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1、1.3 直角三角形全等的判定要点感知 斜边、直角边定理：斜边和_条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“HL”.预习练习 如图,AB=CD,AEBC于点E,DFBC于点F,若BE=CF,则ABE_,其依据是_.知识点1 直角三角形全等的判定1.如图，A=D=90，AC=DB，则ABCDCB的依据是( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示,AB=CD,AEBD于点E,CFBD于点F
2、,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.已知：如图，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则ABE_.5.如图,已知BDAE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是A=D或_或_或_.6.已知：如图，BE、CD为ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于点P，若BD=2，则CE=_.7.已知：如图，AB=CD，DEAC于点E，BFAC于点F，且DE=BF，D=60，则A=_.8.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、
3、DF.求证：A=D.9.已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF.求证：ABCD.知识点2 作直角三角形10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是_.11.已知RtABC，ACB=90，请利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形RtDEF，使RtDEFRtABC.12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分AOB.作图过程用到了OPMOPN，那么OPMOPN的依据是_.13.如图，ABC中，ADBC于点D，要使ABDACD，若根据“HL”判
4、定，还需要加一个条件_.14.如图,在RtABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DEBC交AB于点E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD15.如图，ADBC，A=90，E是AB上的一点，且AD=BE，1=2.求证：ADEBEC.16.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30.18.已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OBOC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证：ABOACO； (2)如
5、图2,若点O在ABC的内部,求证：ABO=ACO.参考答案要点感知 一预习练习 DCF HL1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.AB=DB AC=DE ACB=DEB 6.2 7.308.证明：BF=CE，BF+FC=CE+FC.即BC=EF.ABBE，DEBE，B=E=90.在RtABC与RtDEF中，AC=DF，BC=EF，RtABCRtDEF(HL).A=D.9.证明：DEAC，BFAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,DE=BF，RtABFRtCDE(HL).ACD=CAB.ABCD.10.HL11.作法：(1)作MFN=90.(2)在FM上截取FD，使F
6、D=CA.(3)以D为圆心，以AB为半径画弧，交FN于点E，连接DE.则DEF为所求作的直角三角形.12.HL 13.AB=AC 14.B15.证明：1=2，DE=CE.ADBC，A=90，B=90.ADE和EBC是直角三角形.而AD=BE，DE=CE，ADEBEC(HL).16.BE与AC垂直. 理由：AD是ABC的高，BDF=ADC=90.在RtBDF和RtADC中，BF=AC，FD=CD.RtBDFRtADC(HL).DBF=DAC.ADC=90，DAC+ACD=90.DBF+ACD=90.BEC=90.BEAC.17.已知：线段a， 求作：RtABC，使BC=a，ACB=90，A=30. 作法：(1)作MCN=90.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则ABC为所求作的直角三角形.18.证明：(1)过点O分别作OEAB,OFAC,E、F分别是垂足，再利用“HL”证明RtOEBRtOFC.ABO=ACO. (2)过点O分别作OEAB,OFAC,E、F分别是垂足,再利用“HL”证明RtOEBRtOFC.ABO=ACO.- 6 -