工程力学静力学(4).ppt

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1、工 程 力 学,主讲 吕军锁 (第五、六讲),第四章 平面一般力系,前面研究了平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡问题。本章将在此基础上，研究平面一般力系的简化与平衡问题。,本章重点： 1、力线平移定理 2、平面一般力系的简化 3、平面一般力系的平衡方程 4、平面桁架内力的计算方法,如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系(简称平面力系)。,4-1 工程中的平面一般力系问题,如图所示的房架和悬臂吊车的横梁其上所受的力都在同一平面上，所以都是平面一般力系的问题,房架,悬臂吊车,如物体结构所承受的载荷和支承都具有同一个对称面，则作用在

2、物体上的力系就可以简化为在对称平面内的平面力系。 例如高炉上料车的受力情况。,平面一般力系是工程上最常见的力系。很多实际问题都可简化成为平面一般力系问题来处理。因此，研究平面力系就显得非常重要。,4-2 力线平移定理,力线平移定理是平面力系向一点简化的依据，在本节中首先介绍这个定理。,定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。,证明：,力线平移定理不仅是力系简化的依据，而且也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。 例如，如图所示的转轴上大齿轮受到圆周力F的作用。为了观察力F对转轴的效应，需将力F向轴心O点平移。根据力线平移定理，

3、力F平移到轴心O点时，要附加一个力偶。设齿轮的节圆半径为r，则附加力偶矩为,由此可见，力F对转轴的作用，相当于在轴上作用一个水平力F和一个力偶。这力偶作用在垂直于轴线的平面内，它与轴端输入的力偶使轴产生“扭转”，而力F则使轴产生“弯曲”。,4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩,研究平面一般力系的简化时，可以连续应用力的平行四边形法则，将力依次合成。但是应用这种方法，极为繁琐，实际意义不大。为此，采用另一种方法，即根据力线平移定理，将力系向某点简化。这个方法的实质在于将一个平面力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系。然后，再将这两个力系进行合成。,合力的作用点通过O，其矢量为,合力偶

4、的力偶矩MO为,矢量FR称为原力系的主矢。它是原力系各力的矢量和。,MO称为原力系的主矩。 它等于原力系中各力对O点之矩的代数和,综上所述，可得出如下结论：平面力系向作用面内任一点O简化（该点称为简化中心），可得一个力和一个力偶。这个力作用于简化中心，其矢量等于该力系的主矢：,这个力偶矩等于该力系对O点的主矩：,应该注意，力系的主矢FR只是原力系中各力的矢量和，所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩MO显然与简化中心的选择有关，选择不同的点为简化中心时，各力的力臂一般将要改变，因而各力对简化中心之矩也将随之改变。,主矢的大小,主矢的方向,现在讨论主矢FR的解析求法。通过O点作直角

5、坐标系oxy(图c)。根据合力投影定理，得到:,4-4 简化结果的分析 合力矩定理,若FR=0，Mo0，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。这就是说，不论向哪一点简化都是这个力偶，而且力偶矩保持不变。,根据以上所述，平面力系向一点简化，可得一个主矢FR和一个主矩Mo,若FR 0，Mo=0，则FR即为原力系的合力FR，通过简化中心。,若FR 0，Mo0，则力系仍然可以简化为一个合力FR。合力FR等于原力系的主矢FR，合力FR 的作用线位置离O点的距离d=Mo/FR=Mo/FR,至于合力的作用线在O点的那一侧，则由主矩Mo的符号决

6、定。,合力矩定理 当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。,证明 由图c易见，合力FR对O点之矩为,由图b可见：,故,因为,所以,由于简化中心O是任选的，因此上述定理适用于任一力矩中心。利用这一定理可以求出合力作用线的位置，以及用分力矩来计算合力矩等。,例4-l 水平梁AB受三角形分布载荷的作用如图，分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。,解：本题属于平面内同向平行力的合成问题，其合力F的方向与诸分力相同。 取梁的A端为原点，在x处取微分小段dx，作用在此段的分布力为以qx，根据几何关系有,在dx长

