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1、高中数学必修4 保康一中 龚又莉 课题：1.1.1 任意角（1）一教学任务分析:1.通过具体实例，认识角的概念推广的必要性. 用“旋转”定义角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合.3. 通过本节的学习，使学生对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物.二教学重点与难点：教学重点：将的角的概念推广到任意角. 理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.教学难点：角的概念推广,终边相同的角的表示.三教学基本流程:通过具体实例说明角概念推广的必要性，复
2、习的角的有关概念 任意角:正角,负角和零角象限角终边相同的角的表示巩固练习，小结,作业四.教学情境设计: 1创设情景，揭示课题 问题(1)手表慢了5分钟,如何校对? 手表快了1.25小时,又如何校对?校对后,分针转了几度? 教师组织学生讨论,交流,对不同的回答进行评价.通过此问题的讨论感知任意角. (2)初中是如何定义一个角的？角的范围是什么?角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点. 初中学习角的范围是2.
3、角的概念的推广(1)正角,负角,零角的概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角. 至此把角的概念推广到任意角.3.象限角建立直角坐标系,使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.终边在坐标轴上不属于任何象限，通常叫做轴线角。口答:已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；
4、（4）第三象限角.思考:锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；4.终边相同的角的表示法思考:（1）在同一坐标系中,相等的角的终边有何关系? 终边相同的角有何关系? (2)能否举出一个与300角终边相同的角？3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同终边的角还有7500，-6900等.两个终边相同角的特征：终边相同的角相差3600的整数倍.例如：7500=23600+300；-6900=-23600+300.那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：33600+
5、300-33600+30043600+300-43600+300，由此，我们可以用S=|=k3600+300，kZ来表示所有与300角终边相同的角的集合.容易看出：所有与30角终边相同的角，连同30角(k0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与30角终边相同.一般地: 所有与角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S=|=+k3600，kZ5.例题讲评例1.在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1） ；（2） ；（3） 解（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角例2.写出终边在轴上的角的集合。解：在范围内，终边在轴上的角有两个，即，角。因此，所有与终边相同的角构成集合所有与终边相同的角构成集合于是终边在轴上的角的集合6.课堂小结：本节课学习了任意角的概念，象限角的定义及终边相同的角的表示。7课堂练习：课本P5习题8.课外作业：状元桥第一节练习第 3 页 （共 3页）