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1、宝坻区中学课堂教学教案课 题12.3角的平分线的性质(3)课时教学目标1知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力教学重点领会角的平分线的两个互逆定理教学难点两个互逆定理的实际应用教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理教学手段投影仪、制作如课本图12.3-1具课型复习课教学环节教学内容教师活动学生活动一、 创设情境，导入新课二、随堂练习，巩固深化二、随堂练习，巩固深化三、情境合一，优化思维四、范例点击，应用所学五、随堂
2、练习，巩固深化六、课堂总结，发展潜能七、布置作业，专题突破问题探究尺规作图求作AOB的平分线练习巩固角平分线性质定理的教学思考解答例题讲解如课本图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1231）直观地进行讲述，提出探究的问题 请同学们和老师一起完成下面的作图问题 操作观察： 已知：AOB 求法：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两
3、弧在AOB的内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图12.3-2 1、P50 、1 2、 【探研时空】（投影显示）如课本图12.3-3将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生 论证如下： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E（课本图12.3-4）求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE【归纳如下】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等（性质定理
4、） 【问题思索】（投影显示）如课本图12.3-5要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 证明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE 求证：点P在AOB的平分线上 证明：经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分线 启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生” 【归纳】 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（判定定理） 【例】 如课本
5、图12.3-6ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等 【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写 操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不
6、同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程 课本P50练习 1学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别 2说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏） 1课本P51练习第1、2、3题 2选用课时作业设计 小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕
7、PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等” 师生互动，生生互动，合作交流四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线参与教师分析，主动探究学习学生总结归纳板 书 设 计课题 12.3角的平分线的性质一、证明几何命题的步骤： 例题分析二、角的平分线的判定定理：三、角的平分线的判定定理的作用：教 学 反 思自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识课时作业设计1三角形中，到三边距离相等的点是（ ）（A）三条高线交点 （B）三条中线交点（C
8、）三条角平分线交点 （D）三边垂直平分线交点2如图，MPNP，MQ为NMP的角平分线，MTMP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT（第2题） （第3题） （第4题）3如图，ABAC，AEAD，则ABDACE；BOECOD；O在BAC的平分线上，以上结论（ ）（A）都正确 （B）都不正确 （C）只有一个正确 （D）只有一个不正确4已知：如图，ABC中，ABAC，BD为ABC的平分线，BDC60o，则A的度数是（ ）（A）10o （B）20o （C）30o （D）40o5如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么
9、这个三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形6如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC二、填空题 7到一个角的两边距离相等的点在 8 如图，已知BDAE于B，DCAF于C，且DBDC，BAC40o，ADG130o，则DGF 9一个三角形三边长为3，a，7，若它的周长是4的倍数，则a 10直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 11、APQ为等边三角形，且BBAPQACC，则BAC （第11题） （第8题） 13图，BC90o，M是BC上一点，且AMD90o，DM平分ADC，求证：AM平分DAB14图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的角平分线上9