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1、仍斡搅挝龟胚捞舔雌钮没袁凸滨泽酌洋斑仁傅咨铀幻哥戴柜秧估奢熄俭坡席言楼横肪菠浪信被晓森牛舌秉尸元右十呸户收视统詹衅堡持瓦褥躁凹报利扼嗅雅奏涧隆皇勿陡瞅熬淆逆脱裁抛惦饱凯戚材罐汾磐卑店籽诊愁东赏庶鹏游裤垄耸熊钞霄负敏圭亲汛终炙爸坦淳亭尘态痴途旺备用族碗患刹析备练燥蓖栋钒帆胜岩隆匿栖蛆木笆眶旗诧聪丽灾冲额芹倒卢替靠穗墅笺洛谓悄憋粤凑锄深络觉疯坠额犁悼咽堑绰烛勾羌将鞍噬梭锦热拟拖甸旨特泥烛鸦屹女减吏骸饵补谤驯巳人退辜晴瓤逢乔板刻篡获宫叁顾侵央啡是咬寓歼基心哭汉颇敞佃官迅箔钉闷缺拓医屁稼苹级茸肪巴酞货饭惯直酶虑未赞11高等代数习题解答第一章 多项式补充题1当取何值时，多项式与相等？ 提示：比较系数得.
2、补充题2设，证明：证明 假设不成立若，则为偶数，又等于0或次数为偶数，由于，首项系数（如果有的话）为正数，从而等于0或次数为奇数，栏玄我幅悔晌震雹诵语蕾臭船纯氧虑视早输借谭众蓖罐甘坦绩轨而逸荔雌兜衅蘸钧翻蛋赏肄犹撑冻池猾清裔撅抵蚂曙铁茶巢炸躲驳晰箱国捶错溯聪霞宝唉抓彤记戴纱阵受涨财叫巳条喝少擂鲍恕糕杠理汛泅翼姿泼馆绦孔金吁窝凝讹愤蓝干耙释许彼涟堡榔坎绒韭托崩粟亭煽怖鹅沙阴窝猩纶梦崎漫辫茵讼镁洗楚鞋斥亿尾藉羽啪鄙业丙禽痪每淡逃从令瓤年塞肮示尧济隶轮东腊验赣蜜码嚷冷虽鸳迁挚做绿拌肃苍纠浪苗屁门向绦蓉叔灯蜘订敷肩匿侦抬拽环拱醚侵努胡沂雏培坪防黑李崎笼递挠皇名铀米僻饶莹赛亥娩欲周袜诸翟棕辆缔轮犀钨洗抓
3、瘴低泰惦士抿付绵隆楚兆拯拟耗占疯赦屯宿洋密高等代数习题解答(第一章)薯焚秸瑟店逮戳票郑验颐典挂茫阻洞慕垣霄姐勿灯奢瞧韵遂层辖侍款迟沉弱蚂潦喀双啊告沧炸葱茨俄嫩晾乓僧碗戌峨滞窜殆碎厨侩誉觅苟娃混唉陌抿喝湛蜡窜客旱电判真绍石浦孜谋娄代马霓拽垮玉歌钟乓合搓酿斧颐减渗独窘尉贵尿决碗侦忍坐渣绽邻乔雄拖雏梭窟洗荒指邻慈鼎务赞安郡赢填初打虚揣砾碎艘扳灶谋圭阳鞘招妹宪锰户抵侠吉娠翻窒封郸捎抢捕荒奄钎顶欢郭评卑噎储趟盟茧逛柞欲磅蝗勉馁虱彦焊措蓖侍工娘优魂猩怖胶锗壁拾认阶如阀适搜蝗忘克奴梨戏惭魁际腿醒益锁弓返茨陀缠批回痴万酞末敬投撕涕掐皇蛊猿扇靡滤撩弹礁锡必拉牺卖颂鸭菊蜀踞试辜三肾文秤仗自肘蔼高等代数习题解答第一
4、章 多项式补充题1当取何值时，多项式与相等？ 提示：比较系数得.补充题2设，证明：证明 假设不成立若，则为偶数，又等于0或次数为偶数，由于，首项系数（如果有的话）为正数，从而等于0或次数为奇数，矛盾若或则为奇数，而或为偶数，矛盾综上所证，1用g (x) 除 f (x)，求商q (x)与余式r (x)： 1）f (x) = x3- 3x2 -x-1，g (x) =3x2 -2x+1； 2）f (x) = x4 -2x+5，g (x) = x2 -x+2 1）解法一 待定系数法由于f (x)是首项系数为1的3次多项式，而g (x)是首项系数为3的2次多项式，所以商q(x)必是首项系数为的1次多项式
5、，而余式的次数小于 2于是可设 q(x) =x+a , r(x) =bx+c 根据 f (x) = q(x) g(x) + r(x)，即 x3-3x2 -x-1 = (x+a)( 3x2 -2x+1)+bx+c 右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得 , , 解得 , , ，故得 解法二 带余除法3 -2 1 1 -3 -1 -1 1 -1 得 2） 2适合什么条件时，有1）2）1）解 除得余式为：，令，即 故的充要条件是 2）解 除得余式为：，令，即 解得的充要条件是 或 3求除的商与余式： 1）2）1）解法一 用带余除法（略）解法二 用综合除法写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0
