《符号数学运算软体ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《符号数学运算软体ppt课件.ppt（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,1,符號數學運算軟體,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,2,何謂符號數學運算軟體,允許使用者作數學符號之運算 可做無誤差的任意位數或者精確至任意位數的算術和數學計算 可做曲線區面等函數之二度,三度空間繪圖及展示 符號數學運算包含了 微分,積分,分解因式,多項式求解,泰勒級數,微分方程求解,拉普拉斯轉換,矩陣及線性代數運算,向量和向量微積分等,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,3,範例1:基本代數及運算,# Basic algebra and arithmatics 5*(9-3)/2; simplify( (2/27)*(2/3); (1+
2、2*I)*(4+ I); #基本計算 igcd(123, 456 , 789); ilcm(123, 456 , 789); lcm( x2 +2*x+1, x2-1, x3 +1); #最大公因數 最小公因數 式 gcd(gcd( x2 +2*x+1, x2-1), x3 +1); # 因式分解 convert(x/(x+2)2-3*x+2,parfrac,x); convert(exp(x),confrac,x); #部分分式 連續分式,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,4,範例2:基本代數及運算, isprime(37); isprime(235-1); ifactor(235 -
3、1); #質數判斷 solve(3-x)2+(5-y)2=r2,(2-x)2+(4-y)2=r2,(6-x)2+(1-y)2=r2,x,y,r); #方程式求解 solve (1/(1+x) + 1/(2+x) = 4 , x); solve(sqrt(x+1)-sqrt(x-1)=a,x); solve(sqrt(x)+sqrt(y)-2,x-y+1,x,y); isolve(3*x-4*y=7); #求整數解,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,5,範例3:微積分的應用, limit( (x+h)3 - x3)/h, h = 0); limit(sin(x)/x, x=0); limi
4、t(x(1/x), x=infinity); limit(abs(x)/x, x=0); limit(abs(x)/x, x=0 , right); # 極限 含有無限大 limit(sin(x)+tan(x)/(exp(x)+exp(-x)-2),x=0, left ); # LHopitals rule sum(1/n2,n=1infinity); sum(n*xn/(n+1),n=1infinity); # 級數求和 diff(exp(-x2) + log(x2-1), x); diff(x2+y3+2*x2* y2, x,y); # 微分 int(x3*cos(x), x); int(
5、x3 * sqrt(x2-a2), x=a2*a); int(1/(1+x2),x=0infinity); int(1/(x+exp(x), x=01); evalf(%); #不定積分 及含有無限大的定積分,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,6,範例4:微積分的應用, limit( (x+h)3 - x3)/h, h = 0); limit(sin(x)/x, x=0); limit(x(1/x), x=infinity); limit(abs(x)/x, x=0); limit(abs(x)/x, x=0 , right); # 極限 含有無限大 limit(sin(x)+tan(x
6、)/(exp(x)+exp(-x)-2),x=0, left ); # LHopitals rule sum(1/n2,n=1infinity); sum(n*xn/(n+1),n=1infinity); # 級數求和 diff(exp(-x2) + log(x2-1), x); diff(x2+y3+2*x2* y2, x,y); # 微分 int(x3*cos(x), x); int(x3 * sqrt(x2-a2), x=a2*a); int(1/(1+x2),x=0infinity); int(1/(x+exp(x), x=01); evalf(%); #不定積分 及含有無限大的定積分
7、,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,7,範例5:線性代數,# Linear Algebra #examples; # 1. Hilbert Matrix. with (linalg): # read library file mat_a:= hilbert(10); det(mat_a); #行列式 ainv:=inverse(mat_a); # 反矩陣 及利用來求解 vec_b:= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; evalm(ainv ,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,8,範例6: Inner product problem內積空間,# Define the inn
8、er product space by the integration of f(t)*g(t) from 0 to 2 Pi. Show that 1, sin(t), cos(t), sin(2t), cos(2t), orthogonal to each other. int( sin(m*t) * cos(n*t), t=02*Pi); simplify(subs(m=3,n=100, %); int(sin(m*t) * sin(n*t), t=02*Pi); simplify(subs(m=3,n=100, %); int( cos(m*t) * cos(n*t), t=02*Pi
9、); simplify(subs(m=3,n=100, %); # Hence we have shown that 1=cos(0t), sin(t), cos(t),. are orthogonal to each # other. Next we will find the corresponding norms for these vectors;,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,9,範例6: Inner product problem內積空間, int(sin(n*t) * sin(n*t), t=02*Pi); simplify(subs(n=97, %); int( co
10、s(n*t) * cos(n*t), t=02*Pi); simplify(subs(n=100, %); int(1,t=02*Pi); # Hence 1/sqrt(2Pi), sin(t)/c,cos(t)/c,sin(2t)/c,cos(2t)/c,. are orthonormal basis where c=sqrt(Pi);,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,10,範例7:函數的近似與繪圖比較,# Find the Continue Fraction , Taylor and Pade approximations for f(x):=exp(-x2) by using 2
11、-D Plot. f:= exp(-x*2); cf:=convert(f, confrac,x); taylor(f,x=0,7); tf:=convert(%, polynom); with(numapprox); pf:= pade(f,x,5,5); plot(f,cf, tf, pf, x=-22);,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,11,當前主要的符號數學運算軟體,Maple Mathematica Derive Macsyma,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,12,符號數學運算軟體之優越性-1,所有數值運算軟體可得到之數值計算,在符號數學運算軟體均可獲得 能以符號
12、,等式(不等式),等表達正確的數學關係 可做不定積分,微分方程求解等得到數學公式而非僅得到數值解答 可做含有無限大為上下限之定積分和及數求和等數學運算,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,13,符號數學運算軟體之優越性-2,可以完全克服數值計算之捨去誤差因而可得到合宜之解答 可做任意位數精確度的數學運算,使得所得之數值結果,誤差控制在適當的範圍內,銘傳大學應用統計資訊學系 蔡桂宏 製作,14,Maple軟體的優越性,數學函數庫最大範圍最廣 所得到的結果最具信賴 Fourier轉換函數最完整適合工程師使用 Help系統結合了網際網路使用方便,範例充足使用方便 可結合文書編輯製作圖文並茂,文章與數學結果並存的優異文書並能與視窗充分配合 自行定義函數及程序方便, 擁有討論社群,交流方便,