7、度上的合力的大小为qxdx。故此分布力合力F的大小，可用以下积分求出：,作用在微分小段dx上的合力对A点的力矩为xqxdx。全部分布力对A点之矩的代数和可用如下积分求出：,根据合力矩定理得,故,由此可知： (1)合力F的方向与分布力相同； (2)合力F的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积； (3)合力F的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心(即形心)。,例4-2 作用在物体上的力系如图a所示。已知F1=1kN，F2=1kN，F3=2 kN，M=4 kNm，=30，图中长度单位为m。试求力系向O点简化的初步结果以及力系最终简化结果。,解：本题属于平面一般力系简化问题,(1)先求力系向

8、O点简化的初步结果：,主矢的大小,主矢的方向,主矩Mo为,(2)再求力系最终简化结果: 由于主矢FR0，Mo0，故力系最终简化结果为一合力FR，FR的大小和方向与主矢FR相同。合力FR的作用线距O点的距离为d,Mo为正值，表示主矩绕O点逆时针转动，合力FR的作用线如图c所示。,4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由平面一般力系的简化结果可以看出，当主矢FR和主矩 MO中任一个不等于零时，力系是不平衡的。因此，要使平面力系平衡，就必有FR=0， MO=0。反之，若FR=0， MO=0，则力系必须平衡。所以物体在平面一般力系作用下平衡的必要和充分条件是力系的主矢FR=0和力系对任一点O的主矩

9、 MO=0。即,上式是平面一般力系平衡的解析条件，称为平面一般力系的平衡方程，它是平衡方程的基本形式。 在应用平衡方程解平衡问题时，为了使计算简化，通常将矩心选在两个未知力的交点上，而坐标轴则尽可能与该力系中多数未知力的作用线垂直。,例4-3 水平外伸梁如图a所示。若均布载荷q=20kN/m，F1=20kN，力偶矩M=16 kNm，a=0.8 m，求A、B点的约束反力。,解：(1)选梁为研究对象，画出受力图(图b)。作用于梁上的力有F1、均布载荷q的合力F2(F2=qa，作用在分布载荷区段的中点)、矩为M的力偶和支座反力FAx、FAy及FB。显然它们是一个平面力系。取坐标轴如图b所示。,(2)

10、列平面一般力系平衡方程,解方程得：,例4-4 悬臂吊车如图a所示。横梁AB长l=2.5m，重量P=1.2kN。拉杆CB倾斜角=30，质量不计。载荷F=7.5kN。求图示位置a=2 m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。,解： (1)选横梁AB为研究对象。,(2)画受力图,(3)列平衡方程，求未知量 选坐标系如图b所示，运用平面力系的平衡方程，得：,解得：,本例中如写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，同样可以求解。即,解得：,(4)分析讨论 从上面的计算看出，杆CB所承受的拉力和铰链A的约束反力，是随载荷的位置不同而改变的，因此应当根据这些力的最大值来进行设计。,同样，如写出对A、B、C

11、三点的力矩方程，也可以求解。即,解得：,由例4-4的求解过程可知，平面一般力系平衡方程除了前面所介绍的基本形式外，还有其他形式，即还有二力矩式和三力矩式，其形式如下：,二力矩形式,其中A、B两点的连线不能与x轴(或y轴)垂直。,三力矩形式,其中A、B、C三点不能选在同一直线上。,如不满足上述条件，则所列三个平衡方程，将不都是独立的。 应该注意，不论选用哪一组形式的平衡方程，对于同一个平面力系来说，最多只能列出三个独立的方程，因而只能求出三个未知量。,例4-5 高炉上料小车如图所示。设=60，AB=2400mm ,HC=800 mm，AH=1300mm，P=325kN，钢丝绳与轨道平行，不计车轮

12、与轨道之间的摩擦，试求上料小车等速运行时钢丝绳的拉力FT及轨道对车轮的约束反力FA和FB。,解：(1)选上料小车为研究对象，画上料小车的受力图,(2)选坐标轴如图所示，列平衡方程,解得：,例4-6 如图a所示中的车刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fy=18 kN，Fx=7.2kN,求固定端A的约束反力。,解：(1)首先分析固定端A点的约束情况。 所谓固定端约束，就是物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。 例如，电线杆插人地面，工件用卡盘夹紧固定，以及车刀固定在刀架上等，这些物体所受的约束都是固定端约束(或插入端约束)。 图b是固定端的简化表示法。这类约束的约束反力是分布在接

