《2018年河北省临漳县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河北省临漳县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题（解析版）.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018届河北省临漳县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题（解析版）考试时间：120分钟； 一、选择题1. 设集合，集合A=xN|x25x+40，则CUA等于（ ）A. 1,2 B. 1,4 C. 2,4 D. 1,3,4【答案】B【解析】试题分析：解得1x0,c0 ，因为函数的极值点都为正，所以3ax2+2bx+c=0 有两个不同的正根，所以c3a0,c0 ，2b3a0,b1,b0)的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. y=x B. y=2x C. D. 【答案】A【解析】由题意可知：OPF是等腰三角形，则：xP=c2,yp=
2、baxP=bc2a，点P在圆上，则：，即：，结合整理可得：，据此可得：b2a2=1，双曲线的渐近线方程为 .本题选择A选项.8. 若xy1， 0ab1，则下列各式中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在 上递减， ，故 ，再根据幂函数 递增可得，所以，ax0)在2,23上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 34,+【答案】B【解析】f(x)=4sinxsin2(4+2)+cos2x1=4sinx1cos(2+x)2+cos2x-1 =2sinx(1+sinx)+cos2x=2sinx , 是函数含原点的递增区间，又因为函数在2,23 上递增，所以 ，
3、所以得不等式组 ，得134 ，又 ， 的取值范围是，故选B .10. 已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 16 B. C. D. 8【答案】C【解析】由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.11. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，F2.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设椭
4、圆和双曲线的半焦距为，(mn)，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，即有m=10,n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线定义可得mn=2a2，即由a1=5+c,a2=5c,(c10，可得，既有52c5，由离心率公式可得e1e2=ca1ca2=c225c2=125c21，由于125c24，则由，则的取值范围是(13,+)，故选C.考点：圆锥曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，椭圆与双曲线的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答
5、问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中借助三角形的三边之间的关系，列出关于e1e2表达式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.12. 当x5，y20时，下面程序运行后输出的结果为()A. 22，22 B. 22,22 C. 12，12 D. 12,12【答案】A【解析】因为，|C1C2|=5=r1+r2，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。二、填空题13. 若命题“”是假命题，则m的取值范围是_【答案】1,+【解析】因为命题“”是假命题，所以xR,x22x+m0为真命题 ，即=44m1 ，故答案为.14. 高三某班一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，
6、在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“ C在散步”是“在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么在_【答案】画画【解析】由，可知,A、D都不散步，必有C在散步，由可知必有A在跳舞，由可知D不在打篮球，因此 在画画，故答案为画画.15. 已知0,2,cos+3=23，则_【答案】1526【解析】因为(0,2)，所以+3(3,56)，所以sin(+3)=53，所以coscos(+3)3=cos(+3)cos3+sin(+3)sin3=2312+53321526.
7、点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.16. 设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且f3=0，则不等式的解集是_【答案】【解析】设 ，当x0 时， ，. 在 上为增函数.Fx=fxgx=fxgx=Fx， 故 为 上的奇函数. 在 上亦为增函数.已知g3=0 ，必有 .故 的解集为 .三、解答题17. 已知数列an满足an+1=3an+2，且a1=2. 求证：数列an+1是等比数列；判断数列23nanan+1的前项和Tn与的大小关系，并说明理由.【答案
8、】（）证明书见解析 （）Tn12【解析】试题分析：先证明数列是以3为首项，3为公比的等比数列，从而可得结果；结和第一问可得23nanan+1=23n(3n-1)(3n+1-1)=13n-1-13n+1-1，利用裂项项相消法求和，根据放缩法可得结果.试题解析：由题意可得，即an+1+1=3(an+1)，又a1+1=30，故数列an+1是以3为首项，3为公比的等比数列； 由可知an+1=3n，即an=3n-1，故23nanan+1=23n(3n-1)(3n+1-1)=13n-1-13n+1-118. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形拼接而成的，其中SAB=SDC.且点为线
