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1、16163 3 分式方程分式方程 【教学课型教学课型】：新课 课程目标导航：课程目标导航： 【教学目标教学目标】： 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【教学重点教学重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【教学难点教学难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 【教学工具教学工具】：投影仪 教学情景导入教学情景导入 ： 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程1 6 32 4 2 xx 2提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大
2、航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最 大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这个等量关系，得到方程 . vv 20 60 20 100 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 你能说出分式方程和整式方程与什么不同？类比解整式方程你能找到一种方法解分式方程吗？ 教学过程设计教学过程设计 活动一：同学们独立思考，交流互动，会想到是否将未知的分式方程的解转化为已知的整式方程的 求解。那么怎么将分式方程转化为整式方程呢？你考虑用什么方法实现这种转变呢？试着把你的想法 付诸于行动。
3、动手解一下方程吧！ vv 20 60 20 100 通过解上面的方程，你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？说说你的见地。因为分式和整式的不同， 为了得到的解是分式方程的解，我们还要验根。 归纳：解分式方成的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是解分式方成的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母去分母” ，即方程的两边同，即方程的两边同 乘以最简公分母。解分式方程必须检验根。乘以最简公分母。解分式方程必须检验根。 活动二例 1.解方程 = 解：原方程变形为 = （如果分式的分母是多项式，要先分解因式） 两边都乘以最简公分母（x5）(x5)，得整式方程 （最简公分母的找法，与
4、分式的通分时一样） x5=10 (过渡为一元一次方程的求解) 解得 x=5 检验：将 x=5 代入原分式方程，发现这时分母 x-5 和 x2-25 都等于 0，所以分式无意义。所以分式方程 无解。 活动三思考： 上面的两个分式方程，为什么去分母所得的整式方程的解是原分式方程的解，而 vv 20 60 20 100 = 去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？原因在哪里呢？ 阅读课本 P33 页，你就会明白。原来是等式的基本性质 2 在作怪呢！即在等式的两边同时乘以或除以 同一个不为零的式子，所得的结果仍为等式。因为在第二个分式方程的两边同乘的数是零，所以整式 方程的解，不是原分式方程
5、的解。你明白了吗？ 活动四归纳 一般地，解分式方程时，去分母后所得的整式方程的解可能使原方程中分母为 0，以那次应如下检验： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解。 活动五 检验根的方法的理论根据是什么？同学们交流，教师归纳总结：能排除分母为 0 的未知数的 值，又使原分式方程的分母不等于 0，所以是原分式方程的解。 活动六例 1 解方程 = （注：用解分式方程的一般步骤仔细解答） 做完后，小组内交换，谈谈如何求解的？有哪些步骤？应该注意什么？ 找对最简公分母找对最简公分母 x(x-3),x(x-3),方程两
6、边同乘方程两边同乘 x(x-3),x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根 活动七 解方程 1= 分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数 1 漏乘最简公分母(x- 1)(x+2)，整式方程的解必须验根 解：方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简，得 x+2=3 解得 x=1 检验：x=1 时(x-1)(x+2)=0，1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 活动八通过本节课的学习要掌握解分式方程的一般步骤： 课堂板书设计
7、课堂板书设计 16.3分式方程 一、回忆解一元一次方程的一般步骤。 二、什么是分式方程？ 三、如何将分式方程转化为整式方程。 四、解分式方程的一般步骤是？为什么要验根？如何验根？理论依据是什么？ 五、解分式方程的技巧。 练习作业设计练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）（课堂作业设计、课下作业设计） 八年级下 16.3 分式方程 （第一课时） 课堂作业 课堂作业设计课堂作业设计 (1) （2） 6 23 xx1 6 1 3 1 2 2 xxx （3） （4）1 1 4 1 1 2 xx x 2 212 2 x x x x 课堂作业答案：课堂作业答案： （1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x= 5 4 课下作业设计：课下作业设计： 1解方程 (1) (2) 0 1 1 5 2 xxx x x38 74 1 83 6 (3) (4) 0 1 432 222 xxxxx4 3 22 5 1 1 xx 2X为何值时，代数式的值等于 2？ xxx x2 3 1 3 92 课下作业答案：课下作业答案： 1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x= 2 3