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1、一轮复习函数与导数（1）一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013济南模拟)函数y=ln(2-x-x2)的定义域是( )(A)(-1,2)(B)(-,-2)(1,+) (C)(-2,1)(D)-2,1)2.(2013年高考陕西卷)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )3.已知f(x)=log2x,x03,x0,则f(f(1)等于( )(A)0(B)1(C)2(D)34.(2013西安一模)已知符号函数sgn(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,则函数f(x)=sgn(ln x)-ln x的零点个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.(2013吉林模拟)当x(1,2)
2、时,不等式(x-1)21),4-a2x+2(x1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )(A)-4,8(B)4,8) (C)(4,8) (D)(1,8)10.(2013福州市高三第一学期期末质量检查)已知g(x)为三次函数f(x)=a3x3+a2x2-2ax(a0)的导函数,则它们的图象可能是( ) 11.已知f(x)=aln x+12x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1、x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,则a的取值范围是( )(A)1,+) (B)(1,+) (C)(0,1) (D)(0,112.(2013年高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(
3、x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) (B)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) (D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2013浙江嘉兴模拟)若f(x)=|x-1|(x0),log3x(x0),则f(f(-2)= .14.设函数f(x)的图象关于y轴对称,又已知f(x)在(0,+)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(-x)+f(x)x0的解集为 15.若直角坐标平面内两点P,Q满足
4、条件：P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=2x2+4x+1,xg(x),则不等式h(x)22的解集为 .三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax(x0,常数aR).(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由. 18.(本小题满分12分)(2013浙江嘉兴模拟)已知函数f(x)=ex2-1ex-ax(aR).(1)当a=32时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数
5、f(x)在-1,1上为单调函数,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 20.(本小题满分12分)(2013宁化模拟)据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系y=-x2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额. 21.(本小题满分12分)(2013宜宾
6、市高三考试)设f(x)=aex+1aex+b(a0).(1)求f(x)在0,+)上的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=32x,求a,b的值.22.(本小题满分14分)(2013洛阳统考)设函数f(x)=ln(x-1)+2ax(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)如果当x1,且x2时,ln(x-1)x-2ax恒成立,求实数a的取值范围. 1.C 2.D. 3.D. 4.C 5.C 6. ,100=ka0,80=ka5,k=100,a5=45,则当x=10时,y=100a10=100452=64.故选C. 7.D 8.A. 9.B 10.解 g(x)=
7、a(x+2)(x-1),g(x)的图象与x轴的交 (-2,0),(1,0),且-2和1是函数f(x)的极值点,故选D. 11.f(x)2恒成立. 所以a-x2+2x, A. 12.D. 13.1 14(-1,0)(1,+) 15.解析:设x0,化为关于x的方程(2x2+4x+1)+2e-x=0,即ex=-x2-2x-12有几个负数解问题.记y1=ex,y2=-(x+1)2+12,当x=-1时,1e12, 所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图),且横坐标均为负数,故所求“友好点对”共有2个.答案:216. 解析:记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x=x0,而f12=1212=22
8、0=log121,x012,1,得h(x)的图象如图所示,而h12=f12=22,不等式h(x)22的解集为0,12.答案:0,1217.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+2x,x|0x1.(2)f(x)的定义域为(-,0)(0,+),当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=x2=f(x),所以f(x)是偶函数.当a0时,f(x)+f(-x)=2x20(x0),f(x)-f(-x)=2ax0(x0),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 18.解:(1)当a=32时,f(x)=ex2-1ex-32x,f(x)=12ex(ex)2-3ex+2=12ex(ex-1)(ex-2),f(x)在
9、(-,0,ln 2,+)上单调递增,在(0,ln 2)上单调递减.(2)f(x)=ex2+1ex-a,令ex=t,由于x-1,1,t1e,e.令h(t)=t2+1tt1e,e,h(t)=12-1t2=t2-22t2,当t1e,2时h(t)0,函数h(t)为单调增函数,2h(t)e+12e.函数f(x)在-1,1上为单调函数,若函数在-1,1上单调递增,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以a2;若函数f(x)在-1,1上单调递减,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以ae+12e,综上可得a2或ae+12e.19.解:(1)g(x)=12|x|+2=12 |x|+2,因 |x|0, 012|x
10、|1,即20时满足2x-12x-2=0,整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=12,2x=1+2,即x=log2(1+2).20.解:(1)由题意,得-x2+2400x-1000000400000,x2-2400x+14000000,得1000x1400,又500x1300,所以景区游客人数的范围是1000至1300人.(2)设游客的人均消费额为y,则y=-x2+2400x-1000000x=-(x+1000000x)+2400400,当x=1000时等号 即当景区游客的人数为1000人时,游客的人均消费额最高,最高消费额为400元.21.解:(1)设t=ex(t1),
11、则y=at+1at+by=a-1at2=a2t2-1at2.当a1时,y0y=at+1at+b在t1上是增函数,得当t=1(x=0)时,f(x)的最小值为a+1a+b.当0a1时,y=at+1at+b2+b,当且仅当at=1t=ex=1a,x=-lna时,f(x)的最小值为b+2.(2)f(x)=aex+1aex+bf(x)=aex-1aex,由题意得f(2)=3,f(2)=32ae2+1ae2+b=3,ae2-1ae2=32a=2e2,b=12. 22.解:(1)由题易知函数f(x)的定义域为(1,+).f(x)=1x-1-2ax2=x2-2ax+2ax2(x-1).设g(x)=x2-2ax
12、+2a,=4a2-8a=4a(a-2).当0,即0a2时,g(x)0,所以f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.当a1时,g(x)g(1)0,所以f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.当a2时,设x1,x2(x11,x2=a+a2-2a.当1xx2时,f(x)0,f(x)在(1,x1),(x2,+)上是增函数.当x1xx2时,f(x)2时,f(x)的单调递增区间为(1,a-a2-2a),(a+a2-2a,+),单调递减区间为(a-a2-2a,a+a2-2a).(2)ln(x-1)x-2ax可化为1x-2ln(x-1)+2ax-a0,即1x-2f(x)-a0.(*)令h(x)=f(x)-a,由(1)知,当a2时,f(x)在(1,+)上是增函数,所以h(x)在(1,+)上是增函数.因为当1x2时,h(x)2时,h(x)h(2)=0,(*)式成立,所以,当a2时,(*)式成立.当a2时,因为f(x)在(x1,2)上是减函数,所以h(x)在(x1,2)上是减函数,所以当x1xh(2)=0,(*)式不成立.综上,a的取值范围为(-,2.