江苏省高考预测卷二.doc

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1、江苏省 高考预测卷二一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相对应位置上1. 设集合，则 2. 若复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于 3某田径队有男运动员人,女运动员人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本.若抽到的女运动员有人,则的值为 4执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 5 5. 有下列三个说法：命题“”的否定是“”；“为真”是“为假”的必要不充分条件；在区间上随机取一个数戈，则事件“”发生的概率为其中准确说法的个数是 2 6. 已知等比数列满足，则 7. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 8. 已知，则

2、 甲8991908892乙8387983999. 甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ 10. 在直角坐标系中，点满足，向量，则的最大值是 1 .11. 从抛物线上的点向圆引两条切线分别与轴交两点，则的面积的最小值是 8 12. 若函数上单调递减，则实数a的取值范围是 或 13. 已知是双曲线的左、右焦点,过点的直线与圆切于点,则该双曲线的离心率为 .14. 已知函数，关于此函数的说法准确的序号是_.为周期函数； 有对称轴； 为的对称中心 ；.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

3、证明过程或演算步骤.15. 在中，角所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）已知函数的最大值为，将的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数的图象，若函数的最小正周期为. 当时，求函数的值域.解：（） 2分， ， 6分（）由（）得：，从而 8分，从而，. 11分当时，从而，的值域为. 4分16. 已知长方形中, ，为中点，将沿折起到，所得四棱锥如图所示. （）若点为中点，求证：平面；（）当平面平面时，求四棱锥的体积；（）求证： . 来源：学科网ZXXK解：（）取中点，连接因为在中，点分别是所在边的中点，所以. 1分又，所以，2分所以是平行四边形，所以，3分又平面，平面，4分所以平面.

4、 5分方法二： 取中点，连接在中，点分别是所在边的中点，所以. 1分又，所以是平行四边形，2分所以3分因为所以平面平面4分因为 平面,所以平面. 5分（）因为平面平面，在中，作于，因为平面平面，所以平面. 7分在中，计算可得8分所以. 10分（）在矩形中，连接交于，因为，所以，所以，11分所以在四棱锥中，12分又，所以平面. 13分因为平面，所以. 14分方法二：由 （）, 连接.在中，得到所以，所以11分又，12分所以平面. 13分因为平面，所以. 14分17. 某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元（1）求该公司在第天该

5、产品的销售收入是多少？（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？（1）设该公司第天的销售收入为，由已知，第天的销售价格，销售量 所以第天的销售收入，所以2分第天的销售收入 (元) 4分（2）由条件得（）7分当时，（当且仅当时取等号），所以，当时取最大值，9分当时，所以，当时，取最大值为 10分当时，（当且仅当时取等号），所以当时，取最大值 12分由于，所以第天该农户的销售收入最大 答：第天的销售收入为元；第天该公司的销售收入最大，最大值为元14分 18. 已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）设，若在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.解：（）当时，2分令 得 变化

6、情况2+-+增减增所以 函数增区间为，减区间为 6分（）方法一： 8分 当时， 若在上有两个极值点，在上至少有两零点，即方程在上至少有两个不等实根，即方程在上至少有两个不等实根设，10分解的在上单增，在上单减所以 在上的最大值为又 12分所以 要使方程有两个不等实根，的取值范围为13分 设， 解得当时，且在单调递减；在单调递增 设为方程的两个不等实根， 则在上，在上，在上 所以在上，在上，在上 即为的两个极值点 综上所述， 在内存在两个极值点时，的取值范围为.16分方法二：（），因为在上有两个极值点，所以在上至少有两零点，所以方程，即方程在上至少有两个不等实根，所以直线与曲线在上有两个不同的交

