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1、勾股定理的逆定理(三),知识回顾,勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有,a2+ b2=c2,逆定理:,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形, 其中 b边是边,b边所对的角是角.,一.选择题,1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( ) A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形,C,2.长度分别为 3 , 4 , 5 ,9, 12 ,13 ,15的七根木棒能搭成(首
2、尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,B,三.填空题,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,15,4.若ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为;,60/13,5.在RtABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =;,7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,则ABC的面积为;,8.三角形的三边长
3、a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 + 200=12a+16b+20c,此三角形为三角形.,6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,四.解答题,1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下: AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且DAB=90,你能求这个零件的面积吗?,3,4,13,12,5,2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森
4、林公园?请通过计算说明.,A,B,C,400,1000,60,30,D,3.已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、 n为正整数，mn). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,4如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状.,.,思考1:ABC三边a,b,c为边向外作正方形， 若S1+S2=S3成立，则ABC是什么三角形？ 为什么？,思考2:已知ABC是直角三角形,以 a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？ 为什么？,思考交流,a2 + b2 = c2,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,应用拓展：,如图：
5、边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,再见,2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.,3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,二.阅读题,已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是,3,a2- b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,