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1、2021/2/7,化工原理,Principles of Chemical Engineering,第一章 流体流动,2021/2/7,2021/2/7,1.2 流体流动的基本方程,2021/2/7,1.2 流体流动的基本方程,2021/2/7,1.2 流体流动的基本方程,2021/2/7,一、流量与流速,流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。 体积流量VS：流量用体积来计量，单位为：m3/s。 质量流量wS：流量用质量来计量，单位：kg/s。,2. 流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。,1. 流量,体积流量和质量流量的关系：,平均流速数学表达式为：,20
2、21/2/7,流量与流速的关系为：,质量流速（质量通量）：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，用G表示，单位为kg/(m2.s)。 数学表达式为：,对于圆形管道，,管道直径的计算式,生产实际中，管道直径应如何确定？,2021/2/7,u d 设备费用,流速选择：（流量一定）,u适宜,总费用,设备费,操作费,2021/2/7,常用流体适宜流速范围,水及一般液体 13 m/s 粘度较大的液体 0.51 m/s 低压气体 815 m/s 压力较高的气体 1525 m/s,2021/2/7,二、定态流动与非定态流动,流动系统,定态流动 （稳态流动）,流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随
3、位置而改变，而不随时间而改变,非定态流动 （非稳态流动）,上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。,说明：定态、稳态、稳定三者含义相同,2021/2/7,定态流动： 各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化 。,非定态流动： 流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。,2021/2/7,三、连续性方程,对稳态流动系统，做物料衡算：,衡算范围：取截面1-1与截面2-2间的管段。 衡算基准：1s,2021/2/7,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体，Const ，则：,对于稳定系统：,2021/2/7,对于圆形管道，,表明：当体积
4、流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。,2021/2/7,四、能量衡算方程,1. 流体流动的总能量衡算,1）流体本身具有的能量,内能：物质内部能量的总和。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。,位能：流体因处于重力场内而具有的能量。,质量为m流体的位能,单位质量流体的位能,2021/2/7, 动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。,质量为m，流速为u的流体所具有的动能,单位质量流体所具有的动能, 静压能（流动功）：通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量。,2021/2/7,流体在截面处所具有的压力：,流体通过截面所走的距离为：,流体通过截面的静压能,单位质量流体所具
5、有的静压能,单位质量流体本身所具有的总能量为 ：,2021/2/7,热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：Qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mQeJ。当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。,2）系统与外界交换的能量,功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)，质量为m的流体所接受的功= mWe(J)，流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。,流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。,2021/2/7,3）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。,设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1
6、，截面积为A1，比容为v1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。 取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。,2021/2/7,对于定态流动系统：输入能量=输出能量,输入能量,输出能量,稳定流动过程的总能量衡算式,2021/2/7,稳定流动过程的总能量衡算式 流动系统的热力学第一定律,2. 流动系统的机械能衡算式柏努利方程 1）流动系统的机械能衡算式,由热力学第一定律：,2021/2/7,流体与环境所交换的热Qe,能量损失,2021/2/7,代入上式得：,流体稳定流动过程中的机械能衡算式,2）柏努利方程（Bernalli） 当
7、流体不可压缩时，v、为常数：,2021/2/7,代入：,对于理想流体,柏努利方程,当没有外功加入时We=0,2021/2/7,3. 柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。,2021/2/7,3）式中各项的物理意义,：处于某个截面上的流体本身所具有的能量,We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，
8、 Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率,4）当体系无外功，且处于静止状态时：,流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例,2021/2/7,5）柏努利方程的不同形式 a) 若以单位重量流体为衡算基准：,m,位压头，动压头，静压头、 压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头,2021/2/7,b) 若以单位体积流体为衡算基准,静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入,pa,6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替 。,2021/2/7,理想流体与实际流体的能
9、量分布对比,2021/2/7,能量转换示意图,2021/2/7,五、柏努利方程式的应用,1. 应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。,2021/2/7,3）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面
10、。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。 4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,2021/2/7,2. 柏努利方程的应用 1）确定流体的流量,例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33103Pa。,20
11、21/2/7,分析：,求流量Vs,已知d,求u,直管,任取一截面,柏努利方程,气体,判断能否应用？,2021/2/7,解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强 ：,截面2-2处压强为 ：,流经截面1-1与2-2的压强变化为：,2021/2/7,在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为：,式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= 4905Pa（表压 ）,2021/2/7,化简得：,由连续性方程有：,2021/2/7,联立(a)、(b)两式,20
12、21/2/7,例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？,2）确定容器间的相对位置,2021/2/7,分析：,解： 取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2, 并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利 方程式：,高位槽、管道出口两截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2021/2/7,式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压)
13、； P2=9.81103Pa(表压）,由连续性方程,A1A2,We=0 ，,u1u2,可忽略，u10。,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：,2021/2/7,例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路,3）确定输送设备的有效功率,中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。,2021/2/7,分析：求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,P2=?,塔内压强,截
14、面的选取？,解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取 地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：,2021/2/7,将已知数据代入柏努利方程式得：,计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截 面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。,2021/2/7,式中 ：,2021/2/7,将已知数据代入柏努利方程式,泵的功率：,2021/2/7,例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为,4) 管道内流体的内压强及压强计的指示,13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计
15、，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?,2021/2/7,分析：,求R,1、2两点间的压强差,柏努利方程式,解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心 线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流 体的柏努利方程。,式中： z1=0， z2=0,u已知,2021/2/7,代入柏努利方程式：,2021/2/7,因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，P3=P4=P,2021/2/7,分析：,求P,柏努利方程,例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不
16、计，计算管内截面2-2 ,3-3 ,4-4和5-5处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。,理想流体,2021/2/7,解：在水槽水面11及管出口内侧截面66间列柏努 利方程式，并以66截面为基准水平面,式中：,P1=P6=0（表压） u10 代入柏努利方程式,2021/2/7,u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s,取截面2-2基准水平面 , z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa,对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，Z2=0， Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m,2021/2/7,（1）截面2-2压强,（2）截面3-3压
17、强,2021/2/7,（3）截面4-4 压强,（4）截面5-5 压强,从计算结果可见：P2P3P4 ，而P4P5P6，这是由于流 体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。,2021/2/7,5）流向的判断,例：在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里,管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？,2021/2/7,分析： 判断流向,比较总势能,求
18、P,？,柏努利方程,解：在管路上选1-1和2-2截 面，并取3-3截面为基准水平面 设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利 方程：,2021/2/7,式中：,2021/2/7,2-2截面的总势能为,3-3截面的总势能为,3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。,求每小时从池中吸入的水量,柏努利方程,在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：,2021/2/7,式中：,代入柏努利方程中 ：,2021/2/7,分析：,不稳定流动系统,瞬间柏努利方程,微分物料衡算,例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为
19、0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按,公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时 后贮槽内液面下降的高度。,6）不稳定流动系统的计算,2021/2/7,解： 在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率， D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量， FdDddA d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，,上式变为：,2021/2/7,在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程 式，并以截面2-2为基准水平面，得：,式中：,2021/2/7,将（2）式代入（1）式得：,两边积分：,2021/2/7,h=5.62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为： 95.62=3.38m,2021/2/7,小结,Thanks,any question?,?,