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1、2013届襄阳五中高三理科数学测试题（十）参考答案1. D 2. A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C10.D 11 12 13 14 1 15 90 16 17. 解：（1）显然 不合题意，则有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值为。-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，。-12分18. 解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， .1分（I）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， .3分（II）由题意知，整理得且，由，可得. .7分（III）由题意知， .9分 .10分因此 .1
2、2分19. 解：依题意可知， 平面ABC，90，空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则 4分（I）， ， 平面 平面 6分（II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 8分（）因为， ， 12分20. 解：（1）， 因为对，有不存在实数使，对恒成立 2分由恒成立，而，所以经检验，当时，对恒成立。当时，为定义域上的单调增函数 4分（2）当时，由，得 当时，当时，在时取得最大值，此时函数的最大值为 7分对恒成立，当且仅当时取等号 当时， 同理可得， 21. 解：（1）如图，设， 由，得 的斜率为 的方程为 同理得 设代入上式得，即，
3、满足方程故的方程为 即： 4分上式可化为，过交点过交点， ， 的方程为 6分（2）要证，即证7分 设， 则 （） ， 直线方程为，与联立化简 11分 把代入（）式中，则分子 （） 又点在直线上，代入（）中得： 得证 14分22 .函数的定义域为， （2分）（）设点，当时，则， （3分）解得，故点P 的坐标为 （4分）（） （5分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （7分）（）当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，又，故函数在上的最小值为 （9分）若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*） （10分）又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得，当时，在上为减函数，此时 综上，的取值范围是 （12分）第3页（共4页） 第4页（共4页）