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1、第八单元 数学广角数与形【学习目标】1、我会结合具体情境，探索并发现图形和数字之间的联系。2、我会根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 3、我会在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 【学习重点】发现图形和数字之间的联系，找到相对应的规律。【学习过程】一、创设情境，激发学生兴趣1、游戏启动：高老师有一项非常神奇的本领，什么本领呢？只要从1开始的连续奇数相加，譬如：1+3、1+3+5（板书），像这样的算式，我都算得特别快，快到什么水准呢？只要你们说出算式，我都能脱口而出，你们信吗？不信没关系，我们就现场来比一比，请同学来出题，老师和你们来比赛，看高老师是不是吹牛，首先，
2、请三个同学出题。为了公平起见，老师没有蒙你们，我请一位同学用计算器来算，（请三位同学出题，老师同时边板书题目，与同学们比赛，计算器的学生检验答案的准确性）。老师没吹牛吧，你们想不想也像我一样算得这么快，掌握简便的方法。那我们这节课就一起来探究“数与形”。（板书课题）2、出示学习目标.二、合作探究，体验图形结合思想1、学生借助图形探究数的简便计算（以形助数）（1）要求：根据算式中加数拿出若干个正方形，用拿的图形拼成一个大正方形。要求：观察图形与算式中有什么关系？根据图形与算式的关系，发现简便的计算方法。（2）学生小组内拼摆，讨论并发现方法。（3）学生汇报方法。先汇报1+3的算式（1就是一个小正方
3、形，3就是拼成一个“”字图形，合在一起拼成一个两行两列的大正方形，所以，1+3小正方形的个数22，也就是（ ）板书： 1+3再汇报1+3+5的算式（1就是一个小正方形，3就是拼成一个“”字图形，5个蓝色正方形拼成一个更大的“”字图形，合在一起拼成一个两行两列的大正方形，所以1+3+532）小结：刚才是两个小组同学们的发现，你们还有其它的发现吗？（算式的结果等于加数个数的平方。）（多举几个例子说明）（4）质疑，进一步验证方法问：加数有几个，和就是几的平方，所有的版式都有这样的规律吗？都能这样计算吗？（在小组内说一说理由）反馈：必须是从1开始；只能是连续的奇数相加的和. 教师针对学生发言实行汇总并
4、用课件演示。“为什么只能是从1开始的连续的奇数相加？”演示结果：从“1”开始的连续几个奇数相加，就能拼成每行每列都是几的大正方形，和也就是几的平方，也就是加数个数的平方。（5）使用方法。1+3+5+7（ 2 ）1+3+5+7+9+11+13（ 2 ） 1021+3+5+7+5+3+1（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1（ ）前三题学生口答，后两题在练习本上完成后点名汇报。2、探究图形中数的规律（以数解形）（1）学生小组讨论发现图形中隐藏的数的规律。、课件出示教材第108页做一做第2题的图。、点名让学生回答每个图形中，红色与蓝色正方形各有多少个。、小组内讨论：上边的图形
5、和下边的数之间有什么规律。、学生汇报：红色增加一个，蓝色增加2个。 每个图形左右两边的6个蓝色小正方形是固定不变的。（2）验证推理。、问：为什么每次红色增加一个，蓝以增加2个呢？（清学生借助图形加以说明）是在哪里增加的呢？、课件演示后得出：每个图形中红色正方形每增加一个，蓝色小正方形增加2个（3）使用拓展规律。如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。学生在练习本上列式计算，点名汇报结果（解释计算的道理）演示小结：蓝色小正方形的个数红色小正方形的个数2+6计算第100个图形中蓝色小正方形的个数。（4）小结：确实，图形问题确实也隐藏着数的规律。看来数的问题要
6、借助图形来协助理解，找到简单计算方法。复杂的形，也能够使用数的计算加以解决。数和形之间还有很的奥秘。有些特殊的形之间还存有着密切的联系。三、强化使用（数形结合）、出示：ab+ac=a(b+c) 问：这是什么？（乘法分配律）请画图来理解。 小组合作交流，集中反馈、出示教材109页第2题。要求学生先独立按规律接着画一画、填一填。点名说一说你发现的规律，教师实行总结。3、说说生活中的数与形结合的例子。数和形之间有着千丝万缕的联系，正是有了这样的联系，在我们以前的学习过程中，就有很多数形结合的例子，想想看，有没有见过，哪里见到过？（点名学生举例）数形结合是一种重要的数学思想，在小学阶段，有很多的时候都在使用，如一年级的退位减法；理解分数；六年级学习分数乘法，借助图形理解处理；用分数乘除法解决实际问题时，画了很多的线段图，帮助我们理解数量关系；图形的面积、周长等，都用数的运算来解决等。四、小结、谈感受。今天这节课我们一起来研究了“数与形”，你有什么感受？其实，我国的数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，他对数和形的感受是（课件出示）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。（学生齐读共勉）最后，希望同学们在今后的学习中，多运用“数形结合”的数学思想，解决数学问题，让我们的数学越学越有趣，越学越简单。