13、触面上的平面力系，如图c所示。若将此力系向A点简化，则得到一个约束反力FA(通常用两个互相垂直的分力FAx、FAy表示)和一个反力偶矩MA(图d)。,(2)选AB为研究对象，画受力图,(3)选坐标系如图所示，列平衡方程,解得：,FAx为负值，表示假设的指向与实际的指向相反。MA为负值，表示假设的转向与实际的转向相反，MA为顺时针转向。,4-6 平面平行力系的平衡方程,在工程中还经常遇到平面平行力系问题。所谓平面平行力系，就是各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系。,平面平行力系是平面一般力系的一种特殊情况。设物体受平面平行力系F1，F1，Fn的作用。若取Ox轴与诸力垂直，Oy轴与诸力平行，

14、则不论平面平行力系是否平衡，各力在x轴上的投影恒等于零，即 ，因此,物体在平面平行力系作用下平衡的必要和充分条件是：力系中各力在不与力作用线垂直的坐标轴上投影的代数和等于零及各力对任一点之矩的代数和等于零。,其中A、B两点 连线不与诸力的作用线平行,平面平行力系的平衡方程也可用两个力矩方程的形式，即,由此可见，平面平行力系只有两个独立平衡方程，因此最多只能求出两个未知量。,平面平行力系的平衡方程基本型式为：,例4-7 塔式起重机机架重为P，其作用线离右轨B的距离为e，轨距为b，最大载重P1，离右轨的最大距离为l，平衡配重重力P2的作用线离左轨A的距离为a(图a)。欲使起重机满载及空载时均不翻倒

15、，试求平衡配重的重量P2。,得,解：(1)先研究满载时的情况。此时，作用于起重机的力有：机架重力P、重物重力P1，平衡配重重力P2，钢轨反力FA和FB(图b)。若起重机在满载时翻倒，将绕B顺时针转动，而轮A离开钢轨，FA为零。若使起重机满载时不翻倒，必须FA0。,因,故,得,此即满载时不翻倒的条件。,得,(2)再研究满载时的情况。此时，作用于起重机的力有：机架重力P、重物重力P1=0，平衡配重重力P2，钢轨反力FA和FB(图b)。若起重机在空载时翻倒，将绕A逆时针转动，而轮B离开钢轨，FB为零。若使起重机空载时不翻倒，必须FB0。,因,故,得,此即空载时不翻倒的条件。,起重机不翻倒时，平衡配重

16、P2应满足的条件为：,4-7 静定与静不定问题,平面汇交力系 有两个独立平衡方程,平面力偶系 有一个独立平衡方程,平面任意力系 有三个独立平衡方程,只能解两个未知量,只能解一个未知量,只能解三个未知量,平面平行力系 有两个独立平衡方程,只能解两个未知量,因此，对每一种力系来说，能求解的未知量的数目也是有限制的。,未知量数目独立方程数目时，是静定问题（可求解）,未知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）,注意： 静不定问题并不是不能解决的问题，而只是不能仅用静力学平衡方程来解决的问题。这是因为静力学中把物体抽象成为刚体，略去物体的变形。如果考虑到物体受力后的变形，找出其变形与作用力之间

17、的关系，列出补充方程，静不定问题还是可以解决的。这将在材料力学中去研究。,工程中常常增添多余约束，采用静不定构件，以提高构件承受载荷的能力。,48 物体系的平衡,工程结构或机构都是由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统，这样的系统称为物体系统。,研究物体系统的平衡问题，不仅要研究物体系以外的物体对这个物体系的作用，同时还应分析物体系内各物体之间的相互作用。前者属于系统的外力，后者就是系统的内力。在考察整个系统的平衡时，不必计及系统的内力。,当整个物体系平衡时，判断物体系是否静定的问题，较为复杂。对于每一个物体，可以列出若干个独立的平衡方程。一般情况下，将物体系中所有单个物体的独立平衡方程数

