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1、伟美教育-伟岸事业，美好生活，教育人生,第六章 统计物理Statistical physics,气体动理论,伟美教育：物理学(统计物理),第六章 教学内容,1.经典统计的概念 2 分子平均平动动能统计分布规律 3 分子能量的统计分布 4.气体分子的速率统计分布 5.分子碰撞的统计分布,麦克斯韦,玻耳兹曼,伟美教育：物理学(统计物理),今日教学内容6.1-3理想气体(2时),了解理想气体模型、平衡态、理想气体状态方程。 理解理想气体的压强公式和温度公式。 了解自由度概念。 理解能量均分定理。 掌握理想气体内能 。,伟美教育：物理学(统计物理),1）分子可视为质点； 线度 间距 ;,2）除完全弹性
2、碰撞以外, 分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观定义(模型),3）每个分子运动遵循经典力学规律。, 6-1.0 理想气体的微观模型,气态物质的原子(或分子)相互之间可以自由运动,气态物质的原子或分子动能比较高,速度较快。,气体与液体一样是流体:可流动,可变形;与液体不同的是气体可以被压缩。,气体景象,伟美教育：物理学(统计物理),研究对象称为系统，系统以外物体称为外界。,系统分类（按系统与外界交换特点）：,孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换,系统,系统分类（按系统所处状态）：,非平衡态系统 平衡态系统,伟
3、美教育：物理学(统计物理),1 压强 ： 力学描述,单位:,标准大气压: 纬度海平面处, 时的大气压., 6-1.1 理想气体状态参量(宏观量),伟美教育：物理学(统计物理),(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )； (2)状态性质稳定性(与时间无关)； (3)热动平衡(不同与静力平衡)。,4 状态参量不随时间变化平衡态,一定质量气体,不受外界的影响(外界对系统不作功,不传热),经过足够长时间,系统性质(宏观)不随时间变化,称为平衡态。,特 征,伟美教育：物理学(统计物理),理想气体状态方程一,理想气体宏观定义: 遵守克拉帕龙方程的气体。, 6-1.2 理想气体状态方程,理想气体状态方程二
4、,伟美教育：物理学(统计物理),设边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 ., 6-2 分子平均平动动能,6-2.0 理想气体压强公式,伟美教育：物理学(统计物理),分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间(A1-A2),单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,理想气体压强公式,伟美教育：物理学(统计物理),单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,理想气体压强公式,伟美教育：物理学(统计物理),2）分子各方向运动概率均等,分子运动速
5、度,热动平衡的统计规律（平衡态）,1）分子按位置的分布是均匀的,理想气体压强公式,各方向运动概率均等,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,伟美教育：物理学(统计物理),气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,理想气体压强公式,伟美教育：物理学(统计物理),理想气体压强公式,理想气体状态方程,分子平均平动动能,6-2.1分子平均平动动能,压强是大量分子统计平均结果。,温度T 表示冷热程度，是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。,温标:温度的数值表示法。,伟美教育：物理学(统计物理),3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所
6、反映的是分子无规则运动，它和物体整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。,1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）。,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。,6-2.2 温度的统计意义,伟美教育：物理学(统计物理),（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（ ）,课堂讨论：,伟美教育：物理学(统计物理),6-3.1 分子平均能量,单原子分子(He Ne
7、Ar) 平均平动能量,6-3 理想气体内能,单原子分子平均能量,伟美教育：物理学(统计物理),双原子分子(H2 O2 CO),分子平均平动动能,分子平均转动动能,理想气体内能,多原子原子分子(CO2 H2O )，当刚体,3个平动动能+ 3个转动动能,伟美教育：物理学(统计物理),分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号 表示。,平动Translation 转动Rotation 振动Vibration(高温),自由度(Degree of freedom),伟美教育：物理学(统计物理),气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均能量都相等，均为 ，这
8、就是能量按自由度 均分定理。,分子平均能量,6-3.2 能量均分定理:玻尔兹曼假设,理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和。,1 mol 理想气体的内能,理想气体的内能,伟美教育：物理学(统计物理),i 理论值与实验值的比较,我们主要讨论常温情况：,单原子分子：符合,双原子分子：有出入,伟美教育：物理学(统计物理),课堂讨论：,表示气体分子在温度为T时，每一个自由度上的平均能量。,表示气体温度为T时，气体分子的平均平动动能。,表示温度为T时，气体分子的平均动能。,伟美教育：物理学(统计物理),表示温度为T时， mol的理想气 体分子的平均平动动能的总合。,或 mol单原子分子理想气
9、体的内能。,表示温度为T时， mol理想气体的内能。,课堂讨论续：,伟美教育：物理学(统计物理),今日教学内容6.4-5 统计分布和碰撞统计(2时),掌握理想气体分子速率统计分布。 掌握理想气体分子碰撞统计分布。,伟美教育：物理学(统计物理),1 兰媚尔实验,6-4 分子速率统计分布,B,C,D,A,伟美教育：物理学(统计物理),实验结果,当圆盘以不同的角速率转动时，金属层沉积的厚度对应于不同速率间隔内的分子数。 比较这些厚度，可知在不同速率间隔内的分子数与总分子数的比率，即相对分子数。 分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关； 速率特别大和特别小的分子数的比率非常小； 在某一
