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1、2014届襄阳三中高三文数滚动测试卷（三）命题人：李光云 审题人:何红星一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是AM BN CP DQ2下列命题中，真命题是Ax0R，e0 BxR，2xx2C“ab0”的充要条件是“1” D“a1，b1”是“ab1”的充分条件3设xR，向量a(x，1)，b(1，2)，且ab，则|ab|A B C2 D104设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真5已知函数ysinaxb（a0）的图象如图所示
2、，则函数yloga(xb)的图象可能是6设函数D(x)则下列结论错误的是AD(x)的值域为0，1 BD(x)是偶函数 CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数7公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列，则a10A19 B20 C21 D228已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如右图所示，则该函数的图象是9已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A2 B1 C1 D110函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为A1 B2
3、 C3 D4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11集合A、B均为全集U1，2，3，4的子集,且U(AB)4，B1，2，则A(UB) 12设a，bR，abi（i为虚数单位），则ab 13若，则tan2 14已知ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足2，则 15记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则实数a的取值范围是 16设为第二象限角，若tan()，则sincos 17已知数列an的各项均为正整数，对于n1，2，3，有an1（）当a119时，a2014 ；（）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc19（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有20（本小题满分13分）已知函数f(x)ax3x21（xR），其中a0（）若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（）若在，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围21（本小题满分14分）已知函数f(x)alnx，aR（）当f(x)存在最小值时，求其最小值(a
5、)的解析式；（）对（）中的(a)，（）当a(0，)时，证明：(a)1；（）当a0，b0时，证明：()()22（本小题满分14分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由2014届襄阳三中高三文数滚动测试卷（三）参考答案及评分标准一、选择题BDBCC CCBDB二、填空题113 128 13 14 15，4 16 17（）98；（）5三、解答题18解：（）由2cos(BC)14cosBcos
6、C，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分19解：（）设等差数列an的公差为d，则解得an2n1，nN*6分（）()，(1)()()(1)12分20解：（）当a1时，f(x)x3x21，f (x)3x23x，f(2)3，切线的斜率kf (2)6故所求切线方程为y3
7、6(x2)，即y6x9（4分）（）求导数，得f (x)3ax23x3x(ax1)令f (x)0，解得x0，或x（1）若0a2，则当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0) 0(0，)f (x)0f(x)极大值在，上，f(x)0恒成立即解得5a5此时0a2（2）若a2，则0当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)(，)f (x)00f(x)极大值极小值在，上，f(x)0恒成立即解得a5，或a此时2a5综合（1）（2），知a的取值范围为(0，5)（14分）21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)（x0）（1）当a0时，f (x)0，f(x
8、)在(0，)上是增函数，无最小值（2）当a0时，令f (x)0，解得xa2当0xa2时，f (x)0，f(x)在(0，a2)上是减函数；当xa2时，f (x)0，f(x)在(a2，)上是增函数f(x)在xa2处取得最小值f(a2)aalna故f(x)的最小值(a)的解析式为(a)aalna（a0）6分（）由（），知(a)aalna（a0），求导数，得(a)lna（）令(a)0，解得a1当0a1时，(a)0，(a)在(0，1)上是增函数；当a1时，(a)0，(a)在(1，)上是减函数(a)在a1处取得最大值(1)1故当a(0，)时，总有(a)110分（）当a0，b0时，ln， ()ln()ln，
9、 ()ln()lnln， 由，得()()14分22（本小题满分14分）解：（）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)点P在C上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，P(，)，l的方程为xy0；当t时，P(，)，l的方程为xy0故C上存在点P(，)，使成立，此时l的方程为xy014分数学（文科）试卷 第4页（共2页）