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1、机翼振动模态试验与颤振分析1 引言高空长航时飞机近年来得到了世界的普遍重视。由于其对长航时性能的要求，这种飞机的机翼往往采用非常大的展弦比，且要求结构重量非常低。大展弦比和低重量的要求，往往使得这类结构受载时产生一系列气动弹性问题，如机翼结构的静气动弹性发散、颤振等等。这些问题构成飞行器设计和其它结构设计中的不利因素，甚至极为有害，解决气动弹性问题历来为飞机设计中的关键技术。气动弹性问题又分为静气动弹性问题和动气动弹性问题。在动气动弹性问题领域中最令人关注的是颤振问题。颤振现象是气动力、结构弹性力和惯性力三者耦合的结果。所以颤振的发生与机翼结构的振动特性密切相关。在对机翼进行颤振特性的数值计算
2、时，颤振计算结果的正确性和精确性取决于机翼各阶固有振动模态的精确性。真实机翼的固有模态可以通过模态试验测得。根据颤振数值计算过程的需要，参与计算的各阶模态必须正交，而试验测得的模态并不严格正交，且因为结构阻尼的存在，模态通常为复数。有一种处理方法是通过取幅值，把各阶模态变为实模态，然后对求得的广义质量阵、刚度阵进行修正，使其变为对角阵从而方便数值计算;另一种方法是直接建立机翼的有限元模型，通过数值计算求得固有模态(满足正交性)，但是计算所得模态的正确性需要通过模态试验进行验证。在实际工程中，通常采用第二种方法，本文也采用这种方法的思路。本文研究对象为一个大展弦比平板机翼模型：一块半展长 1 米
3、，弦长0.12 米，厚度1.8毫米的铝板，边界条件为根部固支。2 模态数值分析有限元模型作为颤振分析的基础，也是试验模态结果正确性验证的重要参考。另外根据计算所得的各阶主要模态的节线位置，可以确定传感器测量点和激振点的布放位置(尽量将激振点和测量点放置在远离各阶节线的位置，如果正好在某阶节线上，则该阶模态无法激励出或测量不到)。所以在试验前须根据实际结构建立一个能够充分反映结构质量、刚度特性的有限元模型。使用 Nastran 有限元计算软件进行根部固支状态下的振动模态计算，得到结果如表 1 所示。 各阶计算模态振型如图 1 至图 4 所示。 图 1 一阶弯曲振型图 图 2 二阶弯曲振型图 图
4、3 一阶扭转振型图 图 4 三阶弯曲振型图3 模态试验分析3.1 模态试验理论模态试验及模态参数的识别是用试验的方法，在结构上施加某种激励，利用测量的激励和响应数据，采用各种数据处理和数学分析方法，获得表征结构动力特性的模态参数。这称为结构动力学的第一类逆问题。模态参数识别的方法有很多，按照分析域可分为时域法、频域法，按照输入输出又分为单输入单输出法(SISO)、单输入多输出法(SIMO)、多输入多输出法(MIMO)。识别得的参数包括：固有频率模态参数、阻尼比、模态振型、模态质量、模态刚度、模态阻尼。这些模态参数可以用于直接评价结构的动力特性或通过与数值计算结果比较，进行模态验证或修正等等。在
5、模态试验时，振动激励源有不同的选择，包括稳态正弦激励(单频或步进)、正弦扫频激励、随机激励(纯随机、伪随机、触发随机)和锤击激励。根据需要和试验条件可以选择不同的激励方式。3.2 模态试验对于该机翼模型的模态试验采用锤击法和激振器两种激励方式。数据采集方面使用LMS的SCADAS III 模态分析设备和PCB 加速度传感器;测试软件采用LMS Test.Lab 8B，其中Structures Acquisition 模块中的Impact Testing 用于锤击法试验模态的采集与分析，SpectralTesting 用于激振器激励模态试验的调试和数据采集分析工作。激振器激励信号选用的周期快扫信
6、号是一种极快的正弦扫描，即频率在数据采集的时间段内很快向上(或向下)扫描，此过程不断重复形成一个周期函数。这种信号具有良好的峰值有效值比和良好的信噪比。试验激励点位置的选取如图 6 所示，图中已标出激振点位置，其余8 个点为测量点如图5 所示。试验测得模态频率如表2 所示，实测模态振型图如图7 至图13 所示。 图 5 测量点的位置分布 图 6 分析软件几何模型中激振点的位置表 2 试验测得模态频率 图 7 锤击法实测一弯振型图 图 8 锤击法实测二弯振型图 图 9 激振器激励实测二弯振型图 图 10 锤击法实测一扭振型图 图 11 激振器激励实测一扭振型图 图 12 锤击法实测三弯振型图 图