18、相加得到的物体系独立平衡方程的总数，当总数少于物体系未知量的总数时，属于静不定问题，等于物体系未知量总数时，属于静定问题。,由于物体系是由许多物体组成的，因此，解物体系平衡问题时，就有一个选择研究对象的问题。有时可以取整个系统，有时可以取系统局部，有时可以取其中的单个物体。 总之，选择的原则是：先选取运用平衡方程能确定某些未知量的部分为研究对象。此外，在选择平衡方程时，应尽可能避免解联立方程。 下面举例说明物体系平衡问题的解法。,例4-8 如图所示构架，由直角弯杆AEC和直杆CB组成，不计各杆自重，载荷分布及尺寸如图a所示。试求固定端A的约束反力及反力偶。,解：(1)先判断物体系统是否是静定系

19、统 物体系统具有六个独立平衡方程及六个未知量，它是静定系统。,(2)恰当地选取研究对象 若选取整个物体系，它有三个独立平衡方程，但有四个未知量，不能求出固定端A的全部未知力。为此，先选出杆CB为对象，求出FB，再选取物体系为对象，求出A处反力。,(3)先研究杆CB 杆CB受平面力偶系作用处于平衡，B为辊轴约束，从而确定FB和FC的方向(图b)。列平面力偶系平衡方程,(4)再研究物体系,按照例4-1中的分析，分布载荷合力F1方向与分布载荷相同，作用在D点，大小为三角形的面积。,列平面一般力系平衡方程,例4-9 已知梁AB和BC在B点铰接，C为固定端(图a)。若M=20 kNm，q= 15 kN/

20、m，试求A、B、C三点的约束反力。,解： (1)判断物体系是否属于静定系统 梁ABC有六个未知量和六个独立平衡方程，系统静定。,(2)恰当地选取研究对象 如先选整个系统为研究对象，则未知量较多，不易求解。梁AB具有3个独立平衡方程，可以求出梁AB上的3个未知量,(3)先研究梁AB 画出梁AB的受力图(图b)，由平面平行力系平衡条件，可以确定FB的方位。,列平衡方程,(4)再研究梁BC画出梁BC的受力图，如图c所示。,列平衡方程：,解得：,例4-10 图a为一井架，它由两个桁架组成，其间用铰链连接。两桁架的重心各在C1和C2点，它们的重量各为P1=P2=P0，在左边桁架上作用着水平的风压力F。尺

21、寸l、H、h和a均为已知，求铰链A、B、C三点的约束反力。,解：(1)判断物体系是否属于静定系统物体系 由两个物体组成，可列出六个独立方程，解出A、B、C三处的约束反力。因此，物体系是静定的。,(2)恰当地选取研究对象 物体系外约束力共4个，可先选整个系统为研究对象，求出部分未知量。,解得：,(4)再以桁架BC为研究对象 其上所受的力有P2、FBx、FBy、FCx和FCy(注意此时C点的约束反力成为外力了，必须画出)，受力图如图c所示。列平衡方程：,*例4-11 下撑式屋架结构及载荷如图a所示。求支座A、B和铰链C的约束反力，杆1、2、3的内力，销钉A对杆AC的反力。,解：,（1）判断出物体系

22、是静定的,物体系有七个物体组成，可列独立方程21个，可解21个未知量，物体系静定,(2)恰当地选取对象 本题属于结构类型问题。故可先选取整个屋架为研究对象。它所受的力有：ACB段均布载荷、辊轴约束B的反力FB、铰链A的反力FAx和FAy(图b)。选坐标系Oxy，列平衡方程：,解得：,解得：,(3)再选取杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象,列平衡方程：,解得：,(4)再选销钉H为研究对象 杆1、2和3均为二力杆，力的方位沿杆轴线，均设为拉力。,列平衡方程：,解得：,(5)最后选取销钉A为研究对象,列平衡方程：,本例所求销钉A对杆AC的反力FA2x和FA2y协分别与FA2x和FA

23、2y等值、反向、共线。,例4-12 曲柄连杆式压榨机中的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500 Nm(图a)。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3 m，机构在水平面内，在图示位置平衡，此时OAB=90，DEC=30，求水平压榨力F。,解： (1) 判断出物体系是静定的 物体系共有五个物体，可列14个独立方程，共有14个未知量，物体系是静定的 (2)恰当地选取对象 本题属于求机构平衡时主动力之间的关系问题，不必求出许多约束反力。通常按传动顺序将机构拆开，分别选为研究对象，通过求连接点的力，逐步求得主动力之间应满足的关系式。,(3)先选杆OA为研究对象，画受力图,它受有力偶作用，

