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广东梅县外国语学校2020届高三级数学午测试题（十）班级分层班级姓名 成绩选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若曲线与交于，两点，的中点为，点，求的值.【详解】（1）曲线的普通方程为.由，得曲线的直角坐标方程为.（2）将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，无解；当时，得，所以；当时，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.第3页 共4页 理科数学 第4页 共4页