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1、1. 运用基本不运用基本不等式求最值等式解最值问题的变形技巧 谷城县一中 明昌文(441700)运用基本不等式求最值是高中数学中常用方法之一，在使用时应注意基本不等式成立的条件“一正，二定，三相等”.在解题的过程中，往往不能直接套用公式，即出现“变量是负数”，“和（或积）不是定值”，“等号取不到”等情形，这时该怎么办？下面谈谈怎样变形才能运用基本不等式求解最值问题的常见方法一. 变量为正数时，“若和为定值，积有最大值；积为定值时，和有最小值”.当和（或积）不是常数时，可以用凑项法，配系数法，拆项法，平方法，纳入根号法，取倒数法等1拆项例1 求函数的最小值解：当即时，等号成立当时，2裂项例2 设
2、，求函数的最小值解：当即时，等号成立当时，3添项例 求函数的最小值解：当即时，等号成立当时， .放入根号内或两边平方例 求函数的最大值解：当即时，等号成立当时，.分子常数化例 求函数的最大值解：当即时，等号成立当时，.取倒数例 已知且，求最小值解：当时，等号成立由得当时， .二在求最值中，当变量是负数时，先利用相反数将其转化为正数，再利用基本不等式及不等式性质来解决例 已知，求的最大值解：当即时，等号成立当时，三在求解的过程中，有时会出现凑出了常数却取不到等号的现象，可用均拆法，待定系数法及非基本不等式法（如单调性法，配方法）求解例 求函数的最小值解法一：，设，则且在上为减函数当即时，解法二当时，当且仅当时，等号成立当且仅当时，等号成立得：当且仅当时，等号成立即当即时，.总之，在利用基本不等式求函数最值问题时，需要根据函数解析式的结构特征与数字特点，进行一定的变形与转化，为使用基本不等式解题创造条件，要注意等号成立的条件必须存在，否则不能运用基本不等式求函数最值.个人简历姓名:明昌文性别:男出生年月:1965.9工作单位:湖北省谷城县一中职务:教师职称:中学一级邮编:441700电话:138716096683