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1、第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念（重点）；2.会根据实际问题列出一元二次方程（难点）.自主学习一、新知预习绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解： 设绿地的宽为x 米，则它的长为_米，根据题意，可得方程：_.整理，得_. 观察上述得出的方程，这个方程的特点是：（1） 只含有一个未知数，都是关于x的_ _方程；（2） x的最高次数都为_. 像这样的方程我们称之为一元二次方程. 一元二次方程的一般形式可以归纳为_. 合作探究一、探究过程探究点1：一元二次方程
2、的定义及一般形式问题1 关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：关于x的方程的二次项系数为_,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以_,即_.综上所述，关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是_.问题2 将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项(1)2x23xx23x2； (2)(2x1)(3x2)(x2)21； (3)4x23x1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1.若关于x的方程(k3)x|k|-1x2
3、0是一元二次方程，则k=_. 2.已知关于x的方程(m216)x2(m4)x90.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项探究点2：一元二次方程的解问题 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的等量关系，通常运用整体代入的思想求解.【针对训练】已知一元二次方程ax28xb0的两根为x13，x2，求a，b的值探究点3：列一元二次方程问题 列方程：某公司一月份营业额为10万元，三月
4、份营业额为12.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤如下：【针对训练】列方程：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？二、课堂小结定义及一般形式一般式_二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_.一元二次方程的根（解）使方程左右两边_相等的未知数的值.根据实际问题列一元二次方程分析 找 设 列方程当堂检测1.将一元二次方程2(x1)(x2)x(x3)5化为一般形式为( )Ax25
5、x10 Bx2x90Cx24x30 Dx2x102.下列各数是一元二次方程2x25x20的根的是( )A1 B1C2 D23.若关于x的方程x22xc0有一个根是1，那么c的值是()A1 B2 C3 D44用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若设该长方形的一边长为x cm，面积为50 cm2，则可列方程为_. 5.方程化为一般式为_，它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.6.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LM=RS=x米，请根据题意列出方程. 7.有一个两位数
6、，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的十位数字为x，求这个两位数请根据题意列出方程并化为一般形式.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)参考答案自主学习一、新知预习（x+10） x（x+10）=900 x+10 x-900=0 （1）一元二次 （2）2 ax+bx+c=0（a、b、c是已知数，a0）合作探究一、探究过程探究点1： 问题1 2a -4 2a -40 a2 a2问题2 解：（1）x+ 6x+2=0；0，6，-2. （2）5x+ 5x-5=0；5,5,-5. （3）4x-3x+-1=0；4，-3，
7、-1.【针对训练】1.-3 2. 解：（1）由题意，得m2160且m40，则m=4.此时方程的解为x=.（2）由题意，得m2160，m4. 这个方程的二次项系数为m216，一次项系数为m4，常数项为-9探究点2： 问题 解：由题意，得1+3m+n0，则3m+n-1，6m+2n=-2.【针对训练】3. 解：将x13，x2代入，得解得 探究点3：问题 解：设这两个月营业额的平均增长率是x，由题意可得10（1+x）2=12.1.【针对训练】4.解：设小路的宽为xm，根据题意，得（20-x）（32-2x）=570二、课堂小结ax+bx+c=0 a b c 式子 题意 等量关系 未知数当堂检测1. A 2.D 3. A4. x（15-x）=505. x+3x-1=0 1 3 -1 6.解：由题意得（22-x）（17-x）=300.7.解：根据题意，得x(6x)10x(6x)，即x23x20.更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)