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1、8、2证明的必要性,孔子与弟子颜回的故事 ,请同学们读下列故事：,颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃弟子记之，知人固不易矣！”,请观察：,三角形的边是直的吗？,下面两个图形中中
2、间两个圆的大小一样吗？,请观察：,两条线段一样长吗？, ,图中的四边形是正方形吗？,谁与线段d在一条直线上,苹果在这里,苹果不在这,苹果不在蓝箱里,哪里？,眼见未必 为实！,实践出真知！,(1）当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？ 解: 当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.,11,11,13,17,23,41,只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数,做一做,切忌以偏代全，以点代
3、面！,费 马,大数学家也有失误,对于所有自然数n， 的值都是质数.,欧 拉,举出反例 是检验错误数学结论的有效方法.,做一做,由此,得出一个命题：任何一个整数都大于它 的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？ 与同伴进行交流。,（2）,做一做,（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直 线把纸面分为2部分；她在纸上又画出一条 直线，发现这两条最多可以把纸面分为4 部分。于是她猜想：“三条直线最多可以 把一个平面分为6部分。小明则认为：“三条 直线最多可以把一个平面分为7部分。你认为 谁的说法是正确的？为什么？与同伴进行 交流。,猜一猜,假如用一根比赤道长1米的 铁丝将地球赤道围起来，那 么铁丝与地球
4、赤道之间的间隙 能有多大（把地球看成球形）？ 小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁”；小颖猜”至少能 放进一个乒乓球”；小明猜“至少能放进一个拳头 ”。你认为谁的说法是正确的？为什么？与 同伴交流。,（4）,猜猜看,假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？,有理有据地推理,解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为,所以，小明说的对！,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,那已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,想一想,总结
5、归纳,要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.推理的过程叫做证明。,检验数学结论的常用方法： 实验验证、举出反例、推理,议一议,1.在数学学习中，你用过推理吗？ 举例说明,2.在日常生活中，你用过推理吗？ 举例说明,选择题：,下列说法中正确的是（ ） （A）依靠经验，观察或实验完全可以判断一个 数学结论的正确与否 （B）推理是科学家的事，与我们没有多大关系 （C）小丽连续三天上学都迟到，明天她一定还 会迟到。 （D）有5个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少 有一个抽屉里的苹果不少于2个。,巩固练习,把半径为R和r（ Rr）的两个圆的周
6、长分别 增加相同的长度L，则R和r增大的情况是（ ） （A）R增加的多。 （B）r增加的多。 （C） R和r增加得一样多。 （D）谁增加的多与L的值有关。,选择题：,八（1）班有39位同学，他们每人将自己的 学号作为n的取值（n=1,2,3,，39）代入 式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值 都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数 N，式子n2+n+41的值都是质数”你认为这个 猜想正确吗？验证一下n=40的情形。,随堂练习,小明在计算 时，以为 ， 发现不对，后来又学习了 后，他又猜想： ，小明 的猜想正确吗？,图画欣赏,静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是
7、不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。,柱子是圆的还是方的?,是脸还是美女？,你的收获？,教学目标：1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑.2.认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理.教学重点：认识证明的必要性.教学难点：理解证明的必要性.违背常理的实验.avi,比一比,图中线段AB与线段CD,哪条长?,若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？,观察,有错觉,测量,有误差,1.证明的必要性,枚举,不胜举,A,B,D,C,