g(2014)f(0),f(0),f(2014)1,y1的否定是x1或y1,所以原命题的否命题是“若x1或y1,则xy1”.答案：若x1或y1,则xy114.【解析】由是的充分
11、条件知x|1x3x|m+1x2m+4,mR,则有解得-m0.答案：-,015.【解析】对于,f(x+2)=-f(x+1)=-f(x)=f(x),故2是函数f(x)的一个周期,正确;对于,由于函数f(x)是偶函数,且函数f(x)是以2为周期的函数,则f(2-x)=f(x-2)=f(x),即f(2-x)=f(x),故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故正确;对于,由于函数f(x)是偶函数且在-1,0上是增函数,根据偶函数图象的性质可知,函数f(x)在0,1上是减函数,故错误;对于,由于函数f(x)是以2为周期的函数且在-1,0上为增函数,故错误;对于,由于函数f(x)是以2为周期的函数,所以f
12、(2)=f(0),正确.综上所述,正确结论的序号是.答案：16.【解题提示】先求f(x)+f(-x)的值,再求和式的值.【解析】因为f(x)+f(-x)=+sinx+sin(-x)=+=2.所以f(-5)+f(5)=f(-4)+f(4)=f(-1)+f(1)=2,又f(0)=1+0=1,所以原式=25+1=11.答案：1117.【解析】(1)当a0,b0时,因为y=a2x,y=b3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a0,b0.当a0时, -,解得xlo(-);当a0,b0时,-,解得xlo(-).18.【解析】(1)A=x|2x3,当a=时,B=x|x.B=x|x或x,(B)A=x|x
13、a知B=x|ax0得a-x在x1,2上恒成立,设f(x)=-x,f(x)在1,2上是减函数,则-1f(x)1,所以a1,若命题q为真命题,则有解得-1-1.20.【解析】(1)h(x)-8g(x)-h(1)=0,即9x-83x-9=0,解得3x=9,则x=2.(2)因为p()=p()=,又因为p(x)+p(1-x)=+=+=1,所以p()+p()+p()+p()=1006+=.(3)因为f(x)=是实数集R上的奇函数,所以即解得a=-3,b=1.从而f(x)=3(1-),易证f(x)在实数集R上单调递增.由f(h(x)-1)+f(2-kg(x)0得f(h(x)-1)-f(2-kg(x),又因为
14、f(x)是实数集R上的奇函数,所以f(h(x)-1)f(kg(x)-2),又因为f(x)在实数集R上单调递增,所以h(x)-1kg(x)-2,即32x-1k3x-2对任意的xR都成立,即k3x+对任意的xR都成立,则k0),令f(x)=0,即f(x)=0,所以x=或x=.当01,即a1时,f(x)在1,e上单调递增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2;当1e,即a1时,f(x)在1,e上的最小值是f()f(1)=-2,不合题意;当e,即0a时,f(x)在(1,e)上单调递减,所以f(x)在1,e上的最小值是f(e)0,此时g(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,只需g(x)0在(
15、0,+)上恒成立,因为x(0,+),只要2ax2-ax+10,则需要a0,对于函数y=2ax2-ax+1,过定点(0,1),对称轴x=0,只需=a2-8a0,即0a8.综上0a8.【加固训练】(2014许昌模拟)已知函数f(x)=x3+(a-1)x2-3ax+1,xR.(1)讨论函数f(x)的单调区间.(2)当a=3时,若函数f(x)在区间m,2上的最大值为28,求m的取值范围.【解析】(1)由f(x)=x3+(a-1)x2-3ax+1,得:f(x)=3x2+3(a-1)x-3a=3(x-1)(x+a).令f(x)=0,得x1=1,x2=-a.当-a=1,即a=-1时,f(x)=3(x-1)2
16、0,f(x)在(-,+)上单调递增;当-a-1时,当x1时,f(x)0,f(x)在(-,-a),(1,+)内单调递增.当-ax1时,f(x)1,即a-1时,当x-a时,f(x)0,f(x)在(-,1),(-a,+)内单调递增.当1x-a时,f(x)0,f(x)在(1,-a)内单调递减.综上,当a-1时,f(x)在(-,-a),(1,+)内单调递增,f(x)在(-a,1)内单调递减.(2)当a=3时,f(x)=x3+3x2-9x+1,xm,2,f(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1),令f(x)=0,得x1=1,x2=-3.将x,f(x),f(x)变化情况列表如下:x(-,-3)-3(
17、-3,1)1(1,2f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由此表可得,f(x)极大值=f(-3)=28,f(x)极小值=f(1)=-4.又f(2)=30,-1x1,所以当0a1时,若x-1,a,则f(x)=x3-3x+3a,f(x)=3x2-30,故f(x)在(a,1)上是增函数;所以g(a)=f(a)=a3.当a1时,有xa,则f(x)=x3-3x+3a,f(x)=3x2-30,故f(x）在-1,1上是减函数,所以g(a)=f（1）=-2+3a.综上所述,g(a)=(2)令h(x)=f(x)-g(a).当0a1时,g(a)=a3,若xa,1,h(x)=x3+3x-3a-a3,得h(x)=3x2+3,则h(x)在a,1上是增函数,所以h(x)在a,1上的最大值是h(1)=4-3a-a3且0a1,所以h(x)4,故f(x)0,所以t(a)在(0,1)上是增函数,所以t(a)t(1)=4,即h(-1)4,故f(x)g(a)+4.当a1时,g(a)=-2+3a,故h(x)=x3-3x+2,得h(x)=3x2-3,此时h(x)在-1,1上是减函数,因此h(x)在-1,1上的最大值是h(-1)=4.故f(x)g(a)+4,综上,当x-1,1时,恒有f(x)g(a)+4.关闭Word文档返回原板块