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1、第二章 2.1 2.1.1 一、选择题1如图所示，下列符号表示错误的是( )Al BPlCl DP答案 A解析 观察图知：Pl，P，l，则l是错误的2下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；A，a，Aa.其中表述方式和推理都准确的命题的序号是( )A BC D答案 C解析 错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都准确3设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中准确的命题是( )Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA BC D答案 D解析 当aP时，Pa，P
2、，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故准确；两个平面的公共点必在其交线上，故准确，选D.4如图所示，平面l，A，B，C且Cl，ABlR，设过A，B，C三点的平面为，则等于( )A直线AC B直线BCC直线CR D以上都不对答案 C解析 由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.5若一直线a在平面内，则准确的图形是( )答案 A6下图中准确表示两个相交平面的是( )答案 D解析 A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不准确D的画法准确画两平面相交时，一定要画出交线，还要
3、注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也能够不画二、填空题7已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：(1)点C与平面：_.(2)点A与平面：_.(3)直线AB与平面：_.(4)直线CD与平面：_.(5)平面与平面：_.答案 (1)C (2)A (3)ABB (4)CD (5)BD8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法准确的是_(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1确定的平面与由A
4、，C1，D确定的平面是同一个平面答案 (2)(3)(4)解析 (1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)准确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都准确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面9如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上(2)如果EFGHQ
5、，那么点Q在直线_上答案(1)BD(2)AC解析(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，所以PBD.(2)若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.三、解答题10如图所示，ABCD，ABB，CDD，ACE.求证：B，E，D三点共线解析ABCD，AB，CD共面，设为平面，AC在平面内，即E在平面内而ABB，CDD，ACE，可知B，D，E为平面与平面的公共点，根据公理3可得，B，D，E三点共线11已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共面解析因为Dl，所以l与D可以确定一个平面(推论1)因为Al，所以A，又D，所以AD(公理1)同理可证BD，CD，所以直线AD，BD，CD在同一平面内，即它们共面12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线解析因为点P既在平面内又在平面ABB1A1内，所以点P在平面与平面ABB1A1的交线上同理，点A1在平面与平面ABB1A1的交线上因此，PA1就是平面与平面ABB1A1的交线同理，PC1，A1C1也是平面与长方体表面的交线，如图所示