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1、教学笔记第3课时 植树问题（3）教学内容教材P108例3，完成教科书P108“做一做”和P110“练习二十四”第11题。教学目标1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。教学重点理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。教学难点培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。教学准备课件。教学过程一、复习导入师：学校开展校园文化建设，下面是五（1）班分到的植树任务。在植树过程中，他们遇到了问题，你们能帮他们解决吗？（课件出示问
2、题）【学情预设】预设1：两端都栽：82+1=5（棵）。预设2：两端都不栽：82-1=3（棵）。预设3：一端栽一端不栽：82=4(棵）。师：今天这节课，我们继续研究植树问题的另一种情况。板书课题：植树问题（3）【设计意图】通过复习已经学过的在线段上植树的几种情况，为本节课的学习打基础。二、探究新知1.理解题意。课件出示教科书P108例3。引导学生读题，找出已知条件和所求问题。师：这个植树问题和以往的植树问题有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生会说相同之处都是已知长度和间隔距离；不同之处在于前两节课学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆的周围植树的问题。师：对，这节课我们要学习的内容就是
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。2.自主探究。师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。学生独立画图思考，教师巡视指导。【学情预设】预设1：学生用列表法发现规律。（课件出示下表，表中答案逐步显示）【教学提示】引导学生认真观察，发现与前面所学知识之间的相同点和不同点，再提出要解决的问题，放手让学生独立思考，小组合作进行探索。预设2：学生可能会把圆拉直成线段。（师追问：这种情形相当于在线段上植树问题中的哪种情况？）预设3：学生给出算式：12010=12（棵）。3.总结规律。师：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？【学情预设】学生可能会说在
4、封闭路线上植树，植树的棵数等于间隔数。师：以40m的长度为例，将圆拉直成线段，我们来观察一下。（课件出示）师：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。师生交流后板书：封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数【设计意图】因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较例3与例1、例2的相同点和不同点之后，便放手让学生利用已有的学习方法，自行探究在封闭路线上植树的问题。三、巩固提高1.完成教科书P108“做一做”。学生独立完成，全班汇报。2.课件出示习题。引导学生分析题意，找出已知条件和所求问题。【学情预设】已
5、知栽树棵数是15棵，也就是间隔数是15个，还知道间距是3m，求距离，用乘法，即间距间隔数=距离。最后得到：315=45（m）。3.完成教科书P110“练习二十四”第11题。学生独立思考完成后交流。四、课堂小结师：这节课，你们有什么收获呢？板书设计植树问题（3）12010=12（棵）封闭曲线上的植树问题：棵数间隔数教学反思本节课的内容是在学习了两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的基础上进行教学的。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。本节课中，学生能通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动，发现封闭图形和不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都
6、是棵数等于间隔数。在新授课上，封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系比较抽象，难以理解，有些学生容易将新知识与前面的内容混淆，教师要及时指导、强调区别。作业设计见“状元成才路”系列丛书创优作业100分对应课时作业P66第二至六题。二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是114m。如果沿着花坛每隔6m栽一株月季花，共可栽多少株月季花？三、36个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是多少米？四、一个圆形的湖的周长是1240m，在它的周围每隔8m栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽2棵杨树，两种树各栽多少棵？五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉4个图钉(每个顶点只钉一个)，你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了12人。最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？参考答案二、1146=19(株)三、362=72(m)四、柳树：12408=155(棵)杨树：1552=310(棵)五、44-4=12(个)六、124-4=44(人)1212=144(人)