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1、 重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.对任意等比数列,下列说法一定准确的是（ ）成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） 4.已知向量，且，则实数k=A. C.3 D. 5. 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是。A B. C. D.6.已知命题 对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题
2、为真命题的是（ ） 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.728. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存有一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.39. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72 B.120 C.144 D.310. 已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相对应位置上。11.设全集_.12.函数的最小值为_.1
3、3. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，则实数_.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于， 若，AC=8，BC=9，则AB=_.15. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经_.16. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
4、.（I）求和的值；（II）若，求的值.18.（本小题满分13分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.19.（本小题满分12分） 如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面， ，为上一点，且. （1）求的长； （2）求二面角的正弦值。20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为
5、.（1） 确定的值；（2） 若，判断的单调性；（3） 若有极值，求的取值范围.21.如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（1） 求该椭圆的标准方程；（2） 是否存有圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.22. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设（1） 若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存有实数使得对所有成立？证明你的结论。参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.A二、填空题：本题
6、考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分。11. |7，9|12. 13. 14. 415. 16. -1，三、解答题：满分75分。17. （本题13分）解：（）因的图像上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而；又因的图像关于直线对称，所以因为，得，所以（）由（）得所以由得，所以因此18.（本题13分）解：（）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为（）的所以可能值为1，2，3，且故的分布列为123从而19.（本题13分）解：（）如答（19）图，连结AC，BD，因ABCD为菱形，则，且，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系。因，故，所以，由，知，从而，即
7、，设，则，因为，所以，即，所以（舍去），即（）由（）知，设平面APM的法向量为，平面PMC的法向量为，由，得故可取，由，得故可取，从而法向量的家教的余弦值为，故所求二面角的正弦值为。20.（本题12分）解：（）对求导得，由为偶函数，知，即，因为，所以，又，故（）当时，那么故在上为增函数。（）由（）知，而，当时等号成立。下面分三种情况进行讨论。当时，对任意，此时无极值；当时，对任意，此时无极值；当时，令，注意到方程有两根，即有两个根或。当时，；又当时，从而在处取得极小值；综上，若有极值，则的取值范围为。21.（本题12分）解：（）设，其中，由，得，从而，故，从而，由得，因此。所以，故因此，所求椭
8、圆的标准方程为（）如答（21）图，设圆心在轴上的圆C与椭圆相交，是两个交点，是圆C的切线，且。由圆和椭圆的对称性，知，由（）知，所以，再由得，由椭圆方程得，即，解得或，当时，重合，此时题设要求的圆不存在；当时，过分别与垂直的直线的交点即为圆心C；由是圆C的切线，且，知，又，故圆C的半径。22.（本题12分）（）解法一：，再由题设条件知从而是首项为0公差为1的等差数列，故，即解法二：，可写为，因此猜想下面用数学归纳法证明上式：当时结论成立，假设时结论成立，即，则这就是说当时结论成立所以 （）解法一：设，则，令，即，解得，下面用数学归纳法证明加强命题当时，所以，结论成立。假设时结论成立，即易知在上为减函数，从而，即再由在上为减函数得故，因此，这就是说，当时结论成立。综上，符合条件的存在，其中一个值为。解法二：设，则先证： 当时，结论明显成立假设时结论成立，即易知在上为减函数，从而即，这就是说，当时结论成立，故成立。再证： 当时，有，即时成立。假设时，结论成立，即由及在上为减函数，得，这就是说，当时成立，所以对一切成立由得，即，因此 又由、及在上为减函数得，即所以，解得 综上，由知存在使对一切成立