24、杆AB是二力直杆，销钉A对杆OA的力FA沿BA方向，根据平面力偶系平衡条件，铰链O的反力FO必与FA反向(图b)。列平面力偶系平衡方程：,例4-12 曲柄连杆式压榨机中的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500 Nm(图a)。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3 m，机构在水平面内，在图示位置平衡，此时OAB=90，DEC=30，求水平压榨力F。,例4-12 曲柄连杆式压榨机中的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500 Nm(图a)。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3 m，机构在水平面内，在图示位置平衡，此时OAB=90，DEC=30，求水平压榨力F。,(4)

25、再选杆BC(包括滑块C)为研究对象，画受力图 它所受的力有：水平压榨力F、销钉B的反力FB。光滑面C的反力FC。以及销钉D的反力FD，因杆ED是二力直杆，故FD沿DE方向(图c)。,为了使方程中只出现一个未知力F，选择其余两个未知力的交点H为矩心，列平衡方程：,求解物体系平衡问题的要点如下：,1、判断物体系是否属于静定系统 如果物体系的未知量的总数等于物体系独立平衡方程的总数时，物体系为静定系统。关键是要正确计算这两种总数。,将物体系拆成一个个单个物体，计算每个物体的未知量及独立平衡方程的数目，再求和。同一对象不得重复选取。,对于铰链约束反力一律视为两个未知量，固定端约束反力一律视为三个未知量

26、。不必用平衡条件(如二力平衡条件、三力平衡条件或力偶系平衡条件等)，确定未知力的方位，从而减少未知量个数。因为这样做的结果，导致独立平衡方程式的数目也必然随之相应减少。这种做法对判断物体系是否静定不起作用。,2、恰当地选择研究对象,以解题简便为原则，尽量选择受力情况较简单而且独立平衡方程的个数与未知量的个数相等的物体系或某些物体为研究对象。,如果物体系的约束反力未知量的个数与独立平衡方程的个数相等或多一个，则可先选物体系为研究对象，求出此对象的全部或一部分未知量。从而再选其他对象，求出其余未知量。结构平衡问题中常出现这种情况。,在分析机构平衡问题中主动力之间的关系时，通常按传动顺序将机构拆开，

27、分别选为研究对象，通过求连接点的力，逐步求得主动力之间应满足的关系式。,3、受力分析,首先从二力构件入手，可使受力图比较简单，有利于解题,解除约束时，要严格按照约束的性质，画出相应的约束反力，切忌凭主观想象画力。 对于复杂铰，要明确所选对象中是否包括该销钉？解除了哪些约束？然后正确画出相应的约束反力。,画受力图时，关键在于正确画出铰链反力，除二力构件外，通常用二分力表示铰链反力。,不画研究对象的内力。,两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律，即作用力与反作用力必定等值、反向和共线，但是，它们分别作用在两个相互作用的物体上。,4、列平衡方程，求未知量,在分析机构平衡问题中主动力之间的关系时

28、，只需求出连接点的力，因此不必列出物系的全部平衡方程，而只需列出必要的平衡方程。 列出恰当的平衡方程，尽量避免在方程中出现不需要求的未知量。为此，可恰当地运用力矩方程，适当选择两个未知力的交点为矩心，所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。 判断清楚每个研究对象所受的力系及其独立平衡方程的个数及物体系独立平衡方程的总数，避免列出不独立的平衡方程。 解题时先从未知量最少的方程人手，尽量避免联立解。 如果求得的约束反力或反力偶矩为负值时，表示力的指向或力偶的转向与受力图中原假设相反。用它求解其他未知量时，应连同其负号一起代入其他平衡方程。 校核。求出全部所需的未知量后，可再列一个平衡方程，将上述计算结果

29、代入，若能满足方程，表示计算无误。否则，需检验计算过程，找出错误。,4-9 桁 架,桁架是一种常见的工程结构，例如许多桥梁、房架和起重机架等都是桁架结构。下图是铁路桥梁中桁架结构的简图，桁架结构中各杆的连接点称为节点。,为了确定桁架中各杆件的截面尺寸，需要算出它们的内力。在进行计算之前，首先要对桁架的实际结构进行简化，以便于计算。在简化时，常采用下面几个假设： 桁架中的杆件都是直杆； 杆件两端为铰链连接，不计摩擦； 桁架所受的力都作用在桁架平面内的节点上； 不计桁架各杆件的自重或将杆重平均分配到杆的两端节点上。 这些假设虽然与实际情况有些差别，但能简化计算，而且所产生的计算误差一般都不超过工程

