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1、高中数学总复习一一选择题（共13小题）1点0在ABC内部且满足，则ABC的面积与凹四边形AB0C面积之比是（）A0BCD2已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D3设定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意的x（0，+）都有ff（x）log2x=3若方程f（x）+f（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2+，+）C（3，+）D（3，+）4已知矩形ABCD的边AB=4，AD=1，点P为边AB上的一动点，则当DPC
2、最大时，线段AP的长为（）A1或3B1.5或2.5C2D35在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若20a+15b+12c=，则ABC最小角的正弦值为（）ABCD6设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）2x在区间2，3上的值域为2，6，则函数g（x）在12，12上的值域为（）A2，6B20，34C22，32D24，287已知数列an，bn中，a1=a，bn是公比为的等比数列记bn=（nN*）若不等式anan+1对一切nN*恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（，+）D（2，+）8设F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦
3、点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D9设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A4B8CD1010设过曲线f（x）=exx+3a上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=（x1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，1B2，2C2，1D1，211若（2x1）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015（xR），则的值为（）ABCD12已
4、知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）CD13函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（）A14B12C10D8二填空题（共10小题）14在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+4c2=8，sinB+2sinC=6bsinAsinC，则ABC的面积取最大值时有a2= 15如图所示，由直线x=a，x=a+1（a0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2x2dx（
5、a+1）2类比之，nN*，+A+恒成立，则实数A= 16如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=，ACCD，AC=CD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为 17已知等比数列an，满足a1=1，a2016=2，函数y=f（x）的导函数为y=f（x），且f（x）=x（xa1）（xa2）（xa2016），那么f（0）= 18设抛物线C：y2=2px（p0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，则|FP|FQ|OA|OB|= 19已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且，若，则m= 20已知点F1、F2分别
6、为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|=2|PF1|，且PF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为 21若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，yR，不等式f（x22x）f（2yy2）成立；且函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1x4时，的取值范围 22如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2AD，设DAB=，（0，），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1e2= 23定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则方程f（x）=的所有解之和为 高中数学总复习一
7、参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1【解答】解：作=2，=2，以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF，根据平行四边形法则可知：+=即2+2=由已知2+2=，所以=，BC是中位线，则OE=2OG=4OH，则线段OA、OH的长度之比为4：1，从而AH、OH的长度之比为5：1，所以ABC与OBC都以BC为底，对应高之比为5：1，所以ABC与OBC的面积比为5：1，三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5：4故选B2【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1l，QQ1l，分别交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过P作PMQQ1，垂直为M，
8、交x轴于N，则：；解得d=；根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选A3 【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=，代入f（x）+f（x）=a，可得log2x+2+=a，设g（x）=log2x+2+，则g（x
9、）=，函数g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+）上单调递增，x=1时，函数取得最小值2+，方程f（x）+f（x）=a有两个不同的实数根，a2+，故选：B4【解答】解：如图，以点A为原点，AB、AD所在直线分别为x，y轴，建立直角坐标系xOy，则A（0，0），B（4，0），C（4，1），D（0，1），设P（x，0），则0x4，（1）当x=0时，tanCPD=tanCAD=4；当x=4时，tanCPD=tanCBD=4，此时CPD为锐角（2）当0x4时，tanAPD=，tanBPC=，所以tanCPD=tan（APDBPC）=，当x=2时，tanCPD=，此时CPD最大，即所求线段AP的长为2
