《2021高三数学总复习周测（5）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三数学总复习周测（5）.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷（五）2020.9.20班级：_ 姓名：_ 学号：_一、选择题（每小题5分，共60分，多选题全对得5分，少选得3分，错选得0分）1.已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.若，则z =（ ）A. 1iB. 1+iC. iD. i3.设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，10xn的方差为（ ）A. 0.01B. 0.1C. 1D. 104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lo
2、gistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln 19 3）A. 60B. 63C. 66D. 695.已知，则（ ）A. B. C. D. 6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线7.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 8.点(0，1)到直线距离的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+210.设，则（ ）A. B.
3、 C. D. 11.（多选题）在ABC中，cos C=，AC=4，BC=3，则（ ）A. ABC的面积为4B. tan B45C. ABC是等腰三角形D. 设BCa，ACb，ABc，则a cos Bb cos A45.12.（多选题）已知函数f(x)=sinx+，则（ ）A. f(x)的最小值为2B. f(x)的图像关于原点对称C. f(x)的图像关于直线对称D. f(x)的图像关于直线对称二、填空题（每小题5分，共20分，双空题，第1个空3分，第2个空2分）13.若x，y满足约束条件 ，则z = 3x+2y的最大值为_14.设双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_1
4、5.设函数若，则a =_16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题（共70分，解答需写出必要的过程与文字说明）17.（本小题10分）设等比数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）记为数列log3an前n项和若，求m18.（本小题12分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（） 的值；（）和的面积条件：，条件，注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分19.（本小题12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0，200(200，40
5、0(400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.
6、82820.（本小题12分）如图，长方体中，点，分别在棱，上，且，证明：（1）当时，；（2）点在平面内21.（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求取值范围22. （本小题12分）已知椭圆过点，且（I）求椭圆的方程：（II）过点的直线交椭圆于点,直线分别交直线于点求的值.周测（5）参考答案BDCCBABBCA11. BC12. BD13. 714. 15. 1 16. 17. （1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以； 5分（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以， 10分18.（第1问6分，第2问6分）19. （1）由频数分布表可知，该市一天的空气质
7、量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为； 4分（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为 7分（3）列联表如下：人次人次空气质量不好空气质量好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 12分20. （1）因为长方体,所以平面,因为长方体,所以四边形为正方形因为平面,因此平面,因为平面,所以； 6分（2）在上取点使得,连,因为,所以所以四边形为平行四边形，因为所以四点共面，所以四边形为平行四边形， ，所以四点共面，因此在平面内 12分21. 【详解】（1）由题，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在，上单调递增. 5分（2）由（1）知，有三个零点，则，且即，解得，当时，且，所以在上有唯一一个零点，同理，所以在上有唯一一个零点，又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为. 12分22. （第1问4分，第2问8分）第 9 页