30、上所允许的范围。根据上述假设，桁架的每个杆件都只在两端受二力的作用，是“二力杆”，因此各杆内力必然是沿杆轴线方向的拉力或压力。,下面介绍两种计算桁架内力的方法：节点法和截面法。,1节点法,现举例说明节点法的方法和步骤。 例4-13 一座铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FP1=FP2=FP，FB=FD=FG=FH=FK=2FP，几何尺寸如图所示。用节点法求第l至第6各杆内力。,解： (1)先求约束反力 以整个桁架为研究对象。作用于桁架上的外力有： FP1、FP2、FB、FD、FG、FH、FK和约束反力FA及FL 列平衡方程，求出FA及FL，也可根据本例的载荷及几何关系都对称于FG线的对称性质，求

31、得,(2)求桁架各杆内力 为了求各杆内力，应该设想将杆件截断，选取每个节点为研究对象，画受力图。 作用在节点上的力有：被截断杆件的内力、外载荷和支座反力，它们组成一个平面汇交力系。因此，用节点法求桁架内力就是求解平面汇交力系的平衡问题，可逐次按每个节点用两个平衡方程求解。也可用图解法求桁架内力。,解题时，可先假设各杆均受拉力，即力的指向背离节点。为使计算简便，每次应选择只含两个未知内力的节点为对象，列平衡方程，逐次求解。,列平面汇交力系平衡方程：,压力,拉力,现从节点A开始。节点A的受力图如图b所示。选坐标系Axy，设F1与x轴的夹角为,列平面汇交力系平衡方程：,其次，选节点B为对象，其受力图

32、如图c所示。选坐标系Bxy,拉力,拉力,列平面汇交力系平衡方程：,最后，选节点C为对象，其受力图如图d所示。选坐标系Bxy,1截面法,例4-14 一座铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FP1=FP2=FP，FB=FD=FG=FH=FK=2FP，几何尺寸如图所示。用截面法求第14杆内力。,解： (1) 先求出支座反力，见上例。,(2)求杆14的内力 可设想用一截面m-n将杆12、13、14截断，分桁架为左、右两部分。 选取右半部分桁架为研究对象，并假设所截各杆均受拉力，则其受力图如图所示。它是平面一般力系。,列平面一般力系平衡方程：,通常，每一次作截面只应截断不超过三个未知内力的杆件，以便用平面一

33、般力系的三个独立平衡方程，求出这三根杆的内力。,1、节点法 选取研究对象。先选只含两根杆件的节点，随后逐个选取仅含两个未知内力的杆件的节点为对象。 画受力图。设各杆内力均为拉力，指向背离节点，分别画出各节点受力图，属于平面汇交力系。 对每一节点，列出平面汇交力系平衡方程，求得各杆内力。答案中的正号，表示原假设方向正确，内力为拉力，负号表示内力为压力 当内力为负值时，不必在受力图上更改此内力的指向，只需在以后的计算中，将求得的内力值，连同符号一起代入，它相当于自动更正了相应内力的指向。 节点法多用于需求桁架全部杆件内力的情况。,求桁架杆件内力要点如下：,2截面法 选取研究对象。假想将桁架的某些杆件截断，使桁架分成两部分。通常截断的未知内力的杆件不超过三个，选取其中的一部分桁架为研究对象。 画受力图。设各杆内力均为拉力，指向背离节点，画出一部分桁架的受力图，属于平面一般力系。 对所选的一部分桁架，列出平面一般力系平衡方程，矩心选在未知力的交点上，尽量使一个方程可以求解一个未知量。答案中的正(负)号，统一表示杆件内力为拉(压)力。 在随后的计算中，将求出的内力的代数值，代入平衡方程，求得其他杆件的内力。 截面法多用于求某一杆件或几根杆件的内力或校核桁架内力的计算结果。有时需要同时运用截面法和节点法求解复杂桁架的内力。,首钢矿业公司 培训中心,