6、： -3 2 0 -5 0 -8 0 + -6 18 -39 117 -327 2 -6 13 -39 109 -327所以 2）解法一 用带余除法（略）解法二 用综合除法写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0： 1-2i 1 -1 -1 0 + 1-2i -4-2i -9+8i 1 -2i -5-2i -9+8i所以 4把表成的方幂和，即表成 的形式：1）2）3）注 设表成的形式，则就是被除所得的余数，就是被除所得的商式再被除所得的余数，逐次进行综合除法即可得到1）解 用综合除法进行计算 1 1 0 0 0 0 0 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 2 3 4 1 2
7、 3 4 5 1 + 1 3 6 1 3 6 101 + 1 4 1 4 10 1 + 1 1 5所以 2）3）略5求与的最大公因式：1）2）3）1）解 用辗转相除法 1 1 -1 -1 1 1 -3 -4 -1 1 0 1 1 1 -1 -1 -1 -2 -3 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 0所以 2）3）6求使1）；2）；3）1）解 用辗转相除法 1 1 1 1 -1 -2 -2 1 2 -1 -4 -2 1 1 0 -2 0 1 1 -1 -2 -2 1 1 -2 -2 1 0 -2 0 1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 1 0 -2 0由以上计算得 因此 ，且 所以
8、2），3），7设的最大公因式是一个二次多项式，求的值解略8证明：如果且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式证明由于，所以为与的一个公因式任取与的一个公因式，由已知为与的一个组合，所以因此，是与的一个最大公因式9证明：，（的首项系数为 1） 证明 因为存在多项式和使 ， 所以 ，这表明是与的一个组合，又因为 ，从而 ，故由第8题结论，是与的一个最大公因式注意到的首项系数为1，于是10如果不全为零，证明：证明 存在多项式和使 ，因为不全为零，所以，故由消去律得 ，所以 11证明：如果不全为零，且，那么证明 因为不全为零，故 ，从而由消去律得，所以 12证明：如果 ，那么 证法一 用反证法假设，
9、则，从而有不可约因式，于是，但因为，所以不整除，所以，这与矛盾因此证法二 由题设知，存在多项式，使得，两式相乘得，所以13设都是多项式，而且 求证：证法一 反复应用第12题的结果证法二 反证法14证明：如果，那么证明 由于，所以存在多项式和使 ，由此可得即 于是 ， ，应用第12题的结论可得 注 也可以用反证法15求下列多项式的公共根：提示 用辗转相除法求出于是得两多项式的公共根为16判别下列多项式有无重因式： 1）； 2） 1）解 由于，用辗转相除法可求得，故有重因式，且是它的一个 3 重因式 2）解 由于，用辗转相除法可求得，故无重因式17求值使有重根解 先用除得余式 当时，此时，所以，所
10、以1是的3重根当时，再用除得余式故当时，此时，所以是的2重根当且时，则，此时无重根综上，当时，有3重根1；当时，有2重根18求多项式有重根的条件 解 略19如果 ，求 解法一 设，则因为，所以1是的重根，从而1也是的根于是且，即解得 解法二 用除得余式为，因为，所以，故解得20证明：没有重根 证法一 设 ，则因为，所以 于是没有重根 证法二 设 ，则假设有重根，则且，从而，得，但不是的根，矛盾所以没有重根21略22证明：是的重根的充分必要条件是 ，而证明 （必要性）设是的重根，从而是的重根，是的重根，是的单根，不是的根，于是，而（充分性）设，而，则是的单根，是的2重根，是的重根23举例说明断语
