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1、1,第三章 同步发电机的基本方程,3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-4 同步电机的对称稳态运行,2,3-1 基本前提,理想同步电机：简化假设 忽略磁路饱和（Magnetic saturation） 、磁滞（Magnetic hysteresis）、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数； 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 定子的abc三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相同，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势(Magnetomotive force，MMF)； 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子
2、绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数； 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。,3,同步电机的回路图,共有6个有磁耦合关系的线圈 定子：abc 转子：励磁绕组f, 横/纵轴等值阻尼绕阻Q/D,4,5,磁链、电势、电流和电压的参考方向,转子横轴（q轴）落后纵轴（d轴）900 磁链：各绕组磁链正方向与其轴线正方向一致 电流：对本绕组产生正方向磁链的电流为该绕组的正电流 电势：各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同 电压：向外电路送出正向相电流的机端相电压为正；阻尼绕组的外加电压为零；向励磁绕组提供正向励磁电流的外加电压为正,6,3-2 同步发
3、电机的原始方程,电势方程,(3-1),(3-2),7,磁链方程,(3-1) + (3-3):12方程 18个变量 电压给定，12个待求量,(3-3),(3-4),8,电感系数,定子各相绕组的自感系数 以a相为例,同理：,为转子d轴与a相绕组磁场方向的夹角,9,a相绕组的自感,10,定子绕组间的互感系数 以a相绕组和b相绕组之间的互感为例，两个绕组轴线相差1200，其互感系数为负,同理：,11,a相绕组和b相绕组之间的互感,12,转子上各绕组的自感系数和互感系数,13,定子绕组和转子绕组间的互感系数 以a相绕组和d轴励磁绕组之间的互感为例,同理：,14,a相绕组和d轴励磁绕组之间的互感,15,同
4、理，定子各相绕组和纵轴阻尼绕组间的互感系数,由于横轴落后纵轴900，所以定子各相绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数,16,小结： 定子各相绕阻自感系数 转子位置角的周期函数，周期为 定子绕阻间的互感系数 转子位置角的周期函数，周期为 转子上各绕阻的自感系数和互感系数 均为常数 定子绕组和转子绕阻间的互感系数 转子位置角的周期函数，周期为2,大量电感系数随时间周期变化，求解困难！,17,电感系数随时间变化的原因,定子静止,转子旋转,定、转子相对运动,定、转子绕阻间互感系数变化,转子在磁路上只是分别对d轴和q轴对称,定子绕阻自感和互感系数变化,18,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程,坐标变换和d
5、、q、0系统,将电流相量 （旋转）分解为纵轴分量和横轴分量,定子三相电流的瞬时值,（3-18）,（3-19）,19,定子电流通用相量,20,从（3-18）和（3-19）可以得到：,如果定子绕组中的三相电流构成平衡系统，则,（3-20）,当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用d轴分量和q轴分量不足以代表原来的三个变量，为此，需要增选第三个变量（零轴分量）,（3-21）,21,即：,派克变换：,派克反变换：,即：,（3-22）,22,派克变换不仅适用于对定子电流的变换，而且也适用于对定子绕组的电压和磁链的变换。,23,从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解
6、，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。,派克（Park）变换,24,例3-1 设有三相对称电流,d轴和q轴的旋转速度为,求：三相电流的d、q、0分量,25,解：利用（3-22），可得,分别就三种情况,将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列于表3-1。,26,27,d，q，0系统的电势方程,定子电势方程,两边同乘P,28,又,因此,29,展开写成,变压器电势,发电机电势,30,从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的转换，其物理意义是把观察者的立场从静止的定子转移到了转子上。由于这一转变，定子
7、的静止三相绕组被两个同转子一起旋转的等效绕组所代替，并且三相的对称交流变成了直流。因此，可以用直流电机的模型对派克变换作出恰当的物理解释。,31,32,派克变换的物理解释,33,d，q，0系统的磁链方程,磁链方程,34,35,36,系数矩阵变成不对称，即定子等效绕组和转子等效绕组之间互感系数不能互易。从数学上讲，这是由于变换矩阵P不是正交矩阵所致。从物理上讲，定子对转子的互感中出现系数3/2，是因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍。 习惯上，将d、q、0系统的电势方程和磁链方程称为同步电机的基本方程。,37,d，q，0系统的电磁功率,38,由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2
8、倍，上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标幺制系统的基值，磁链方程变为,标幺制下同步电机的磁链方程,39,与 对应的电抗 分别称为同步电机的纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗。 为简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：,称 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标 表示漏抗，有：,40,41,标幺制下同步电机的电势方程,42,标幺制下同步电机的电磁功率,43,一、Park方程实用化 1）转子转速恒等于额定转速， 2）,即：不计定子回路电磁暂态过程，或定子电流非周期分量另行考虑,3）定子回路电阻仅在计算时间
9、常数时考虑。 4）由于发电机一般带感性负载，规定 vd，id， Ed的实用 正向取为d轴反方向,3-4 同步电机的对称稳态运行,44,q轴,d轴,各变量实用正向的选取,45,采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：,46,二、稳态运行时的电势方程、相量图和等值电路 同步电机对称稳态运行时 1） 均为直流常数 2） 3） 4） r0 则上述方程变为,47,写成相量形式,令,48,定义,有,令,则,49,50,纵轴向等值电路,横轴向等值电路,jxq,等值隐极机电路,jxq,jxd,EQ的引入为我们确定d，q轴的位置，计算空载电势Eq带来了极大的方便。,例3-2,51,对隐极机，由于,所以有,隐极机方程,52,作业： 3-7 3-8,