10、故选：C5【解答】解：20a+15b+12c=，20a（）+15b+12c=（20a15b）+（12c20a）=，向量与向量为不共线向量，20a15b=0且12c20a=0，b=a，c=a，a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，a最小，cosA=sinA=故选：C6【解答】解：由g（x）在区间2，3上的值域为2，6，可设g（x0）=2，g（x1）=6，x0，x12，3，g（x0）=f（x0）2x0=2，y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，g（x0+n）=f（x0+n）2（x0+n）=f（x0）2x02n=22n同理g（x1+n）=62n，123=9，于是g（x）在12，12上的最小值
11、是229=20；122=14，于是g（x）在12，12上的最大值是62（14）=34函数g（x）在12，12上的值域为20，34故选B7 【解答】解：bn=（nN*），an=，an+1an=0，解得bn或0bn1，若bn，则b1不可能对一切正整数n成立；若0bn1，则0b11对一切正整数成立，只要0b11即可，即0=1，解得：a2，故选：D8【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C9【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（
12、1，0），点M（1，0），设直线方程为：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），=2，化简整理得：2k（x1x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=4，可转化成：2k（x1x2）=2（），x1x2=，=，k=1，x1+x2=6，丨AB丨=8故答案选：B10【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=（x1）a+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx+3a上任意
13、一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=a（x1）+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1，2故选：D11【解答】解：由题意，令x=，则0=a0+a1+a2+a2015，令x=0，可得a0=1，a1+a2+a2015=1，由二项式定理可得a1=4030，=+（12015）=故选：C12【解答】解：对于函数，其定义域为R，且=f（x），为奇函数，分析易得函数在R上为增函数，则f（3x+1）+f（x）0f（3x+1）f（x）f（3x+1）f（x）3x+1x，解可得x，即其解集为（，+）；故选：D13【解答】解：由图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g
14、（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=1时，x=1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=2；故m=7；若g（f（x）=0，则f（x）=1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=1.5各有2个；f（x）=0时，x=1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A二填空题（共10小题）14【解答】解：设三角形面积为S，sinB+2sinC=6bsinAsinC，且由正弦定理可得：，b+2c=6absinC=12S，解得：S=，b2+4c2=84bc，解得：bc2，当且仅当b=2c时等号成立，S，当且仅当b=2c时等号成
15、立，当b=2c时，b2+4c2=8，解得：b=2，c=1，S=bcsinA=sinA，解得：sinA=，由三角形为锐角三角形，解得：cosA=，此时，a2=b2+c22bccosA=4+1221=故答案为：15【解答】解：令A=A1+A2+A3+An，由题意得：A1，A2，A3，An，A1=dx=lnx=ln（n+1）lnn，同理：A2=ln（n+1）+ln（n+2），A3=ln（n+2）+ln（n+3），An=ln（2n1）+ln2n，A=A1+A2+A3+An=lnn+ln（n+1）ln（n+1）+ln（n+2）ln（n+2）+ln（n+3）ln（2n1）+ln2n=ln2nlnn=ln2
16、，故答案为：ln216【解答】解：设ABC=，ACB=，则AC2=42cos，由正弦定理可得sin=，BD2=3+42cos2cos（90+）=72cos+2sin=7+2sin（45），=135时，BD取得最大值+1故答案为：+117【解答】解：由已知，设g（x）=（xa1）（xa2）（xa2016），则f（x）=xg（x），f（x）=g（x）+xg（x），所以f（0）=g（0）=（a1）（a2）（a2016）=a1a2a2016，等比数列an，满足a1=1，a2016=2，得到a1a2a2016=（a1a2016）1008=21008；故答案为：2100818【解答】解：抛物线C：y2=2
17、px（p0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），设A（a，），a0，则kOA=，过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点，直线PQ的方程为：y=，代入抛物线y2=2px，并整理，得：4x24（p+a）x+p2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=p+a，x1x2=，OA的直线方程为y=，过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，yB=，=|OA|OB|=，Q（），P（），F（），|FP|=，|FQ|=，|FP|FQ|=（）（）=+=，|FP|FQ|OA|OB|=0故答案为：019【解答】解：取AB中点D，则有，代入已知式子可得，由，可得，两边同乘，化简得：=m，
18、即，由正弦定理化简可得，由sinC0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，m=sinA=sin=故答案为：20【解答】解：|PF2|=2|PF1|，|PF2|PF1|=2a，|PF2|=4a，|PF1|=a，PF1F2的周长为9a，2a+4a+2c=9a，=故答案为：21【解答】解：根据函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x22x）f（2yy2），得f（x22x）f（2y+y2），在R上的减函数y=f（x），x22x2y+y2，或，这两个不等式组表示的平面区域如图所示1x4，取两个不等式组表示的平面区域中的ABC所在的区域，指的
19、是ABC区域中的点与原点连线的斜率当x=4，y=2时，取得最小值，当x=y时，取得最大值1，故答案为，122【解答】解：连接BD，AC，设AD=t，则BD=双曲线中a=e1=AC=BD，椭圆中CD=2t（1cos）=2c，c=t（1cos），AC+AD=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故答案为：123【解答】解：先作出当x0时，f（x）=的图象，再根据f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，可得它在R上的图象，如图所示：设函数f（x）与直线y=的5个交点的横坐标从左向右分别为x1、x2、x3、x4、x5，则由图象的对称性可得 x1+x2=6，x4+x5=6，再由，求得x=，故x3=，方程f（x）=的所有解之和为 为x1+x2+x3+x4+x5=，故答案为：