7、点因为，所以过点和的直线的斜率设过点的直线与曲线相切于点因为，所以直线的斜率所以直线的方程为因为直线过点，所以，所以因为直线与曲线在上有两个不同的交点所以，即设为直线与曲线在上两个交点的横坐标，显然在上，在上，在上所以在上，在上，在上即为的两个极值点 所以当在内有两个极值点时，的取值范围为.方法三：当时，在区间上，所以从而在区间上是增函数，故在区间上无极值点； 当时，设， 若在上有两个极值点，在上至少有两零点，即在上至少有两零点令得当 即时，所以在单调递增， 故在内不存在两个极值点当即时， ，所以在单调递减， 所以 在上只有一个零点，所以，单调增，单调减所以在上只有一个极值点（在内不存在两个极

8、值点）当即时，时， 所以 时，函数单调递减；，函数单调递增所以函数的最小值为函数在内存在两个极值点当且仅当 解得.综上所述，函数在内存在两个极值点时，的取值范围为.19已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍. 过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，O为坐标原点.（）求椭圆的标准方程；（）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率的取值范围.解：（）因为长轴长是焦距的倍，所以，即又因为椭圆过点，所以由，得所以椭圆的标准方程为： 4分（）由（）得，当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程是由得所以，又因为所以点O在以线

9、段AB为直径的圆外 8分方法二：点的坐标为所以 ，即为锐角.所以点O在以线段AB为直径的圆外（）设直线AB的方程为，由得所以方法一：因为点O在以线段AB为直径的圆内，所以为钝角，所以整理得 所以14分方法二：线段的中点，则，因为点O在以线段AB为直径的圆内，所以所以所以所以20已知数列的前项和为，对任意的都有，记 （1）求证：数列为等差数列； （2）求；（3）证明：存在，使得解（1）， 3分 数列是公差为1，首项为的等差数列. 4分（2）由（1）可知5分 ，6分令数列的前项和为，则7分令数列的前项和为， 则 10分 11分（3）通过分析，推测数列的第一项最大，12分下面证明 ，只需证 即， 即

10、， ，上式显然成立，15分 存在，使得对任意的均成立. 16分试题（附加题） 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第21A题）A（几何证明选讲）如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切点在边上，且 求证： ，四点共圆 证明：因为， 所以， 因为四边形的顶点在一个圆周上， 所以， 从而， 所以，四点共圆（10分） B（矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设点P(x，5)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y2，y)，求解：依题意，即解得 （4分）

11、 由逆矩阵公式知，矩阵M的逆矩阵，（8分） 所以（10分） C（极坐标与参数方程） 在极坐标系中，设直线过点，且直线与曲线：有且只 有一个公共点，求实数的值解：依题意，的直角坐标方程为， 从而直线的普通方程为，（4分） 曲线：的普通方程为，（8分） 因为直线与曲线有且只有一个公共点， 所以，解得(负值已舍)（10分）D（不等式选讲） 设正数，满足，求证：证明：由柯西不等式得， ，（6分） 所以（10分） 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且（第22题） ，平面 （1）求与平

12、面所成角的正弦值； （2）棱上是否存在一点满足？ 若存在，求的长；若不存在，说明理由 解：（1）依题意，以为坐标原点，分别以， 为，轴建立空间直角坐标系， 则， 从而，（2分） 设平面的法向量为，则，且， 即，且，不妨取，则， 所以平面的一个法向量为，（4分） 此时， 所以与平面所成角的正弦值为；（6分） （2）设，则， 则， 由得， 化简得，该方程无解， 所以，棱上不存在一点满足（10分）23设整数3，集合P1，2，3，n，A，B是P的两个非空子集记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数 （1）求a3； （2）求an解：（1）当3时，P1，2，3 ， 其非空子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3， 则所有满足题意的集合对(A，B)为：（1，2），（1，3），（2，3）， （1，2，3），（1，2，3）共5对， 所以a3；（3分） （2）设A中的最大数为k，其中,整数3， 则A中必含元素k，另元素1，2，k可在A中，故A的个数为： ，（5分） B中必不含元素1，2，k，另元素k1，k2，k可在B中，但不能 都不在B中，故B的个数为：，（7分） 从而集合对(A，B)的个数为， 所以an（10分）