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1、一线三等角,长岭中学 903班,一 找准切入点，初识模型,例1：如图在ABC中，点D，E分别在BC，AC上连接AD，DE，使 1=B= C. (1),请写出三个正确结论。,1,（2），若B= 45， BC=2，点D在BC上运动，（不与B,C重合） 求CE的最大值； 若ADE为等腰三角形，求此时CE的长。,这就是“一线三等角” 模型，如图，点G是线段FH上异于F和H的一点，若 F=JGI =H，则JFHGHI。,无论这三个角是锐角，直角还是钝角，这个结论始终成立。对于一些试题，只要看到这个模型可以快速建立解题思路。,二，定位着力点，巩固模型,例2；（1）如图在ABC中，BAC=90，AB=AC，
2、直线m经过点A，BD直线m,CE 直线m，垂足分别为点D和点E。求证：DE=BD+CE。,(2)如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D，E，F三点都在直线m上，并且有BDA= AEC =BAC 。问：结论DE=BD+CE是否成立？,m,拓展应用,（3）如图，D，E是D,A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合）点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若 BDA=AEC= BAC，试判断DEF的形状。,三，增加思维点，研究模型,1，强化条件，深化模型 例3，ABC中，AB=AC，点D为BC中点，以D为顶点作MDN=B。 （1）如图
3、，当射线DM经过点A时，DM交AC边于点E,写出图中所有与ADE相似的三角形。,（2）如图，将MDN绕点D延逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F（点E与点A不重合），写出图中所有的相似三角形。并证明你的结论。,你还能得出其他结论吗？,BDFCEDDEF,FD平分BFE， ED平分FEC,(3) 在（2）中,若AB=AC=10，BC=12，SDEF= SABC，求线段EF的长。,2 弱化条件，构造模型,例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点房子P处，三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接EF。 （1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长。,例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点房子P处，三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接EF。 （2）将三角板从（1）中点位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止， PEF的大小是否发生变化？ 写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长。,例5 如图点P为正方形ABCD的边BC上一点，以DP为边作正方形DPFG， （1）求证:FBAC,(2)当点P在CB的延长线上时，上述结论是否成立？,（3）请说明当点P在CB的延长线上运动时，点G的运动路线。,