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1、2.3 14种布拉维格子和球体紧密堆积,2.3.1 实验目的,加深对14种布拉维格子和球体紧密堆积原理的理解。,2.3.2 基本原理,1. 布拉维格子 只在单位平行六面体的八个角顶上分布有结点的空间格子，称为原始格子（Primitive lattice,符号P），在单位平行六面体的体中心还有一个结点时，则构成体心格子（Body-centered lattice，符号I）。,如果在某一对面的中心各有一个结点时，称为单面心格子（One-face-centered lattice），(001)面上有心的格子为底心格子或称C心格子（End-centered lattice, Base-centered
2、 lattice or C-centered lattice，符号C），当(100)面或(010)面上有心时，分别称为A心格子(A-centered lattice，符号A)和B心格子（B-centered lattice，符号B）。如果在所有三对面的中心都有结点时，称为面心格子或全面心格子（Face-centered lattice or All-face-centered lattice，符号F）。,符合对称特点和选择原则的格子共有7种类型，共计14种不同型式的空间格子，即通常所称的十四种布拉维格子（the fourteen Bravais space lattices），如图2-3-1所
3、示。布拉维格子是空间格子的基本组成单位，只要知道了格子形式和单位平行六面体参数后，就能够确定整个空间格子的一切特征。,法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成十四种类型的空间格子，称14种空间格子或布拉菲格子,简单三斜,简单单斜,底心单斜,C=P I=P F=P,I=C F=C,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,简单六方,三方菱面体,简单四方,体心四方,C:与本晶系对称不符 I=P F=P,C、I、F不符六方对称,C=P,F=I,简单立方,体心立方,面心立方,C：与本晶系对称不符,三斜：F=P P代表原始格子，
4、三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,单斜：C=P P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,单斜：I=C P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,四方：C=P P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,四方：F=I P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,三方：I=P P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表
5、示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,三方：F=P P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。,2. 球体紧密堆积,原子和离子都具有一定的有效半径，可以看作是具有一定大小的球体。金属晶体和离子晶体中的金属键和离子键没有方向性和饱和性，因此金属原子之间或离子之间的相互结合，在形式上可看成是球体间的相互堆积。由于晶体具有最小的内能性，原子和离子相互结合时，彼此间的引力和斥力达到平衡状态，相当于要求?蛱寮渥鹘裘芏鸦?,最紧密堆积的方式有两种，一是六方最紧密堆积（Cubic closest packing，缩写为CCP），最紧密排
6、列层平行于0001，可以用ABABAB顺序来表示（图2-3-2）。另一种是立方最紧密堆积（Hexagonal closest packing，缩写为HCP），最紧密排列层平行于111，可以用ABCABCABC顺序来表示（图2-3-3）。自然铜、自然金、自然铂等矿物的晶体结构属立方最紧密堆积方式，而锇铱矿以及金属锌等晶体的结构属六方最紧密堆积方式。,在等大球体的最紧密堆积中，球体间的空隙视空隙周围球体的分布情况有两种：四面体空隙（Tetrahedral void）和八面体空隙（Octahedral void）。,晶胞,任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体
7、相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。 晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。 由一组具体的晶胞参数晶体常数来表征（a、b、c，(bc)、(ac)、(ab)）， 例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，=90。许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体。,图2-5 常见配位多面体示意图,（a）三角体 （b）四面体 （c）八面体 （d）立方体,返回,空隙结论,有n个等径球体作六方紧密堆积，必定有n个八面体空隙、2n个四面体空隙； 六方和面心立方紧密堆积有同样的结论。 空隙率： 六方和面心立方紧密堆堆积的空隙率相同，均为25.95%。 每个球体同时与12个球体直接相邻。,2.3.3 实验内容,1.制作14种布拉维格子并认识其特征。 2.观察等大球体紧密堆积模型，搞清其配位关系及其中的八面体和四面体两种空隙的分布，找出面心立方紧密堆积的ABCABC密堆方向及紧密堆积的ABAB密堆方向。,3.动手试制面心立方密堆、六方密堆的模型，并制作四面体空隙和八面体空隙，以及认识球数与空隙的关系。 4.用大小不等的球练习制作不等大球体的密堆，了解大球的堆积方式和小球的填充形式。,2.3.4 思考题,1. 什么是布拉维格子？试指出14种布拉维格子的特征。 2. 等大球体的紧密堆积有几种形式？并指出相应的空隙情况。,