7、 13 激振器激励实测三弯振型图从模态试验结果可以看出，不同激振方式对于结构模态频率测量结果有一定的影响。激振器所测各阶模态频率普遍高于锤击法结果，说明激振对所测结构有一定的附加刚度。但是锤击法也存在一定的问题：每次敲击量级要相当，不能连击，所测结果的正确性取决于锤击操作者的熟练程度。参考有限元模型的计算结果，发现一扭和三弯的模态频率靠得很近，而锤击法的测量信号通常因为信噪比低，需要加力指数窗，这对于频率靠得很近的密集模态的识别造成了困难，其测得的数据正确性便不能保证。而激振器的周期快扫激励所得测量信号的信噪比较高，则不存在这种问题由于位于密集模态的一阶扭转通常是颤振时参与耦合的重要模态，测量
8、精度必须足够高。由图 14、图 15 可以看出激振器激励所得频响函数效果好于锤击法所得。通过权衡，决定对有限元模型调整时以激振器激励所测模态数据为基准。 图 14 锤击法激励方式测得的频响函数 图 15 激振器激励方式测得的频响函数3.3 根据模态试验值调整模型通过将实际结构模态测量结果与有限元模型计算得的模态频率进行对比，发现计算模态频率普遍偏高，说明有限元模型建得偏“硬”，通过调整有限元模型参数，使得各阶模态频率，振型节线位置更加接近实测结果，从而使有限元模型更加接近实际结构。调整后的数值计算结果如表 3 所示。表 3 模态频率计算值与试验值对比 从结果中可看出，前五阶振型的计算值与试验值
9、相对误差基本在6%以内，这说明所建有限元模型能够近似反映真实结构固有特性，这也为后面的机翼颤振计算工作打下了基础。4 颤振计算4.1 颤振计算理论采用广义坐标形式的颤振运动方程写为 其中， q 为颤振分析所选取的广义坐标列阵。 为广义质量阵， 为广义刚度阵，Q为广义气动力列阵。有关广义气动力的求取参见参考文献2。广义坐标(模态)的选取对颤振分析是很关键的，选取的模态应能全面反映颤振耦合的特性。将 代入颤振方程并引入简谐条件，颤振运动方程可以表示为 由此可以得到颤振行列式 求解颤振行列式，即可得到颤振临界速度和颤振频率。人们开发出了一些工程数值求解方法，主要有v-g 法和p-k 法等。本论文进行
10、颤振计算时使用了p-k 法，关于p-k 法参见参考文献3。4.2 将数值计算模态用于颤振分析对于机翼有限元模型根据上述理论，使用Nastran 的SOL145 的颤振计算功能，得到随着速度变化的系统阻尼的变化趋势，以及各阶颤振模态频率随速度变化的趋势。根据这些趋势可以对颤振速度以及颤振耦合形式作出判断。根据计算结果画出颤振的 v-g 图、v-f 图如图 16、图 17 所示。 图 16 机翼颤振v-g 图 图 17 机翼颤振v-f 图在 v-g 图中，一阶扭转模态发生穿越，而在v-f 图中，一阶扭转与二阶弯曲模态频率相互靠近，且在颤振速度处有相耦合的趋势。从图中可看出，颤振速度为 31.0m/
11、s 颤振耦合形式为第二阶弯曲模态和一阶扭转模态耦合。如果使用未经过模态试验修正的计算模型，经过计算，颤振速度为33.0m/s，耦合形式不变。可见，根据模态试验结果对于计算模型的修正对于颤振计算结果是很重要的。5 结论通过对机翼根部固支情况的结构进行模态测量并与有限元模型的固有振动模态数值计算结果进行对比，利用试验所得模态参数对结构有限元模型作出相应调整，利用调整后的模型进行气动弹性颤振分析，得出如下结论：(1)在模态试验过程中，不同激振方式对于模态测试结果有一定的影响，以激振器激励所得结果较有参考价值。虽然激振杆对结构的附加刚度的影响使得各阶模态频率普遍比锤击法测得频率高，但是由于结构存在密集模态，锤击法因为需要加指数窗的原因使模态识别结果的正确性不能保证，而激振器激励的方式通过采用合适的激励信号可以很顺利地进行测量。(2)根据模态试验结果对计算模型进行修正会一定程度地影响颤振计算结果。本文机翼模型的颤振形式属于典型的弯扭耦合颤振：二阶弯曲与一阶扭转的耦合，且修正前后耦合形式不变。修正前颤振速度为33.0m/s，修正后颤振速度变为31.0m/s。可见根据模态试验结果对计算模型的修正是十分有必要的。