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1、1,第6章约束优化方法,一般工程实际优化问题绝大多数属于约束非线性规划问题，其一般数学模型如下：,(6-1),求解上述问题的方法称为约束优化方法。,2,根据约束条件处理方法的不同，约束优化方法可分为以下类型：,直接法 即直接从可行域中寻找它的约束最优解。如： 约束坐标轮换法、随机方向搜索法、复合形法及可行方向法等等。 特点： 优点：算法简单、直观性强、对函数无特殊要求。 缺点：计算量大、收敛慢，因而效率低。 适用场合：维数低、函数复杂、精度要求不高的问题。,间接法 即将复杂的原优化问题转化为一系列简单的容易解决的子问题，用这一系列子问题的解去逼近原问题的解。如： 简约梯度法、惩罚函数法等等。,
2、本章主要介绍几种常用的约束优化方法： 随机方向搜索法、复合形法和惩罚函数法。,3,图6.1约束随机方向搜索法基本原理,6.1 约束随机方向搜索法 基本原理 约束随机方向搜索法是解决小型约束最优化问题的一种常用的直接求解方法。其基本原理如下：,4,5,6,约束随机方向搜索法中的两个关键问题,初始点的选择,7,(6-2),随机搜索方向的产生,(6-3),8,图6.2二维随机向量,9,(6-4),10,迭代步骤,11,12,6.2 复合形法 基本原理,13,图6.3 复合形法的基本原理,(6-5),14,15,初始复合形的产生,16,(6-6),17,(6-7),(6-8),图6.4 非可行点如何调
3、入可行域示意图,18,图6.4 非可行点如何调入可行域示意图,19,迭代步骤,20,图6.5 可行域是非凸集的情况,21,22,23,惩罚函数法（或称序列无约束极小化方法，Sequential Unconstrained Minimization Technique 简称SUMT法）, 适用于求解具有等式约束条件和不等式约束条件的约束优化问题。,6.3惩罚函数法,基本思想 在原目标函数中添加一些与约束函数相关的项，形成一个新的目标函数（惩罚函数），以替代原目标函数，将一个有约束问题转化为一系列无约束问题，然后用无约束方法求解，逐步逼近于目标函数的最优值。,24,惩罚函数法的类型 内惩罚函数法（
4、内点法） 适于求解具有不等式约束条件的约束优化问题。 外惩罚函数法（外点法） 适于求解具有等式约束条件和不等式约束条件的 约束优化问题。 混合惩罚函数法（混合法） 适于求解具有等式约束条件和不等式约束条件的 约束优化问题。,25,6.3.1 内惩罚函数法（内点法）,内点法是求解不等式约束优化问题的一种十分有效的方法，但不能处理等式约束问题。,S. t.,内点法惩罚函数的一般表达式为：,或,惩罚函数的一般表达式,对于如下优化问题：,26,对于如下优化问题：,内点法惩罚函数的一般表达式为：,或,27,讨论：,28,参,29,30,内点法的迭代步骤：,31,32,注意事项 初始点X（0）的选择,决定
5、性方法 即：根据设计者的经验或已有的计算资料决定某一可行点作为初始点。如：某一项设计是改进设计，原设计的参数虽然不是最优的，但一般是可行的，因此可以取原设计方案的参数作为初始点。,33,搜索性方法,34,35,初始惩罚参数（因子）r（0）的选择,36,37,38,6.3.2 外惩罚函数法（外点法）,外点法惩罚函数的一般表达式 对于如下优化问题：,S. t.,39,40,41,42,外点法的迭代步骤,43,44,说明：,内点法和外点法的比较：,45,6.3.3 混合惩罚函数法（混合法）,混合法惩罚函数的一般表达式 对于如下优化问题：,S. t.,46,47,混合法的迭代步骤：,48,6.4 小结,几种常用的约束优化方法比较 ：,