9、段的中点， ， AB=SD现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点E,F分别在线段SB,SC上. （1）证明： ；（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.【答案】（）证明见解析 （）点到平面的距离为【解析】试题分析：（1）直二面角定义可得，再根据已知条件，由线面垂直判定定理得平面，即得；另一方面，由计算可得；因此由线面垂直判定定理得BD平面SAC，即得BDAF.（2）利用等体积法，将三棱锥B-AEC的体积转化为，再根据椎体体积公式得VS-ABCDVE-ABC=13sABCDSA13sABCDh=521211221h=52，解得h为点E
10、到平面ABCD的距离.试题解析：（）证明：因为二面角的大小为，则SAAD，又SAAB，故SA平面ABCD，又BD平面ABCD，所以SABD；在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=2，所以tanABD=tanCAD=12,又，所以ABD+BAC=90，即ACBD；又ACSA=A，故BD平面SAC，因为AF平面，故BDAF.（）设点E到平面ABCD的距离为h，因为VB-AEC=VE-ABC，且VE-ABCVS-ABCD=25，故，故h=12，做点E到平面ABCD的距离为.19. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12
11、月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2
12、）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=i=1nxixyiyi=1nxix2,a=ybx）【答案】（1）； （2）y=52x3； （3）可靠的，理由见解析【解析】试题分析：（1）考查的是古典概率的计算方法.根据已知条件出其对立事件的概率概率为PA=410 ，则PA=1-410=35. （2）要求y关于x的线性回归方程y=bx+a必先求出b ，a ，所以先求出x,y, ，然后代入b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2,求出b 再代入a=y-bx求出a ，进而求出线性回归方程为y=52x-3.（
13、3）分别将x=10 和x=8 代入线性回归方程这y=52x-3，所得结果分别与发芽数23 和16进行比较，相差均小于2，所以可以认定该线性回归方程是可靠的.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，则PA=410， 所以，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，（2）由数据，求得x=1311+13+12=12,y=1325+30+26=27，3xy=972,i=1nxiyi=1125+1330+1226=977,112+132+122=434，3x2=432，由公式得，a=y-b
14、x=-3，所以y关于的线性回归方程这y=52x-3，（3）当时， ，同样地，当x=8时， y=528-3=17,17-163)，以B为圆心， BA的半径作圆，交圆C于点P，且PBA的角平分线交线段CP于点Q I当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；II已知直线过点C，且与曲线交于M、N两点，记OCM面积为S1， OCN面积为S2，求S1S2的取值范围【答案】（1） （2）S2S113,3【解析】试题分析：（I）椭圆的定义可知，Q点的轨迹是以C,A为焦点，2a=4的椭圆，故点Q的轨迹方程为；（II）设直线l:x=my-1，不妨设M(x1,y1),N(x2,y2)，直线与曲线联立，
15、根据韦达定理，求得y1y2(-3,-13)，根据三角形面积公式将.试题解析：（I）如图，BA=BP,BQ=BQ,PBQ=ABQ, QABQPBQA=QP，CP=CQ+QP=QC+QA,QC+QA=4，由椭圆的定义可知，Q点的轨迹是以C,A为焦点，2a=4的椭圆，故点Q的轨迹方程为x24+y23=1 （II）由题可知，设直线l:x=my-1，不妨设M(x1,y1),N(x2,y2)， x=my-1x24+y23=1，(3m2+4)y2-6my-9=0,=144m2+1440，y1+y2=6m3m2+4y1y2=-93m2+4， (y1+y2)2y1y2=-4m23m2+4(-43,0，即S2S1
16、=-y2y1(13,3)21. 已知函数fx=xexx+12.（）求fx在1,2上的最大值与最小值；（）若x0，求证： fxx1.【答案】（）2e29； ln221； （）见解析.（）因为fx=xex-x+12，所以，令fx=0得x1=-1,x2=ln2，fx,fx的变化如下表：fx在-1,2上的最小值是-ln22-1，因为，所以fx在-1,2上的最大值是2e2-9.（）fx-x-1=xex-x-1，因为x0，所以fx0，设gx=ex-x-1，则gx=ex-1，当x0时，gxg0=0，所以ex-x-10，即x0时fx0,02)，且曲线C3分别交C1,C2于点A,B两点，求OBOA的最大值【答案
17、】（1）C1:3cos+sin4=0;C2:=2sin （2）OBOAmax=34.【解析】试题分析：（1）考查直角坐标(x,y) 与其极坐标(,) 的转化公式：x=cos,y=sin，所以.C1:3cos+sin4=0 .（2）A，B 均在C1,C3 上,所以将其极坐标分代入C1,C3的极坐标方程可得1=43cos+sin,，2=2sin ，则OBOA=12=14sin2-6+1，根据00,02)，设A1,B2,， 1=43cos+sin,2=2sin,则OBOA=12=142sin3cos+sin=14sin2-6+1， =3, OBOAmax=34.【点睛】在极坐标(x,y)与直角坐标(
18、,)互化时，要牢记其互化公式x=cos,y=sin ，正确的进行三角变换，还要注意互化前后的等价性.23. 选修4-5：不等式选讲设函数fx=x+ax1aI当a=1时，解不等式： fx12；II若对任意a0,1，不等式fxb解集不为空集，求实数b的取值范围【答案】（1）14,+（2）,1【解析】试题分析：（1）分三种情况x1，1xf(x)max，只需求出f(x)的最大值g(a)=a+1a，将g(a)平方后利用基本不等式求其最大值即可.试题解析：（1）解：当a=1时，f(x)12等价于|x+1|x|12，当x1时，不等式化为x1+x12，无解；当1x0时，不等式化为x+1+x12，解得14xf(x)max，因为f(x)=|x+a|x1a|x+ax+1a|=|a+1a|=a+1a当且仅当x1a时取等号，所以f(x)max=a+1a，因为对任意z0,1，不等式f(x)b的解集为空集，所以ba+1amax，令g(a)=a+1a，所以g2(a)=1+2a1a1+(a)2+(1a)2=2，当且仅当a=1a，即a=12时等号成立所以g(a)max=2，所以b的取值范围为(2,+)考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.