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1、 人教版七年级数学上册知识点 第一章 有理数 1.1 正数和负数大于0的数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0既不是正数，也不是负数.“负”与“正”相对.增长-1，就是减少1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是0. 增长1就是增加1.归纳 如果一个问题中出现相反意义的量，我们能够用正数和负数 分别表示它们. 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额.0是正数与负数的分界. 0 是一个确定的温度，海拔0
2、m表示海平面的平均高度.0的意义已不但是表示“没有”. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合. 1.2.2 数轴 在数学中，能够用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 它满足以下要求： (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点 向左（或下）为负方向； (3）选择适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每 隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，；从原点向左，用类似 方法依次表示-1，
3、-2，-3，. 0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”. 分数或小数也能够用数轴上的点表示.归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.1.2.3 相反数 归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的 点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两 关于原点对称. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地, a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，能够是正数、负数，也能够是0. 例如：当a=1时，-a=-1, 1的相反数是-1；同时，-1的相
4、反数是1.在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 |a|. 这里的数a能够是正数、负数和0. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝值是0. 即 (1)如果a0, 那么| a | = a; (2)如果a = 0, 那么| a | = 0; (3)如果a0, 那么| a | = -a.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.一般地，(1) 正数大于0, 0大于负数，正数大于
5、负数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等. 有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.(先定符号，再算绝对值.)有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数.有理数的加法中，两个数相加，交换
6、加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b + c ）.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.1.3.2 有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +（ - b ）.归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b -c = a + b +（-c）. (-20)+(+3)+(+5)+(+7
7、) 可以省略算式中的括号和加号 写成 -20+3+5-7. 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1. 乘积是1的两个数互为倒数. 多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.归纳几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积
8、是负数. 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立. a x b 也可以写为ab 或ab.当用字母表示乘数时，“x”号可以写成“”或省略.有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法交换律：ab=ba.有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等. 乘法结合律：（ab）c = a（bc）.有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加. 分配律：a（b+c）=ab + ac. 运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基
9、础. 1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ab=a1/b (b0).两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. (有理数除法法则的另一种说法） 分数可以理解为分子除以分母. 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结果. 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 一般地，n个相同的因数a相乘，即aa a,记作a
10、,读作“a的n次方”. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a 中，a叫做底数，n叫做指数，当a 看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 一个数可以看作这个数本身的一次方. 因为a 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 1.5.2 科学记数法 一般地，10的n次幂等于100（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数， 把一个大于10的数表示成a10 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法. 1.5.3 近似数 一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.