10、速率附近的分子数的比率最大； 改变气体的种类或气体的温度时,上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。,伟美教育：物理学(统计物理),：分子总数,为速率在 区间的分子数。,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比。,分子速率分布图,伟美教育：物理学(统计物理),表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。,归一化条件,分布函数,伟美教育：物理学(统计物理),速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,分布函数,伟美教育：物理学(统计物理),麦氏分布函数,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律。,2 麦克斯韦气体速率分布定律
11、,伟美教育：物理学(统计物理),1）最概然速率,根据分布函数求得,3、三种统计速率,伟美教育：物理学(统计物理),最概然速率,伟美教育：物理学(统计物理),2）平均速率,平均速率,伟美教育：物理学(统计物理),3）方均根速率,方均根速率,伟美教育：物理学(统计物理),计算平动能,研究碰撞,讨论分布,麦克斯韦分子速率分布曲线的意义,伟美教育：物理学(统计物理),例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 。,氢气分子,氧气分子,伟美教育：物理学(统计物理),6-5 理想气体分子碰撞统计分布,碰撞机构的简化模型:, 假设气体分子都是直径为d的刚球（有效直径）,分子之间的碰撞是完全弹性的;,伟美教育
12、：物理学(统计物理),一.平均碰撞频率,定义：单位时间内分子的平均碰撞次数。,6-5 平均碰撞次数及平均自由程,d, 凡是能够与a发生碰撞的分子，其球心必须在半径为d的圆柱体内。, 柱体中的分子数, 平均碰撞频率, 修正后的平均碰撞频率,伟美教育：物理学(统计物理),定义:分子在连续两次碰撞所通过的自由路程的平均值，平均自由程。,6-5 平均碰撞次数及平均自由程,平均自由程,分子平均碰撞次数,伟美教育：物理学(统计物理),讨论：,平均自由程与分子有效直径的平方及分子数密度成反比，与平均速率无关。 不能说温度越高平均自由程越大，也不能说压强越大平均自由程越小。封闭系统当体积保持不变时，密度不变，
13、温度升高时压强也升高，平均自由程保持不变。 相同分子压强不变时，温度变高，此时体积增大密度改变，平均自由程变大。 相同分子温度不变时，压强越大说明密度越大，平均自由程越小。 若平均自由程大于容器线度,其平均自由程取容器的线度。,伟美教育：物理学(统计物理),解,平均自由程和平均碰撞次数,数量级(10-810-7m) ; Z量级为10-9s,每秒约80亿次碰撞,伟美教育：物理学(统计物理),麦克斯韦(J.C.Maxwell , 18311879),麦克斯韦建立了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然
14、科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。 他的主要科学贡献在电磁学方面，同时在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩。,普朗克（Max Plank l8581947）指出的：“麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻在经典物理学家的门扉上，永放光芒。从生地来说，他属于爱丁堡；从个性来说，他属于剑桥大学；从功绩来说，他属于全世界”。 1931年爱因斯坦在麦克斯韦生辰百年纪念会上曾指出：麦克斯韦的工作“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作”，从而使物理现实的概念得到了改变。,伟美教育：物理学(统计物理),麦克斯韦续,还没满15岁，就写了一篇数学论文
15、，发表在爱丁堡皇家学会学报上 ,论文是由一位教授代读的。 大学二年级的时候，一位赏识他的物理教授，还特许他单独在实验室做实验。 法拉第说：“我不认为自己的学说一定是真理，但是你是真正理解它的人。” 电磁学通论这部巨著的重大意义，完全可以同牛顿的数学原理（力学）和达尔文的物种起源生物学）相比较，它是人类智慧的结晶。 空旷的阶梯教室里，只在头排坐着两个学生。 1879年11月5日，麦克斯韦因癌症不治去世，终年49岁。,伟美教育：物理学(统计物理),玻耳兹曼(LudwigBoltzmann 1844-1906）,奥地利物理学家，统计物理学的奠基人之一。 玻耳兹曼推广了J.C.麦克斯韦的分子运动理论而
16、得到有分子势能的麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律。 大力支持与宣传了麦克斯韦的电磁理论，并测定介质的折射率和相对介电常量与磁导率的关系，证实麦克斯韦的预言。 1866 年 2 月 6 日 ，不满 22 岁的玻尔兹曼完成了他的博士论文：“ 力学在热力学第二定律中的地位和作用 ” 。 作为一位坚决的唯物论者，玻耳兹曼深信分子与原子的存在而反对以F.W.奥斯特瓦尔德为首而否认原子存在的唯能论者。因孤立感与疾病缠身在意大利杜伊诺自杀。,伟美教育：物理学(统计物理),作业,6.11/6.14/6.17/6.23,伟美教育：物理学(统计物理),*6-6 玻耳兹曼分布律,一、 麦克斯韦速度分布律,伟美教育：物理学
17、(统计物理),速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）,麦克斯韦速度分布函数,玻耳兹曼分布律,伟美教育：物理学(统计物理),二玻尔兹曼分布律Boltzmanns distribution law,若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中,气体分子分布规律如何?,推广： （1）气体分子处于外力场中，分子能量 E = Ep+ Ek （2）粒子分布不仅按速率区vv+dv间分布，还应 按位置区间xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布,伟美教育：物理学(统计物理),假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律,在速率区间vv+dv中的分子数为,玻尔兹曼分布律,伟美教育：物理学(统计物理),等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大， 随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。,玻尔兹曼分布律,伟美教育：物理学(统计物理),例 氢原子基态能级E1=-13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。,解：,在室温下，氢原子几乎都处于基态。,玻尔兹曼分布律举例,