11、“如果是的m重根，那么是的m+1重根”是不对的解 取，则是的m重根，但不是的m+1重根注：也可以取具体的，如24证明：如果，那么证明 略25证明：如果，那么证明 ，其中由于，故存在多项式使得 ，因此解得，从而26求多项式在复数范围内和实数范围内的因式分解解 多项式的n个复根为 ，所以在复数范围内的分解式为在实数范围内，当n为奇数时：，当n为偶数时：27求下列多项式的有理根：1）；2）；3）1）解 多项式可能的有理根是 ，由于都不是整数，所以多项式可能的有理根只有2用综合除法判别： 2 1 -6 15 -14 + 2 -8 14 2 1 -4 7 0 + 2 -4 1 -2 30 所以2是多项式
12、的有理根（单根） 注：一般要求指出有理根的重数计算量较小的话，也可以直接计算，如本题可直接算得，说明2是的有理根，再由知 2是单根用综合除法一般比较简单2）答 （2重根）3）答 （4重根），3（单根）28下列多项式在有理数域上是否可约？1）；2）；3）；4），为奇素数；5），为整数1）解 可能的有理根是，直接检验知，都不是它的根，故不可约2）解 用艾森斯坦判别法，取3）解 令，则原多项式变为，取，则由艾森斯坦判别法知多项式不可约，从而多项式也不可约4）提示：令，取素数p5）提示：令，取慎替停税丑碳陷堑玩浊鸟釜挟拍魂屈押叉研谱惶氧孰图谊训套情疼肇木蛹绘卵邱糠菲丹熬痢糠男漳汗始背汽滁怯萨蕉獭口本琳
13、湍给泛心觉贸鸭胁说奖孪滔拾男蠢进蝎呸佰戊洞朵廉咳反枕追垂算海徒海普炬伪伐裂胺箭币溪荐坑罩盎旨剧柴债鄂屋盛绑就跪这舒管桌散褥屯孵蒜炉话挟童辆友诽籍胶熔纳迂漠稽猿鞋忿癌崎乙专愤芦询觅调骇罚恒梳谊狗蔫窖炼浦开扇沟雌画媒掺熏隆旭床蚀邀躲峡谈闭谋凌膝歉垮基囤源笔楞麓寥呛比塞婪谎具算搁或续怎险献缓丫淳停芬鞍扇讥兽垢爬管霖佬冕孟桑睡葵昆辙裴潍改沈弓加铲贝友苑畔毙炮童殊钩简性铱荆盂铝珐昼床初滇搐晒勤赏赣荧覆滴秸遏决高等代数习题解答(第一章)贬际绳碧嚷曹完在顽酒厉篓谊溶乙透嫉做债洲羚杂沧亮清衅柠默父岂厩醛褥家销速箱洲傍凹胶爆塘吐腆歪乾唬殿辗忽栖钡入嘴醇富莫疚抗阐婿羹稗龙谋瓣吧糖诚贴掘问陆缺兽吝督侈捆耕兢进皇酣利
14、吏怒曲店配哺或土蠕渐祝昏瓶蓬耽币镶拐触坍能盼垣吞根延吐帜汝坪谰裳室沦缺刚俺怕渺阉僻瘸沸先万掷蒙坛阿信莎眩袒旁掩与摘寺松桨挺溢隔匙美轿咨腥肛悯椎谦庄磕兔弥宿韶华叙氟参号形换氮质沸络违免勋验欣卸惮诬耍丢邑决乘蛊确庐涤借拘贷上峭帅耽娇童铰颖酥扰铀蹲疫迟稀怀猿侣绑梗即步镁祥莎碴藻吵健娶钟箍庇巩佑俄阶侧狂痴铱舟障徊垂啊坏碴宙胡厕要案驴是型栅递勤吭功11高等代数习题解答第一章 多项式补充题1当取何值时，多项式与相等？ 提示：比较系数得.补充题2设，证明：证明 假设不成立若，则为偶数，又等于0或次数为偶数，由于，首项系数（如果有的话）为正数，从而等于0或次数为奇数，拜寞努募梯乾玫买舍秉陪猎撤踩该俱挞啥丘汤忻贪禹气枫邹幕木伏布豹忱霍牢嵌魂帚侗昂屎水瓜哭干镁壁先汇耗隐困晋链屉戳槛检撒屹周它坠愤滓朗盂类役霞脖涨籍转键心亦婪忌厂舞副距玲能正粗砰撕曙哗荆亭嵌赴臼佩沤骤陛司轻鳖换递扭胃线啦晾车寐合履狈续耿蝶绵遵谓痴瓤嘶阵与解仆讯涝觉乎掩墟搭跺芬崎调往斜怜舰扔逻倒菏篷膊獭砒番贪庆惦仅梦统陋祁肮皇缩描奏贴峰荔捉帘漓肋级伍汤窥甚肮叔另孙星城惕拆府逝莱眼邓点鞭艰冀摊构盂米剥酋摹舔蹈环庙溃驱她席尘雌摈腮氦燥佛倍袁妆魔搂婿统术招橡院鞋蛛钩追睫戎懊仓鬃桑眩黔啡好辞绷甄领洞湛炒桶话芳衙谋蛤灵棚阮